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2013年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷(二)
数 学
一、选择题(请将你认为正确的选择支的代号填在下面的表格里。每小题3分，共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1、2007年中国月球探测工程的"嫦娥一号"卫星将发射升空飞向月球。已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法(保留三个有效数字)表示应为( )
A、3.84×千米 B、3.84×千米 C、3.84×千米 D、38.4×千米
2、已知⊙O1的直径为6cm，⊙O2的直径R为8cm，两圆的圆心距O1O2 为1cm，则这两圆的位置关系是( )
A、内切 B、外切 C、相交 D、内含
3、甲，乙超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10﹪，乙超市一次性降价20﹪，在哪家超市购买此种商品合算( )
A、甲 B、乙 C 、同样 D、与商品价格相关
4、如下图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是( )
A、5个 B、6个 C、7个 D、8个
5、下列运算正确的是( )
A、 B、 C、 D、
6、下列事件中，不可能事件是( )
A、掷一枚六个面分别刻有1～6数码的均匀正方体骰子，向上一面的点数是"5"
B、任意选择某个电视频道，正在播放动画片
C、肥皂泡会破碎
D、在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360°
7、已知代数式与是同类项，那么a、b的值分别是( )
A、 B、 C、 D、
8、把一张长方形的纸片按如图1所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在或的延长线上，那么∠EMF的度数是( )
A、85° B、90° C、95° D、100°
9、如图2，梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，
叙述正确的是( )
A、sinA的值越小，梯子越陡 B、cosA的值越小，梯子越陡
C、tanA的值越小，梯子越陡 D、陡缓程度与上A的函数值无关
10、直线(， 为常数)的图象如图3，
化简：︱︱-得 ( )
A、 B、5 C、-1 D、
二、填空题(把正确的答案填在相应的横线上，每小题3分，共24分)
11、函数的自变量x的取值范围是______________。
12、把分解因式的结果是______________。
13、如图(4)，圆锥底面半径为，母线长为，则圆锥侧面展开
图的圆心角为 。
14、已知等腰的腰AB=AC=10cm，，底边BC=12cm,则的平分线的长是 cm.
15、不等式组 的解集是________________。
16、两个相似三角形的周长之比为4:9，那么它们的相似比为________________
17、如图5，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O。如下四个结论：
① 梯形ABCD是轴对称图形; ②∠DAC=∠DCA;
③△AOB≌△DOC; ④△AOD∽△BOC
请把其中错误结论的序号填在横线上：___________。
18、如图6，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方
形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下
去，...，已知正方形ABCD的面积为1，按上述方法所作的正
方形的面积依次为，，.....,(n为正整数)，那么第8个正方
形的面积 =_______。
三、解答题(本题共2个小题，每小题6分，共12分)
19、计算：
20、先化简，再求值：，其中
四、解答题(本题共2个小题，每小题8分，共16分)
21、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为"格点三角形"，图中的△ABC就是格点三角形。在建立平面直角坐标系后，点B为(-1，-1)。
(1)把△ABC向左平移8格后得到△，
则点的坐标为 ;
(2)把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得
到△，则点的坐标为 ;
(3)把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，则的坐标为 ;
22、已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF。
(1)求证：AF=CE;
(2)若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论。
五、解答题(本题共2个小题，每小题9分，共18分)
23、如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点P到x轴的距离是9，抛物线与x轴交于O、M两点，OM=6;矩形ABCD的边BC在线段OM上，点A、D在抛物线上。
(1)P点的坐标 、M点的坐标 ;
(2)求抛物线的解析式;
(3)设矩形ABCD的周长为，，求与的关系式，并求的最大值;
24、某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：
销售方式
直接销售
粗加工后销售
精加工后销售
每吨获利(元)
100
250
450
现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨(两种加工不能同时进行)。
(1)如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜请完成下列表格：
销售方式
全部直接销售
全部粗加工后销售
尽量精加工，剩余部分直接销售
获利(元)
(2)如果精加工一部分，剩余的粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间?
(3)如果要求蔬菜都要加工后销售，且公司获利不能少于42200元，问至少将多少吨蔬菜进行精加工?
六、解答题(本题共2个小题，每小题10分，共20分)
25、如图：在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，AB=20cm，CD=8cm。等边三角形PMN的边长MN=20cm，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等边三角形PMN沿AB所在的直线匀速向右移动，直到点M与点B重合为止。
(1)等边三角形PMN在整个运动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由 形变为 形，
再变为 形;
(2)设等边三角形移动距离x(cm)时，等边三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠的部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式;
26、已知：如图所示，抛物线的顶点C在以D(―2，―2)为圆心，4为半径的圆上，且经过⊙D与轴的两个交点A、B，连结AC、BC、OC。
(1)求点C的坐标;
(2)求图中阴影部分的面积;
(3)在抛物线上是否存在点P，使DP所在直线平分线段OC?若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由。
2013年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷(二)
数学参考答案
一、选择题(请将你认为正确的选择支的代号填在下面的表格里。每小题3分，共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
D
C
D
A
B
B
D
二、填空题(把正确的答案填在相应的横线上，每小题3分，共24分)
11、x≥1 12、 13、90° 14、8
15、无解 16、4:9 17、(2) 18、128
三、解答题(本题共2个小题，每小题6分，共12分)
19. (每对一个知识点给1分)
20.原式==-8 (三个整式的运算对一个给1分，合并正确给2分，代入求值1分)
四、解答题(本题共2个小题，每小题8分，共16分)
21.(1)(-9，-1)(2)(5，5) (3)(-5，-5)或(5，5)(每问2分，第3问答对一个就给2分)
22.每问3分。答案略。
五、解答题(本题共2个小题，每小题9分，共18分)
23.(1)P(3，9) M(0，6) -------- 2分 (2) --------------3分
(3) -------2分，当x=2时，最大值为20-----------1分
六、解答题(本题共2个小题，每小题10分，共20分)
25.(1)等边三角形、等腰梯形、等边三角形----------3分
(2) 下结论1分。
26.解：(1)如图，作CH⊥轴，垂足为H， ∵直线CH为抛物线对称轴，∴H为AB的中点。...1分
∴CH必经过圆心D(―2，―2)。∵DC=4，∴CH=6 ∴C点的坐标为(―2，―6)。 ...3分
(2)连结AD，在Rt△ADH中，AD=4，DH=2，∴，。。。4分
∴
∴
∴阴影部分的面积 ......... 6分
(3)又∵，H点坐标为(―2，0)，H为AB的中点，
∴A点坐标为(―2―2，0)，B点坐标为(，0)。 .........7分
又∵抛物线顶点C的坐标为(―2，―6)，设抛物线解析式为
∵B(，0)在抛物线上， ∴，解得。
∴抛物线的解析式为 ............8分
设OC的中点为E，过E作EF⊥轴，垂足为F，连结DE，
∵CH⊥轴，EF⊥轴，∴CH∥EF ∵E为OC的中点，
∴。
即点E的坐标为(―1，―3)。 设直线DE的解析式为，
∴，解得，∴直线DE的解析式为。 ...............9分
若存在P点满足已知条件，则P点必在直线DE和抛物线上。 设点P的坐标为(，)，
∴，即点P坐标为(，)， ∴，
解这个方程，得， ∴点P的坐标为(0，-4)和(-6，2)。 ......10分
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