新教材2014年湖南省长沙市中考数学模拟试题含答案()word版 |
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2013年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷
数 学
一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共8个小题,每小题3分,共24分)
1.的平方根是
A. B.2 C.±2 D.
2. -的绝对值是
A.- B. C.-2 D.2
3.图3-1是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形,它的主视图是图3-2中的
4.有30位同学参加数学竞赛,已知他们的分数互不相同,按分数从高到低选l5位同 学进入下一轮比赛.小明同学知道自己的分数后,还需知道哪个统计量,才能判断自己能否进入下一轮比赛?
A.众数 B.方差 C.中位数 D.平均数
5.已知△ABC如图2-1所示。则与△ABC相似的是图2-2中的
6.已知⊙O1的半径为3cm,⊙O 2的半径为7cm,若⊙O1和⊙O 2的公共点不超过1个,则两圆的圆心距不可能为
A.0 cm B.4 cm C.8 cm D.12 cm
7.下列计算正确的是
A.2x+3y=5xy B.x·x4=x4
C.x·x=2x D.(x2y)3=x6y3
8.如图2-5,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为H,点P是上的一点(点P不与A,C重合),连结PC,PD,PA,AD,点E在AP的延长线上,PD与AB交于点F.给出下列四个结论:①CH2=AH·BH;②=;③AD2=DF·DP;④∠EPC=∠APD.其中正确的个数有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本题共8个小题,每小题3分,共24分)
9.函数y=,当x=2时没有意义,则a=__________.
10.纳米(nm)是一种长度度量单位,lnm=0.000000001 m,用科学记数法表示0.3011 nm=___________m(保留两个有效数字).
11.将化成小数,则小数点后第2009位数字为_________.
12.如图l-6,数轴上A,B两点所表示的有理数的和是__________.
13.已知直线y=2x+k和双曲线y=的一个交点的纵坐标为-4,则k的值为________.
14.右图①是我国古代著名的"赵爽弦图"的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到如右图②所示的"数学风车",则这个风车的外围周长是_________.
15.如图3-7,在等腰直角三角形ABC中,点D为斜边AB的中点,已知扇形GAD,HBD的圆心角∠DAG,∠DBH都等于90°,且AB=2,则图中阴影部分的面积为__________.
16.如果从小华等6名学生中任选l名作为"世博会"志愿者,那么小明被选中的概率是_____.
三、解答题(本题共6个小题,每小题6分,共36分)
17.化简:
18.先化简,再求值:,其中x=2
19.有A,B两个黑布袋,A布袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字l和2.B布袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字-1,-2和-3.小明从A布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为x,再从B布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为y,这样就确定点Q的一个坐标为(x,y).
(1)用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标;
(2)求点Q落在直线y=x-3上的概率.
20.宏达水果商场经销一种高档水果,如果每千克赢利l0元,每天可售出500kg,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,出售价格每涨价1元,日销售量将减少20kg,现该商场要保证每天赢利6 000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
21.如图4-10,在网格中、建立了平面直角坐标系,每个小正方形的边长均为1个单位长度,将四边形ABCD绕坐标原点O按顺时针方向旋转180°后得到四边形A1B1C1D1.
(1)写出点D1的坐标_________,点D旋转到点D1所经过的路线长__________;
(2)请你在△ACD的三个内角中任选二个锐角,若你所选的锐角是________,则它所对应的正弦函数值是_________;
(3)将四边形A1B1C1D1平移,得到四边形A2B2C2D2,若点D2 (4,5),画出平移后的图形.(友情提示:画图时请不要涂错阴影的位置哦!)
22.如图4-9,在□ABCD中,点E,F在对角线AC上,且AE=CF,请你以点F为一个端点,和图中已标有字母的某一点连成一条新线段,猜想并证明它和图中已有的某一线段相等.(只需证明一组线段相等即可)
①连结___________________,
②猜想:_______=_______.
四、解答题(本题共2个小题,每小题8分,共16分)
23.如图1-13,某堤坝的横截面是梯形AB-CD,背水坡AD的坡度i(即tana)为1:1.2,坝高为5m,现为了提高堤坝的防洪抗洪能力,市防汛指挥部决定加固堤坝,要求坝顶CD加宽lm,形成新的背水坡EF,其坡度为1:1.4,已知堤坝总长度为4000m.
(1)完成该工程需要多少土方?
(2)该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成,按原计划需要20天.准备开工前接到上级通知,汛期可能提前,要求两个工程队提高工作效率,甲队工作效率提高30%,乙队工作效率提高40%,结果提前5天完成.问这两个工程队原计划每天各完成多少土方?
24.如图2-10,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连结AC,过点D作DE上AC,垂足为E。
(1)求证:DE为⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长.
五、解答题(本题共2个小题,每小题10分,共20分)
25.如图4-13,对称轴为直线x=一的抛物线经过点A(-6,0)和点B(0,4).
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)设点E(x,y)是抛物线上的一个动点,且位于第三象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,求□OEAF的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
①当□OEAF的面积为24时,请判断□OEAF是否为菱形?
②是否存在点E,使□OEAF为正方形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
26.如图3-12,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4),点B在第一象限,点P是x轴上的一个动点,连结AP,并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边A0与AB重合,得到△ABD.
(1)求点B的坐标;
(2)当点P运动到点(,0)时,求此时点D的坐标;
(3)在点P运动的过程中是否存在某个位置,使△OPD的面积等于,若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
2013年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷
数学参考答案
一、选择题(本题共8个小题,每小题3分,共24分)请将你认为正确的选项的代号填在答题卡上.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
D
C
C
C
D
C
二、填空题(本题共8个小题,每小题3分,共24分)
9.1 10.3.0×10-10 11.0 12.1
13.-8 14.76 15.一 16.
三、解答题(本题共6个小题,每小题6分,共36分)
17.解:原式=3一一(1+)+1+︱1一︱.
=3一一1一+1+一l.
=一l.
18.解:原式=
=
∴当x=2时,原式=一.
19.(1)用列表或画树状图的方法可得点Q的可能坐标有(1,-l),(1,-2),(1,-3),(2,-l),(2,-2),(2,-3).
(2)"点Q落在直线y=x-3上"记为事件A,所以P(A)= =,
即点Q落在直线y=x-3上的概率为.
20.解:设每千克应涨价2元,则水果每千克赢利为(10+x)元,每天销售量为(500-20x)kg,
依题意,可得:(10+x)(500-20x)=6000.
解方程可得x1=10,x2=5.
因为要让顾客得到实惠,就是要价格最低,所以每千克应涨价5元.
答:每千克应涨价5元.
21.解:(1)(3,一l),π;
(2)∠ACD, (或∠DAC,)
(3)画出正确图形(见图D4-1)
22.①BF
②BF=DE
证明:∵在□ABCD中,AD∥BC,AD=BC,
∴∠DAC=∠BCA.
又∵AE=CF,
∴△AED≌△CFB.
∴DE=BF.
四、解答题(本题共2个小题,每小题8分,共16分)
23.解(1)作DG⊥AB于点G,作EH⊥AB于点H.
∵CD∥AB,∴EH=DG=5 m,
∵,∴AG=6 m,
∵,∴FH=7 m,
∴FA=FH+GH-AG=7+1-6=2(m).
∴S梯形ADEF=(ED+AF)·EH= (1+2)×5=7.5(m 2),
V=7.5×4000=30000(m 3).
(2)设甲队原计划每天完成x m3土方,乙队原计划每天完成y m3土方.
20(x+y)=30000
根据题意,得
15[(1+30%)x+(1+40%)y=30000.
x+y=1500
化简,得
1.3x+1.4y=2000.
x=1000
解之,得
y=500
答:甲队原计划每天完成1000 m3土方,乙队原计划每天完成500 m 3土方.
24.(1)证明:如图D2-2,连结OD.
∵OA=OB,CD=BD,∴OD∥AC.
∴∠0DE=∠CED.
又∵DE⊥AC,∴∠CED=90°.∴∠ODE=90°,即OD⊥DE.
∴DE是⊙O的切线.
(2)解:∵OD∥AC,∠BAC=60°,∴∠BOD=∠BAC=60°,
∠C=∠0DB.
又∵OB=OD,∴△BOD是等边三角形.
∴∠C=∠ODB=60°,CD=BD=5.
∵DE⊥AC,∴DE=CD·sin∠C =5×sin60°=.
五、解答题(本题共2个小题,每小题10分,共20分)
25.解:(1)设抛物线的解析式为y=a(x+)2+k(k≠0),
则依题意得: a+k=0
a+k=4
解之得: a=,
k=-
即:y=(x+) 2-,顶点坐标为(-,-).
(2) ∵点E(x,y)在抛物线上,且位于第三象限.
∴S=2S△OAE=2××0A×(-y)
=-6y
=-4(x+)2+25(-6
① 当S=24时,即-4(x+)2+25=24,
解之得:x1=-3,x2=-4
∴点E为(-3,-4)或(-4,-4)
当点E为(-3,-4)时,满足OE=AE,故□OEAF是菱形;当点E为(-4,-4)时,不满足OE=AE,故□OEAF不是菱形.
②当0E⊥AE且OE=AE时,□OEAF是正方形,此时点E的坐标为(-3,-3),而点E不在抛物线上,故不存在点E,使□OEAF为正方形。
26.解:(1)点B的坐标是(2,2)
(2)如图D3-7,过点D作DH⊥x轴于点H,延长EB交DH于点G,则BG⊥DH.在Rt△BDG中,∠BGD=90°,∠DBG=60°.
∴BG=BD·cos60°=×=.DG=BD·sin60°=×=.
∴OH=EG=, DH=号.∴点D的坐标为(,).
(3)假设存在点P,在它的运动过程中,△OPD的面积等于.
设点P的坐标为(t,0),下面分三种情况讨论:
①当t>0时,如图D3-8,BD=OP=t,DG=t,
∴DH=2+t.∵△OPD的面积等于,∴t(2+t)=,
解得t1=,t2= (舍去).
∴点P1的坐标为(,0).
②当-
∴DH=GF=2-(-t)=2+t
∵△OPD的面积等于.∴-t(2+t)= ,
解得t1=-,t2=-.
∴点P2的坐标为(一,0),点P3的坐标为(-,0)
③当t≤-时,如图D3-10,BD=0P=-t,DG=-t,
∴DH=-t-2.∵OPD的面积等于,∴t(2+t)=
解得t1= (舍去),t2=.
∴点P4的坐标为(,0).
综上所述,点P的坐标分别为P1 (,0),P2(一,0,P3(-,0),P4(,0)
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