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新教材2014年湖南省益阳市中考数学试题(及答案)word版

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资源简介

　　益阳市2013年普通初中毕业学业考试试卷

　　数学

　　注意事项：1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分;

　　2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上;

　　3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效;

　　4. 本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分;

　　5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

　　试题卷

　　一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

　　1.的相反数是

　　A. 2 B. C. D.

　　2.二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是

　　A. B. C. D.

　　3.小华将一张如图1所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是

　　A B C D

　　4.下列计算正确的是

　　A. B. C. D.

　　5."恒盛"超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作""，不足标准重量的记作""，他记录的结果是，，，，，，那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是

　　A.0，1.5 B.29.5，1 C. 30，1.5 D.30.5，0

　　6.不等式的解集在数轴上表示正确的是

　　7.如图2，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是

　　A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形

　　8.如图3，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是

　　二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上)

　　9.2014年11月，我国进行了第六次全国人口普查.大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，具有大学(指大专以上)文化程度的人口数约为120 000 000，将这个数用科学记数法可记为 .

　　10.如图4，将ABC 沿直线AB向右平移后到达BDE的位置，若CAB=50°，

　　ABC=100°，则CBE的度数为 .

　　11.如图5，AB是⊙O的切线，半径OA=2，OB交⊙O于C， B=30°，则劣弧

　　的长是 .(结果保留)

　　12.分式方程的解为 .

　　13.在，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线，该双曲线位于第一、三象限的概率是 .

　　三、解答题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)

　　14.计算：.

　　15.如图6，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD =DC，

　　求证：AC是∠DAB的平分线.

　　四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

　　16.观察下列算式：

　　① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1

　　② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1

　　③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1

　　④

　　......

　　(1)请你按以上规律写出第4个算式;

　　(2)把这个规律用含字母的式子表示出来;

　　(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗?并说明理由.

　　17.某校宣传栏中公示了担任下学期七年级班主任的12位老师的情况(见下表)，小凤准备到该校就读七年级，请根据表中信息帮小凤进行如下统计分析：

　　姓名

　　性别

　　年龄

　　学历

　　职称

　　姓名

　　性别

　　年龄

　　学历

　　职称

　　王雄辉

　　男

　　35

　　本科

　　高级

　　蔡波

　　男

　　45

　　大专

　　高级

　　李红

　　男

　　40

　　本科

　　中级

　　李凤

　　女

　　27

　　本科

　　初级

　　刘梅英

　　女

　　40

　　中专

　　中级

　　孙焰

　　男

　　40

　　大专

　　中级

　　张英

　　女

　　43

　　大专

　　高级

　　彭朝阳

　　男

　　30

　　大专

　　初级

　　刘元

　　男

　　50

　　中专

　　中级

　　龙妍

　　女

　　25

　　本科

　　初级

　　袁桂

　　男

　　30

　　本科

　　初级

　　杨书

　　男

　　40

　　本科

　　中级

　　(1)该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是多少?

　　(2)在图7(1)中，将反映老师学历情况的条形统计图补充完整;

　　(3)在图7(2)中，标注扇形统计图中表示老师职称为初级和高级的百分比;

　　(4)小凤到该校就读七年级，班主任老师是女老师的概率是多少?

　　18.如图8,AE是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD，用于

　　撑起拉线.已知公路的宽AB为8米，电线杆AE的

　　高为12米，水泥撑杆BD高为6米，拉线CD与水

　　平线AC的夹角为67.4°.求拉线CDE的总长L(A、

　　B、C三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽

　　略不计).

　　(参考数据:sin67.4°≈ ,cos67.4°≈ ,tan67.4°≈)

　　五、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

　　19.某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨(含14吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费;每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费.小英家1月份用水20吨，交水费29元;2月份用水18吨，交水费24元.

　　(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少?

　　(2)设每月用水量为吨，应交水费为y元，写出y与之间的函数关系式;

　　(3)小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元?

　　20.如图9，已知抛物线经过定点A(1，0)，它的顶点P是y轴正半轴上的一个动点，P点关于x轴的对称点为P′，过P′ 作x轴的平行线

　　交抛物线于B、D两点(B点在y轴右侧)，直线

　　BA交y轴于C点.按从特殊到一般的规律探究线

　　段CA与CB的比值：

　　(1)当P点坐标为(0，1)时，写出抛物线

　　的解析式并求线段CA与CB的比值;

　　(2)若P点坐标为(0，m)时(m为任意正

　　实数)，线段CA与CB的比值是否与⑴

　　所求的比值相同?请说明理由.

　　六、解答题(本题满分12分)

　　21.图10是小红设计的钻石形商标，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1.

　　(1)证明：△ABE≌△CBD;

　　(2)图中存在多对相似三角形，请你找出一对进

　　行证明，并求出其相似比(不添加辅助线，

　　不找全等的相似三角形);

　　(3)小红发现AM=MN=NC，请证明此结论;

　　(4)求线段BD的长.

　　益阳市2013年普通初中毕业学业考试

　　数学参考答案及评分标准

　　一.选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)

　　题号

　　1

　　2

　　3

　　4

　　5

　　6

　　7

　　8

　　答案

　　A

　　B

　　A

　　D

　　C

　　C

　　B

　　C

　　二.填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

　　9. 10. 11. 12. 13.

　　三.解答题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)

　　14.解：原式=2-1+2=3.　 ......................................................6分

　　15.解：∵， ∴. ..........................................2分

　　，∴ . .................................4分 ∴ ，即是的角平分线. .....................6分

　　四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

　　16.解：⑴; .........................................................2分

　　⑵答案不唯一.如; ..............................5分

　　⑶ ...........................7分

　　. ..........................................8分

　　17.解：⑴ 该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是40; .....................2分

　　⑵　大专4人，中专2人(图略); .............................................4分

　　⑶　 ; .......................................6分

　　⑷班主任老师是女老师的概率是 . .................................8分

　　18.解：⑴在Rt中，，

　　(m). .................................3分

　　， ..............................4分

　　，，， ........................5分

　　(m). ...............7分

　　(m) ..........................................8分

　　五、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

　　19.解:⑴ 设每吨水的政府补贴优惠价为元，市场调节价为元. .........1分

　　................................................3分

　　答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元.　 .........4分

　　⑵;

　　， ........................6分

　　所求函数关系式为： ..............................8分

　　⑶，

　　.

　　答：小英家三月份应交水费39元. ................................................10分

　　20.解：⑴ 设抛物线的解析式为， ........................1分

　　抛物线经过，，

　　.　 ..........................................2分

　　,

　　∥,,

　　由，

　　,. ................................................3分

　　，∽， .......................................4分

　　. 　　　 .......................................5分

　　⑵ 设抛物线的解析式为　　　........................6分

　　，

　　.　　　　　 ......................................................7分

　　∥，

　　，，，，

　　，，　　　.............................................8分

　　同⑴得　　　　　　....................................9分

　　.　　　　 ..............................10分

　　六、解答题(本题满分12分)

　　21.⑴证明：，

　　，.　　　　　........................1分

　　，

　　，

　　， . 　　　　　 ........................2分

　　在.　 ............3分

　　⑵答案不唯一.如.

　　证明：，，

　　. .............................................5分

　　其相似比为：.　　 ...................................................6分

　　⑶ 由(2)得，. 　　 ..................8分

　　同理.

　　. .............................................9分

　　⑷作，

　　，. ..........................................1O分

　　，，，

　　.　 ....................................11分

　　，，

　　. ..............................12分

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