新教材2014年四川广安中考数学试卷（有答案）word版 |
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资源简介
广安市二O一二年高中阶段教育学校招生考试
数学试卷
注意事项：1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.
2.答题前请考生将自己的姓名、考号填涂到机读卡和试卷相应位置上.
3.请考生将选择题答案填涂在机读卡上，将非选择题直接答在试题卷中.
4.填空题把最简答案直接写在相应题后的横线上.
5.解答三至六题时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
一、选择题：每小题给出的四个选项中。只有一个选项符合题意要求。请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1.-8的相反数是( A )
A.8 B.-8 C. D.
2.经专家估算，整个南海属我国传统海疆线以内的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田。用科学计数法表示15000亿美元是( C )美元.
A.1.5×104 B.1.5×105 C.1.5×1012 D.1.5×1013
3.下列运算正确的是( B )
A.3a-a=3 B.a2·a3=a5 C.a15÷a3=a5(a≠0) D.(a3)3=a6
4.图1是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与"建"字所在的面相对的面上标的字是( D )
A.美 B.丽 C.广 D.安
5.下列说法正确的是( C )
A.商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数.
B.365人中必有两人阳历生日相同.
C.要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法.
D.随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别为S甲2=5，S乙2=12，说明乙的成绩较为稳定.
6.在平面直角坐标系xOy中，如果有点P(-2，1)与点Q(2，-1)，那么：①点P与点Q关于x轴对称;②点P与点Q关于y轴对称;③点P与点Q关于原点对称;④点P与点Q都在y=的图象上。前面的四种描述正确的是( D )
A.①② B.②③ C.①④ D.③④
7.如图2，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是( A )
A.100m B.100m C.150m D.50m
8.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( C )
A.a>2 B.a<2 C.a<2且a≠1 D.a<-2
9.已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为( C )
A.45o B.75o C.45o或15o D.60o
10.时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y(度)，运行时间为t(分)，当时间从3:00开始到3:30止，图3中能大致表示与之间的函数关系的图象是( D )
题号
二
三
四
五
六
总分
总分人
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
应得分
18
5
6
6
6
6
8
8
8
9
10
90
实得分
得分
评卷人
二、填空题：请把最简答案直接填写在置后的横线上(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11.分解因式3a2-12=_____________________.
12.实数m、n在数轴上的位置如图4所示，
则| n - m | =__________.
13.不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是_________________.
14.如图5，四边形ABCD中，若去掉一个60o的角得到一个五边形，则∠1+∠2=_________度.
15.如图6，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=，∠ACB=90o，∠A=30o，若△RtABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线上l时，点A所经过的路线的长为________________(结果用含л的式子表示).
16.如图7，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(-6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为________________.
得分
评卷人
三、解答题(本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分.共23分)
17.(5分)计算：cos45o+
18.(6分)
19.(6分)如图8，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB。求证：△AEF≌△DFC。
20.(6分)如图9，已知双曲线y=k/x和直线y=mx+n交于点A和B，B点的坐标是(2，-3)，AC垂直y轴于点C，AC=3/2。
(1)求双曲线和直线的解析式;(2)求△AOB的面积。
得分
评卷人
四、实践应用(本大题共4个小题，其中第21小题6分，第22、23、24每小题8分，共30分)
21.(6分)为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练。物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示。测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目。
(1)请用树形图或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况。
(2)小张同学对物理的①、②和化学的b、c的号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备较好的实验题目的概率是多少?
22.(8分)某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑。经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需8万元。
(1)求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元?
(2)根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的资金不超过2700000元，并且购买笔记本电脑的台数不超过电子白板数量的3倍。该校有哪几种购买方案?
(3)上面的哪种购买方案最省钱?按最省钱方案购买需要多少钱?
23.(8分)如图10，2013年4月10日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦察发现，在南偏东60o方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民。此时，C地位于中国海监船的南偏东45o方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民，能不能及时赶到?(≈1.41，≈1.73，≈2.45)
24.(8分)现有一块等腰三角形纸板，量得周长为32cm，底比一腰多2cm。若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出你能拼成的各种四边形的示意图，并计算拼成的各个四边形的两条对角线长的和。
得分
评卷人
五、推理论证题(本题9分)
25.(9分)如图11，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP。
(1)求证：直线CP是⊙O的切线;(2)若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离;(3)在(2)的条件下，求△ACP的周长。
得分
评卷人
六、拓展探索题(本题10分)
26.(10分)如图12，在平面直角坐标系xOy中，AB⊥x轴于点B，AB=3，tan∠AOB=3/4。将△OAB绕着原点O逆时针旋转90o，得到△OA1B1;再将△OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180o，得到△OA2B1，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点B、B1、A2。
(1)求抛物线的解析式;
(2)在第三象限内，抛物线上的点P在什么位置时，△PBB1的面积最大?求出这时点P的坐标;
(3)在第三象限内，抛物线上是否存在点Q，使点Q到线段BB1的距离为?若存在，求出点Q的坐标;若不存在，请说明理由。
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