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新教材2014年四川乐山中考数学试卷（有答案）word版

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资源简介

　　乐山市2013年高中阶段教育学校招生统一考试

　　数学

　　本试题卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)，共6页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.考生作答时，不能使用任何型号的计算器.

　　第一部分(选择题共30分)

　　注意事项：

　　1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.

　　2.本部分共10小题，每小题3分，共30分.

　　一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

　　一个选项符合题目要求.

　　1. 如果规定收入为正，支出为负.收入500 元记作500元，那么支出237元应记作

　　(A)元 (B)元 (C)237元 (D)500元

　　2. 图1是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是

　　(A) (B) (C) (D)

　　3. 计算的结果是

　　(A) (B) (C) (D)

　　4. 下列命题是假命题的是

　　(A)平行四边形的对边相等 (B)四条边都相等的四边形是菱形

　　(C)矩形的两条对角线互相垂直 (D)等腰梯形的两条对角线相等

　　5. 如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为

　　(A) (B)

　　(C) (D)1

　　6. ⊙O1的半径为3厘米，⊙O2的半径为2厘米，圆心距O1O2=5厘米，这两圆的位置

　　关系是

　　(A)内含 (B)内切 (C)相交 (D)外切

　　7. 如图3， A、B两点在数轴上表示的数分别为、，下列式子成立的是

　　(A)>0 (B)<0

　　(C)>0 (D)>0

　　8. 若实数、、满足，且，则函数的图象可能是

　　(A) (B) (C) (D

　　9. 如图4，在△ABC中，∠C=90o，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在

　　AC、BC边上运动(点E不与点A、C重合)，且保持AE=CF，连接DE、DF、EF.

　　在此运动变化的过程中，有下列结论：

　　① △DFE是等腰直角三角形;

　　② 四边形CEDF不可能为正方形;

　　③ 四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化;

　　④ 点C到线段EF的最大距离为.

　　其中正确结论的个数是

　　(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

　　10. 二次函数()的图象的顶点在第一象限，且过点(，).

　　设，则值的变化范围是

　　(A)0

　　(C)1

　　第二部分(非选择题共120分)

　　注意事项：

　　1. 考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效.

　　2. 作图时，可先用铅笔画线，确认后用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚.

　　3. 本部分共16小题，共120分.

　　二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

　　11. 计算：= .

　　12. 从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的

　　小正方体，得到一个如图5所示的零件，则这个零件的

　　表面积是 .

　　13. 据报道，乐山市2013年GDP总量约为91 800 000 000元，用科学记数法表示这一

　　数据应为元.

　　14. 如图6，⊙O是四边形ABCD的内切圆， E、F、G、H是

　　切点，点P是优弧上异于E、H的点.若∠A=5]

　　则∠EPH= .

　　15. 一个盒中装着大小、外形一模一样的颗白色弹珠和颗黑色弹珠，从盒中随机取出一

　　颗弹珠，取得白色弹珠的概率是.如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白

　　色弹珠的概率是，则原来盒中有白色弹珠颗.

　　16. 如图7，∠ACD是△的外角，的平分线与的平分线交于点，

　　的平分线与的平分线交于点，...，的平分线与

　　的平分线交于点An. 设∠A=.

　　则(1)= ;

　　(2)= .

　　三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.

　　17. 化简：.

　　18. 解不等式组并求出它的整数解的和.

　　19. 如图8，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点

　　△ABC(即三角形的顶点都在格点上).

　　(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;

　　(要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应)

　　(2)在(1)问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形

　　BB1C1C的面积.

　　四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.

　　20. 在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物.为使课外读物满足同学们的需求，学校

　　就"我最喜爱的课外读物"从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每

　　位同学只选一类)，图9是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.

　　条形统计图扇形统计图

　　请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

　　(1)本次调查中，一共调查了名同学;

　　(2)条形统计图中，， ;

　　(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度;

　　(4)学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少

　　册比较合理?

　　21. 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩

　　大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，

　　以每千克3.2元的单价对外批发销售.

　　(1)求平均每次下调的百分率;

　　(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供

　　选择：

　　方案一：打九折销售;

　　方案二：不打折，每吨优惠现金200元.

　　试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.

　　22. 如图10，在东西方向的海岸线上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处;经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处.

　　(1)求该轮船航行的速度;

　　(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船

　　能否正好行至码头MN靠岸?请说明理由.

　　(参考数据：，)

　　五、本大题共2小题，每小题10分，共20分，其中第24题为选做题.

　　23. 已知关于x的一元二次方程有实数根.

　　(1)求的取值范围;

　　(2)设方程的两实根分别为x与x，求代数式的最大值.

　　24. 选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分.

　　甲题：如图11，直线与y轴交于A点，与反比例函数(x>0)的图象交

　　于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2.

　　(1)求k的值;

　　(2)点N(a，1)是反比例函数(x>0)图像上的点，

　　在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小，若存

　　在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.

　　乙题：如图12，△ABC内接于⊙O，直径BD交AC于E，过O作FG⊥AB，交AC于F，

　　交AB于H，交⊙O于G.

　　(1)求证：;

　　(2)若⊙O的半径为12，且OE∶OF∶OD=2∶3∶6，

　　求阴影部分的面积.(结果保留根号)

　　六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.

　　25. 如图13.1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立.

　　(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ()时，如图13.2，BD=CF成

　　立吗?若成立，请证明;若不成立，请说明理由.

　　(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图13.3，延长BD交CF于点G.

　　① 求证：BD⊥CF;

　　② 当AB=4，AD=时，求线段BG的长.

　　26. 如图14，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(m，m)，点B的坐标为(n，)，

　　抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C.已知实数m、

　　n(m

　　(1)求抛物线的解析式;

　　(2)若点P为线段OB上的一个动点(不与点O、

　　B重合)，直线PC与抛物线交于D、E两点

　　(点D在轴右侧)，连结OD、BD.

　　① 当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标;

　　② 求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D

　　的坐标.

　　乐山市2013年高中阶段教育学校招生统一考试

　　数学参考答案及评分标准

　　第一部分(选择题共30分)

　　一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

　　一个选项符合题目要求.

　　1.B　 2.D　 3.A　 4.C 　5.C　 6.D 　7.C 　8.A　 9.B　 10.B

　　第二部分(非选择题共120分)

　　二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

　　11. 12. 24 13. 14. 65°

　　15. 4 16. (1); (2) ((1)问1分，(2)问2分)

　　三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.

　　17.解

　　= ................................................(5分)

　　=. ..................................................................(9分)

　　18.解

　　解不等式①，得 . ................................................(3分)

　　解不等式②，得 . ................................................(6分)

　　在同一数轴上表示不等式①②的解集，得

　　∴这个不等式组的解集是. ....................................(7分)

　　∴这个不等式组的整数解的和是

　　. .......................................(9分)

　　19.解(1)如图，△A1B1C1 是△ABC关于直线l的对称图形.

　　................................................(5分)

　　(描点3分，连线1分，结论1分)

　　(2)由图得

　　四边形BB1 C1C是等腰梯形，BB1= 4，CC1=2，高是4.

　　......................................................(6分)

　　∴S四边形BB1C1C =

　　==. ............(9分)

　　四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.

　　20.(1)200; ........................................................................... (2分)

　　(2)，; ............................................................(6分)

　　(3)72; ..............................................................................(8分)

　　(4)解由题意，得 (册).

　　答：学校购买其他类读物900册比较合理. .................................(10分)

　　21.解 (1)设平均每次下调的百分率为. ....................................(1分)

　　由题意，得. .......................................(4分)

　　解这个方程，得，. ...........................(6分)

　　因为降价的百分率不可能大于1，所以不符合题意，

　　符合题目要求的是%.

　　答：平均每次下调的百分率是20%. ....................................(7分)

　　(2)小华选择方案一购买更优惠. .............................................(8分)

　　理由：方案一所需费用为：(元)，

　　方案二所需费用为：(元).

　　∵ 14400 <15000， ∴小华选择方案一购买更优惠.......(10分)

　　22.解(1)过点A作AC⊥OB于点C .由题意，得

　　OA=千米，OB=千米，∠AOC=30°.

　　∴(千米).(1分)

　　∵在Rt△AOC中， ==(千米).

　　∴(千米). ...........................(3分)

　　∴在Rt△ABC中，=(千米).(5分)

　　∴轮船航行的速度为： (千米/时). ..................(6分)

　　(2)如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸 . ............(7分)

　　理由:延长AB交l于点D.

　　∵AB=OB=20(千米)，∠AOC=30°.

　　∴∠OAB=∠AOC=30°，∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°.

　　∴在Rt△BOD中，

　　==(千米). ............(9分)

　　∵>30+1，

　　∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸 . ............(10分)

　　五、本大题共2小题，每小题10分，共20分，其中第24题为选做题.

　　23. 解(1)由，得

　　. ....................................(1分)

　　∴

　　. ................................................(3分)

　　∵方程有实数根，∴≥0. 解得 ≤.

　　∴ m的取值范围是≤....................................................(4分)

　　(2)∵方程的两实根分别为x与x，由根与系数的关系，得

　　∴，，........................(5分)

　　∴

　　=

　　=

　　= .............................................(7分)

　　∵≤，且当时，的值随的增大而增大，

　　∴当时，的值最大，最大值为.

　　∴的最大值是0. ..........................................(10分)

　　24. 解甲题

　　(1)由y=2x+2可知A(0，2)，即OA=2.....................................(1分)

　　∵tan∠AHO=2，∴OH=1.......................................................(2分)

　　∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为1.

　　∵点M在直线y=2x+2上，

　　∴点M的纵坐标为4.即M(1，4).............(3分)

　　∵点M在y=上，∴k=1×4=4. ............(4分)

　　(2)∵点N(a，1)在反比例函数(x>0)上，

　　∴a=4.即点N的坐标为(4，1).............(5分)

　　过N作N关于x轴的对称点N1，连接MN1，交x轴于P(如图11).

　　此时PM+PN最小. ......................................................(6分)

　　∵N与N1关于x轴的对称，N点坐标为(4，1)，

　　∴N1的坐标为(4，-1).............................................................(7分)

　　设直线MN1的解析式为y=kx+b.

　　由解得k=-，b=........................................(9分)

　　∴直线MN的解析式为.

　　令y=0，得x=. ∴P点坐标为(，0)............................(10分)

　　乙题：

　　(1)∵BD是直径，∴∠DAB=90°...................(1分)

　　∵FG⊥AB，∴DA∥FO.

　　∴∠EOF=∠EDA，∠EFO=∠EAD.

　　∴△FOE∽△ADE.

　　∴.即OF·DE=OE·AD. ......(3分)

　　∵O是BD的中点，DA∥OH，

　　∴AD=2OH...........................................(4分)

　　∴OF·DE=OE·2OH................................................................(5分)

　　(2)∵⊙O的半径为12，且OE∶OF∶OD=2∶3∶6，

　　∴OE=4，ED=8，OF=6..........................................................(6分)

　　代入(1)结论得AD=12. ∴OH=6.

　　在Rt△ABC中，OB=2OH，∴∠BOH=60°.

　　∴BH=BO·sin60°=12×=6..............................................(8分)

　　∴S阴影=S扇形GOB-S△OHB=-×6×6=24.(10分)

　　六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.

　　25. 解(1)BD=CF成立.

　　理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，

　　∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°,

　　∵∠BAD=，

　　∠CAF=，

　　∴∠BAD=∠CAF，

　　∴△BAD≌△CAF.

　　∴BD=CF.....................................(3分)

　　(2)①证明：设BG交AC于点M.

　　∵△BAD≌△CAF(已证)，∴∠ABM=∠GCM.

　　∵∠BMA =∠CMG ，∴△BMA ∽△CMG.

　　∴∠BGC=∠BAC =90°.∴BD⊥CF.......(6分)

　　②过点F作FN⊥AC于点N.

　　∵在正方形ADEF中，AD=，

　　∴AN=FN=.

　　∵在等腰直角△ABC 中，AB=4，

　　∴CN=AC-AN=3，BC=.

　　∴在Rt△FCN中，.

　　∴在Rt△ABM中，.

　　∴AM=.

　　∴CM=AC-AM=4-=， .......(9分)

　　∵△BMA ∽△CMG，∴.

　　∴. ∴CG=...........................................(11分)

　　∴在Rt△BGC中，. ..................(12分)

　　26. 解(1)解方程，得，.

　　∵，∴，......................................................(1分)

　　∴A(-1，-1)，B(3，-3).

　　∵抛物线过原点，设抛物线的解析式为.

　　∴ 解得，.

　　∴抛物线的解析式为 . ....................................(4分)

　　(2)①设直线AB的解析式为.

　　∴ 解得，.

　　∴直线AB的解析式为.

　　∴C点坐标为(0，)...................(6分)

　　∵直线OB过点O(0，0)，B(3，-3)，

　　∴直线OB的解析式为.

　　∵△OPC为等腰三角形，∴OC=OP或OP=PC或OC=PC.

　　设，，

　　(i)当OC=OP时, .

　　解得，(舍去). ∴ P(， ).

　　(ii)当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，∴ (，.

　　(iii)当OC=PC时，由，

　　解得，(舍去). ∴ P(.

　　∴P点坐标为P(,)或 (,或P(....(9分)

　　②过点D作DG⊥x轴，垂足为G，交OB于Q，过B作BH⊥x轴，垂足为H.

　　设Q(，)，D(，).

　　=

　　==，

　　∵0<<3，

　　∴当时，S取得最大值为，此时D(，...................(13分)

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