新教材2014年四川省达州市中考数学试题（含答案）word版 |
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资源简介
达州市2014年高中阶段教育学校招生统一考试
数学
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页.考试时间100分钟，满分100分.
第Ⅰ卷(选择题共24分)
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上.
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，不能将答案答在试题卷上.
3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(本题8小题，每小题3分，共24分).
1. 生活处处皆学问.如图1，自行车轮所在两圆的位置关系是
A. 外切 B. 内切
C. 外离 D. 内含
2. 4的算术平方根是
A. 2 B. ±2 C. -2 D.
3. 下列几何体中，正视图、左视图、俯视图完全相同的是
A. 圆柱 B. 圆锥
C. 棱锥 D. 球
4. 函数中自变量的取值范围在数轴上表示为
5. 如图2，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a>b),将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为
A.
B.
C.
D.
6. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(m,n)，规定以下两种变换：
①，如;
② ，如.
按照以上变换有：，那么等于
A.(3，2) B.(3，-2)
C.(-3，2) D.(-3，-2)
7. 抛物线图象如图3所示，根据图象，抛物线的解析式可能是
A.
B.
C.
D.
8. 如图4，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由
A→M→N→C的小路(M、N分别是AB、CD中点).极
少数同学为了走"捷径"，沿线段AC行走，破坏了草坪，
实际上他们仅少走了图4
A. 7米 B. 6米
C. 5米 D. 4米
达州市2014年高中阶段教育学校招生统一考试数学
注意事项：
1.用蓝黑色钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上.
2.答卷前将密封线内各项目填写清楚.
得分
评卷人
第Ⅱ卷(非选择题共76分)
二、填空题：把最后答案直接填在题中的横线上(本题7小题，每小题3分，共21分).
9. 0的相反数是 .
10. 大巴山隧道是达陕高速公路中最长的隧道，总长约为6000米，这个数据用科学记数法表示为 米.
11. 在"讲政策、讲法制、讲道德、讲恩情"的演讲比赛中，五位选手的成绩
如下：
选手编号
1
2
3
4
5
成绩(分)
85
92
90
95
88
这组成绩的极差是 分.
12. 如图5，一水库迎水坡AB的坡度︰，
则该坡的坡角= .
13. 请写出符合以下两个条件的一个函数解析式 .
①过点(-2，1)， ②在第二象限内，y随x增大而增大.
14. 如图6，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻
度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的
读数恰好是"2"和"10"(单位：cm)，那么该光盘的
直径是 cm.
15. 如图7，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有 (多选、错选不得分).
①∠A+∠B=90° ②
③ ④
三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤(共55分).
得分
评卷人
(一)(本题2小题，共15分)
16.(8分)
(1)(4分)计算：.
(2)(4分)对于代数式和，你能找到一个合适的值，使它们的值相等吗?写出你的解题过程.
17.(7分)上海世博会自开幕以来，前往参观的人络绎不绝.柳柳于星期六去参观，她决定上午在三个热门馆：中国馆(A)，阿联酋馆(B)，英国馆(C)中选择一个参观，下午在两个热门馆：瑞士馆(D)、非洲联合馆(E)中选择一个参观.请你用画树状图或列表的方法，求出柳柳这一天选中中国馆(A)和非洲联合馆(E)参观的概率是多大?(用字母代替馆名
得分
评卷人
(二)(本题2小题，共11分)
18.(5分)如图8，将一矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点E处，折痕为MN，图中有全等三角形吗?若有，请找出并证明.
19.(6分)在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案.
(1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗?若不符合，请用方程的方法说明理由.
(2)你还有其他的设计方案吗?请在图9-3中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明.
得分
评卷人[
(三)(本题2小题，共14分)
20.(6分)已知：如图10，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5 m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC=4 m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影，并简述画图步骤;
(2)在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长.
21.(8分)近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸;爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图11，根据题中相关信息回答下列问题：
(1)求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围;
(2)当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生?
(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?
得分
评卷人
(四)(本题2小题，共15分)
22.(6分)已知：如图12，在锐角∠MAN的边AN上取一点B，以AB为直径的半圆O交AM于C，交∠MAN的角平分线于E，过点E作ED⊥AM，垂足为D，反向延长ED交AN于F.
(1)猜想ED与⊙O的位置关系，并说明理由;
(2)若cos∠MAN=，AE=，求阴影部分的面积.
23.(9分)如图13，对称轴为的抛物线与轴相交于点、.
(1)求抛物线的解析式，并求出顶点的坐标;
(2)连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l.点P是l上一动点.设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为，当0
(3)在(2)的条件下，当取最大值时，抛物线上是否存在点，使△OP为直角三角形且OP为直角边.若存在,直接写出点的坐标;若不存在，说明理由.
达州市2014年高中阶段教育学校招生统一考试
数学参考答案及评分意见
一、选择题(本题8小题. 每小题3分，共24分)
1. C 2. A 3. D 4. D 5. C 6. A 7. C 8. B
二、填空题(本题7小题. 每小题3分，共21分)
9. 0 10. 11. 10 12. 30°
13. y=-2x，y=x+3,y=-x2+5等 14. 10
15. ①②④(选对一个得1分，多选、错选不得分)
三、解答题(共55分)
(一)(本题2小题，共15分)
16.(1)解： 原式=1-1 ....................................3分
=0. ....................................4分
(2)解：能. ....................................0.5分
根据题意，设= ，....................................1分
则有2x+1=3(x-2). ....................................2分
解得：x=7, ....................................3分
经检验得x=7是=的解.
所以，当x=7时，代数式和 的值相等. ...............4分
(说明：不检验扣1分)
17.解：
....................................5分
由上可知，共有6种等可能情况，其中选中A和E的情况只有1种，所以，选中中国馆(A)和非洲联合馆(E)参观的概率P=. ........................7分(二)(本题2小题，共11分)
18.解：有,△ABN≌△AEM. ....................................1分
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC，∠B=∠C=∠DAB=90°. ....................................2分
∵四边形NCDM翻折得到四边形NAEM，
∴AE=CD，∠E=∠D=90°,∠EAN=∠C=90°.....................................3分
∴AB=AE，∠B=∠E，
∠DAB=∠EAN，
即：∠BAN+∠NAM=∠EAM+∠NAM，
∴∠BAN=∠EAM. ....................................4分
在△ABN与△AEM中，
∴△ABN≌△AEM. ....................................5分
19.解：(1)不符合. ....................................1分
设小路宽度均为 m，根据题意得：
,....................................2分
解这个方程得：
但不符合题意，应舍去,∴.....................................3分
∴小芳的方案不符合条件，小路的宽度均为2m. ........................4分
(2)答案不唯一.6分
例如：
(三)(本题2小题，共14分)
20.解：(1)
作法：连结AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于F，
则EF就是DE的投影.(画图1分，作法1分). ...........................2分
(2)∵太阳光线是平行的,
∴AC∥DF.
∴∠ACB=∠DFE.
又∵∠ABC=∠DEF=90°,
∴△ABC∽△DEF. ....................................4分
∴,
∵AB=5m，BC=4m,EF=6m,
∴,
∴DE=7.5(m). ....................................6分
21.解：(1)因为爆炸前浓度呈直线型增加，
所以可设y与x的函数关系式为
由图象知过点(0，4)与(7，46)
∴. 解得,
∴,此时自变量的取值范围是0≤≤7.
(不取=0不扣分，=7可放在第二段函数中) ..............................2分
因为爆炸后浓度成反比例下降，
所以可设y与x的函数关系式为.
由图象知过点(7,46)，
∴. ∴,
∴，此时自变量的取值范围是>7. ..............................4分
(2)当=34时，由得,6+4=34，=5 .
∴撤离的最长时间为7-5=2(小时).
∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h). ..............................6分
(3)当=4时，由得, =80.5，80.5-7=73.5(小时).
∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井. ..............................8分
(四)(本题2小题，共15分)
22.证明：(1)DE与⊙O相切. ..............................1分
理由如下：
连结OE.
∵AE平分∠MAN,
∴∠1=∠2.
∵OA=OE,
∴∠2=∠3.
∴∠1=∠3,
∴OE∥AD.
∴∠OEF=∠ADF=90°,..............................2分
即OE⊥DE，垂足为E.
又∵点E在半圆O上，
∴ED与⊙O相切. ..............................3分
(2)∵cos∠MAN=,
∴∠MAN=60°.
∴∠2=∠MAN=×60°=30°,
∠AFD=90°-∠MAN=90°-60°=30°.
∴∠2=∠AFD，
∴EF=AE=. ..............................4分
在Rt△OEF中，tan∠OFE=，
∴tan30°=，
∴OE=1. ..............................5分
∵∠4=∠MAN=60°，
∴S阴=
=...............................6分
23.解：(1)∵点B与O(0，0)关于x=3对称,
∴点B坐标为(6，0).
将点B坐标代入得：
36+12=0,
∴=.
∴抛物线解析式为...............................2分
当=3时，,
∴顶点A坐标为(3，3). ..............................3分
(说明：可用对称轴为,求值,用顶点式求顶点A坐标.)
(2)设直线AB解析式为y=kx+b.
∵A(3,3),B(6,0),
∴ 解得, ∴.
∵直线∥AB且过点O,
∴直线解析式为.
∵点是上一动点且横坐标为,
∴点坐标为()...............................4分
当在第四象限时(t>0)，
=12×6×3+×6×
=9+3.
∵0
∴0<9+3≤18,
∴-3<≤3.
又>0,
∴0<≤3.5分
当在第二象限时(<0),
作PM⊥轴于M，设对称轴与轴交点为N. 则
=-3+9.
∵0
∴0<-3+9≤18,
∴-3≤<3.
又<0,
∴-3≤<0.6分
∴t的取值范围是-3≤<0或0<≤3.
(3)存在，点坐标为(3，3)或(6，0)或(-3，-9).9分
(说明：点Q坐标答对一个给1分)
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