新教材2014年四川省广安中考数学试题（及答案）word版 |
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资源简介
2013年四川省广安市中考数学试卷
一、选择题：每小题给出的四个选项中.只有一个选项符合题意要求.请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1、的倒数是( )
A、 B、 C、± D、3
2、下列运算正确的是( )
A、 B、 C、 D、
3、已知样本数据l，0，6，l，2，下列说法不正确的是( )
A、中位数是6 B、平均数是2 C、众数是1 D、极差是6
4、从《中华人民共和国2014年国民经济和社会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产总值达397983亿元.请你以亿元为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总值为(结果保留两个有效数字)( )
A、 B、 C、 D、
5、下列几何图形：①角;②平行四边形;③扇形;④正方形，其中轴对称图形是( )
A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②③④
6、如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是( )
A、㎝
B、5cm
C、㎝
D、7cm
7、下列命题中，正确的是( )
A、过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条
B、对角线相等的四边形是矩形
C、两条边及一个角对应相等的两个三角形全等
D、位似图形一定是相似图形
8、在直角坐标平面内的机器人接受指令"[a，A]"(a≥0，0°
A、 B、 C、 D、
9、由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n的最大值是( )
A、18
B、19
C、20
D、21
10、若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是( )
A、 B、 C、 D、
二、填空题：请把最简答案直接填写在题后的横线上(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
11、因式分解：=___________
12、如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠l=58°，则∠2= ___________
13、函数自变量x的取值范围是___________
14、已知⊙与⊙的半径分别是方程的两实根，若⊙与⊙的圆心距d=5，则⊙与⊙的位置关系___________
15、在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球总数n= ___________
16、若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是___________
17、写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式___________
18、分式方程的解=___________
19、如图所示，若⊙O 的半径为13cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦AB的长为___________
20、如图所示，直线OP经过点P(4，)，过x轴上的点1、3、5、7、9、11...分别作x轴的垂线，与直线OP相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为、...，则关于n的函数关系式是___________
三、解答题(本大题共4个小题，第21小题7分，第22、23、24小题各8分.共31分)
21、计算：
22、先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值.
23、如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E.
求证：DE=BE.
24、如图所示，直线的方程为，直线的方程为，且两直线相交于点P，过点P的双曲线与直线的另一交点为Q(3，m).
(1)求双曲线的解析式.
(2)根据图象直接写出不等式的解集.
四、实践应用(本大题共4个小题，其中25、26、27各9分，28题l0分，共37分)
25、广安市积极开展"阳光体育进校园"活动，各校学生坚持每天锻炼一小时.某校根据实际，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目.为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图.请你结合图中信息解答下列问题.
(1)样本中最喜欢B项目的人数百分比是____，其所在扇形图中的圆心角的度数是____;
(2)请把统计图补充完整;
(3)已知该校有1200人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少?
26、某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中.如图所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8.8m，在阳光下某一时刻测得l米的标杆影长为0.8m，树影落在斜坡上的部分CD=3.2m，已知斜坡CD的坡比，求树高AB.(结果保留整数，参考数据：≈1.7).
27、广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售.
(1)求平均每次下调的百分率.
(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售;②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠?
28、某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形.求扩建后的等腰三角形花圃的周长.
五、推理论证题(本题10分)
29、如图所示，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O 上一点，且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q.
(1)求证：PB是⊙O的切线;
(2)求证：AQ?PQ=OQ?BQ;
(3)设∠AOQ=α，若cosα= ，OQ=15，求AB的长.
六、拓展探索题(本题12分)
30、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BC∥AD，∠BAD=90°，BC与y轴相交于点M，且M是BC的中点，A、B、D三点的坐标分别是A()，B()，D(3，0).连接DM，并把线段DM沿DA方向平移到ON.若抛物线经过点D、M、N.
(1)求抛物线的解析式.
(2)抛物线上是否存在点P，使得PA=PC，若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.
(3)设抛物线与x轴的另一个交点为E，点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大?并求出最大值.
2013年广安中考数学答案
一、 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
D
C
B
D
C
A
C
二、 填空题
11. 12. 32° 13. 14. 相交 15. 5 16. 6 17. 等(只要k<0即可) 18. 19. 24㎝ 20.
三、 解答题
21. 解：原式=.
22. 解：原式=，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
取x=1时，原式=6.
本题答案不唯一.
23. 法一：证明：连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴BD⊥AC，∠DBC=30°，
∵DE∥AC，
∴DE⊥BD，
即∠BDE=90°，
∴DE=BE.
法二：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴AD∥BC，AC=AD，
∵AC∥DE，
∴四边形ACED是菱形，
∴DE=CE=AC=BC，
∴DE=BE.
24. 解：(1)联立列方程组得，
解得，
即P
∴，
∴双曲线的解析式;
(2)或.
25. 解：(1)样本中最喜欢B项目的人数百分比是1-44%-8%-28%=20%，其所在扇形图中的圆心角的度数是360°×20%=72°.
(2)B组人数44÷44%×20=20人，画图如下：
(3)1200×44%=528人，全校最喜欢乒乓球的人数大约是528人.
故答案为20%，72°.
26. 解：过点作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，如图，
∵斜坡CD的坡比，即tan∠DCF=，
∴∠DCF=30°，
而CD=3.2m，
∴DF=CD=1.6m，CF=DF=m，
∵AC=8.8m，
∴DE=AC+CF=8.8+，
∴，
∴BE=，
∴AB=BE+AE=1≈16m.
答：树高AB为16m.
27. 解：(1)设平均每次下调的百分率为x，
则，
解得或(舍去)，
故平均每次下调的百分率为10%;
(2)方案①购房优惠：4860×100×0.02=9720(元)
方案②购房优惠：80×100=8000(元)，
故选择方案①更优惠.
28. 解：在Rt△ABC中，∵AC=8m，BC=6m，
∴AB=10m，
(1)当AB=AD时，CD=6m，
△ABD的周长为32m;
(2)当AB=BD时，CD=4m，AD=m，
△ABD的周长是(20+)m;
(3)当DA=DB时，设AD=x，则CD=x-6，
则，
∴，
∴△ABD的周长是m，
答：扩建后的等腰三角形花圃的周长是32m或 20+ m或 m.
29. 解：(1)证明：连接OP，与AB交与点C.
∵PA=PB，OA=OB，OP=OP，
∴△OAP≌△OBP(SSS)，
∴∠OBP=∠OAP，
∵PA是⊙O的切线，A是切点，
∴∠OAP=90°，
∴∠OBP=90°，即PB是⊙O的切线;
(2)∵∠Q=∠Q，∠OAQ=∠QBP=90°，
∴△QAO∽△QBP，
∴ ，即AQ?PQ=OQ?BQ;
(3)在Rt△OAQ中，∵OQ=15，cosα=，
∴OA=12，AQ=9，
∴QB=27;
∵ = ，
∴PQ=45，即PA=36，
∴OP=;
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴OP⊥AB，AC=BC，
∴PA?OA=OP?AC，即36×12=?AC，
∴AC=，故AB=.
30. 解：(1)∵BC∥AD，B(-1，2)，M是BC与x轴的交点，∴M(0，2)，
∵DM∥ON，D(3，0)，∴N(-3，2)，则，解得，∴;
(2)连接AC交y轴与G，∵M是BC的中点，∴AO=BM=MC，AB=BC=2，∴AG=GC，即G(0，1)，
∵∠ABC=90°，∴BG⊥AC，即BG是AC的垂直平分线，要使PA=PC，即点P在AC的垂直平分线上，故P在直线BG上，
∴点P为直线BG与抛物线的交点，
设直线BG的解析式为，则，解得，∴，
∴，解得，，
∴点P()或P()，
(3)∵，∴对称轴，
令，解得，，∴E(，0)，
故E、D关于直线对称，∴QE=QD，∴|QE-QC|=|QD-QC|，
要使|QE-QC|最大，则延长DC与相交于点Q，即点Q为直线DC与直线的交点，
由于M为BC的中点，∴C(1，2)，设直线CD的解析式为y=kx+b，
则，解得，∴，
当时，，
故当Q在()的位置时，|QE-QC|最大，
过点C作CF⊥x轴，垂足为F，则CD=.
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