新教材2014年天津市中考数学试题（及答案）word版 |
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资源简介
2013年天津市初中毕业生学业考试试卷
数 学
第Ⅰ卷
注意事项。
1.每题选出答案后.用2B铅笔把"答题卡"上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后.再选涂其他答案标号的信息点。
2.本卷共l0题.共30分.
一、选择题耳(本大题共l0小题.每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选顶中.
只有一项是符合题目要求的)
(1)sin45°的值等于
(A) (B) (C) (D) 1
(2)下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是
(3)根据第六次全国人口普查的统计，截止到2014年11月1日零时，我国总人口约为
1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为
(A) (B) (C) (D)
(4) 估计的值在
(A) 1到2之问 (B) 2到3之间 (C) 3到4之问 (D) 4刊5之问
(5) 如图.将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为
(A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60°
(6) 已知⊙与⊙的半径分别为3 cm和4 cm，若=7 cm，则⊙与⊙的位置关系是
(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切
(7) 右图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度.则它的三视图是
(8)下图是甲、乙两人l0次射击成绩(环数)的条形统计图.则下列说法正确的是
(A) 甲比乙的成绩稔定 (B) 乙比甲的成绩稳定
(C) 甲、乙两人的成绩一样稳定 (D) 无法确定谁的成绩更稳定
(9)一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算;方式B除收月基费20元外.再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费。若上网所用时问为x分.计费为y元，如图.是在同一直角坐标系中.分别描述两种计费方式的函救的图象，有下列结论：
① 图象甲描述的是方式A：
② 图象乙描述的是方式B;
③ 当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱.
其中，正确结论的个数是
(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0
(10)若实数x、y、z满足.则下列式子一定成立的是
(A) (B) (C) (D)
2013年天津市初中毕业生学业考试试卷
数 学
第Ⅱ卷
注意事项：
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在"答题卡"上.
2.本卷共l6题，共90分。
二、填空题(本大题共8小题.每小题3分，共24分)
(11) 的相反教是__________.
(12) 若分式的值为0，则x的值等于__________。
(13) 已知一次函数的图象经过点(0.1).且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为__________ (写出一一个即可).
(14) 如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB，BC、CA的中点，连接DE、EF、FD.则图中平行四边形的个数为__________。
(IS) 如图，AD，AC分别是⊙O的直径和弦.且∠CAD=30°.OB⊥AD，交AC于点B.若OB=5，则BC的长等于_________。
(16) 同时掷两个质地均匀的骰子.观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为_________。
(17)如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等.若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________。
(18) 如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形.
(Ⅰ) 该正方形的边长为_________。(结果保留根号)
(Ⅱ) 现要求只能用两条裁剪线.请你设计一种裁剪的方法.在图中画出裁剪线，
并简要说明剪拼的过程：_________。
三、解答题(本大题共8小题，共68分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
(19)(本小题6分)
解不等式组
(20)(本小题8分)
已知一次函数(b为常数)的图象与反比例函数(k为常数.且)
的图象相交于点P(3.1).
(I) 求这两个函数的解析式;
(II) 当x>3时，试判断与的大小.井说明理由。
(21)(本小题8分)
在我市开展的"好书伴我成长"读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数.统计数据如下表所示：
册数
0
1
2
3
4
人数
3
13
16
17
1
(I) 求这50个样本数据的平均救，众数和中位数：
(Ⅱ) 根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数。
(22)(本小题8分)
已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB.OA、OB与⊙O分别交于点D、E.
(I) 如图①，若⊙O的直径为8AB=10，求OA的长(结果保留根号);
(Ⅱ)如图②，连接CD、CE，-若四边形dODCE为菱形.求的值.
(23)(本小题8分)
某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景.如图，游轮出发点A与望海楼B的距离为300 m.在一处测得望海校B位于A的北偏东30°方向.游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C.在C处测得望海楼B位于C的北偏东60°方向.求此时游轮与望梅楼之间的距离BC (取l.73.结果保留整数).
(24)(本小题8分)
注意：为了使同学们更好她解答本题，我们提供了-种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答.也可以选用其他方法，按照解答题的一班要求进行解答即可.
某商品现在的售价为每件35元.每天可卖出50件.市场调查反映：如果调整价格.每降价1元，每天可多卖出2件.请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少?
设每件商品降价x元.每天的销售额为y元.
(I) 分析：根据问题中的数量关系.用含x的式子填表：
(Ⅱ) (由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解)
(25) (本小题10分)
在平面直角坐标系中.已知O坐标原点.点A(3.0)，B(0，4).以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD.记旋转转角为α.∠ABO为β.
(I) 如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时.求点D的坐标;
(Ⅱ) 如图②，当旋转后满足BC∥x轴时.求α与β之闻的数量关系;
(Ⅲ) 当旋转后满足∠AOD=β时.求直线CD的解析式(直接写出即如果即可)，
(26)(本小题10分)
已知抛物线：.点F(1，1).
(Ⅰ) 求抛物线的顶点坐标;
(Ⅱ) ①若抛物线与y轴的交点为A.连接AF，并延长交抛物线于点B，求证：
②抛物线上任意一点P())().连接PF.并延长交抛物线于点Q()，试判断是否成立?请说明理由;
(Ⅲ) 将抛物线作适当的平移.得抛物线：，若时.恒成立，求m的最大值.
2013年天津市初中毕业生学业考试
数学试题参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
C
C
D
A
B
A
D
二、填空题
(11)6 (12) 1 (13)(答案不唯一，形如都可以)
(14)3 (15)5 (16) (17)15
(18)(Ⅰ)
(Ⅱ)如图.①作出BN= (BM=4，MN=1， ∠MNB=90°)：
②画出两条裁剪线AK，BE
(AK=BE=.BE⊥AK)：
③平移△ABE和△ADK.
此时，得到的四边形BEF'G即为所求.
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
(19)(本小题6分)
解：∵
解不等式①.得.
解不等式②.得.
∴原不等式组的解集为.
(20)(本小题8分)
解 (I)一次函数的解析式为.
反比例函数的解析式为.
(Ⅱ).理由如下：
当时，.
又当时.一次函数随x的增大而增大.反比例函数随x的增大而减碡小，
∴当时。
(21)(本小题8分)
解：(I) 观察表格.可知这组样本救据的平均数是
∴这组样本数据的平均数为2.
∵在这组样本数据中.3出现了17次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为3.
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列.其中处于中间的两个数都是2，
∴这组数据的中位数为2.
(Ⅱ) 在50名学生中，读书多于2本的学生有I 8名.有.
∴根据样本数据，可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有108名.
(22)(本小题8分)
(Ⅰ)OA= (Ⅱ)
(23) (本小题8分)
BC≈173
(24)(本小题8分)
解：(Ⅰ)
(Ⅱ)根据题意，每天的销售额
配方，得，
∴当x=5时，y取得最大值1800.
答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为l 800元。
(25)(本小题10分)
解：(I)∵点A(3，0).B(0，4).得0A=3，OB=4.
∴在Rt△ABO中.由勾股定理.得AB=5，
根据题意，有DA=OA=3
如图①.过点D作DM⊥x轴于点M，
则MD∥OB.
∴△ADM∽△ABO。有，
得
又OM=OA-AM，得OM=.
∴点D的坐标为()
(Ⅱ)如图②.由己知，得∠CAB=α，AC=AB，
∴∠ABC=∠ACB.
∴在△ABC中，由∠ABC+∠ACB+∠CAB=180°，
得α=180°-2∠ABC，.
又∵BC∥x轴，得∠OBC=90°，
有∠ABC=90°-∠ABO=90°-β
∴α=2β.
(Ⅲ) 直线CD的解析式为，或.
(26)(本小题10分)
解 (I)∵，
∴抛物线的顶点坐标为().
(II)①根据题意，可得点A(0，1)，
∵F(1，1).
∴AB∥x轴.得AF=BF=1，
②成立.
理由如下：
如图，过点P()作PM⊥AB于点M，则FM=，PM=()
∴Rt△PMF中，有勾股定理，得
又点P()在抛物线上，
得，即
∴
即.
过点Q()作QN⊥B，与AB的延长线交于点N，
同理可得.
图文∠PMF=∠QNF=90°，∠MFP=∠NFQ，
∴△PMF∽△QNF
有
这里，
∴
即
(Ⅲ) 令，
设其图象与抛物线交点的横坐标为，，且<，
∵抛物线可以看作是抛物线左右平移得到的，
观察图象.随着抛物线向右不断平移，，的值不断增大，
∴当满足，.恒成立时，m的最大值在处取得。
可得当时.所对应的即为m的最大值.
于是，将带入，
有
解得或(舍)
∴
此时，，得
解得，
∴m的最大值为8.
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