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新教材2014年武汉市中考数学模拟试卷

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　　2013届九年级五月数学复习试卷⑴

　　一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)

　　1.-2的相反数是( )

　　A.2 B.-2 C. D.-

　　2.函数y=中自变量x的取值范围是( )

　　A. x≥ B. x≥- C. x≤ D. x<-

　　3.如图，将某不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示，则该不等式组可能是( )

　　A. B. C. D.

　　4.下列事件是必然事件的是( )

　　A.打开电视机，正在播电视剧 B.小明坚持体育锻炼，今后会成为奥运冠军

　　C.买一张电影票，座位号正好是偶数 D.13个同学中，至少有2人出生的月份相同

　　5.若x1，x2是一元二次方程x2-4x+3=0的两个根，则x1+x2的值是( )

　　A.3 B.4 C.-3 D.-4

　　6.我市旅游市场今年假期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为( )

　　A.8.55×106 B.8.55×107 C.8.55×108 D.8.55×109

　　7.如图，在△ABC中，∠CAB=70°.在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=(　　)

　　A.30° B.35° C.40° D.50°

　　8.如图①放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图②，则其俯视图是( )

　　9.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是( )

　　A.6 B.7 C.8 D.9

　　10.如图，DB为半圆O的直径，A为BD延长线上一点，AC切半⊙O于E，

　　BC⊥AC于C，BC交半⊙O于F，已知CE=2CF=2，则BF=( )

　　A.2 B.3 C.4 D.5

　　11.如图是某公司2009年第一季度资金投放总额与1-4月份利润统计示意图，若知1-4月份利润的总和为156万元，根据图中的信息判断，得出下列结论：

　　①公司2009年第一季度中2月份的利润最高;

　　②公司2009年第一季度中3月份的利润最高;

　　③公司2009年4月份的资金投放总额比1月份略高;

　　④公司2014年4月份的利润率与上一年同期持平，资金

　　投放总额不低于上年第一季度的最高值，则公司2014年

　　4月份的利润至少为50万元.其中正确的结论是( )

　　A.①③ B.②③④ C.③④ D.④

　　12.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，BC=CD，O是BD的中点，E是CD延长线上一点，作OF⊥OE交DA的延长线于F，OE交AD于H，OF交AB于G，FO的延长线交CD于K，以下结论：

　　①OE=OF;②OH=FG;③DF-DE=BD;④S四边形OHDK=S△BCD，其中正确的结论是( )

　　A. ①②③ B. ①④ C. ①③④ D.②③

　　二、填空题(共4小题，每小题3分，共12分)

　　13.计算：cos60°= ;

　　14.一组数据4，7，x，10，15都为整数，其中x为中位数，已知这组数据的

　　平均数小于中位数，那么x=________，平均数________，极差是________.

　　15.如图，等腰Rt△ABC的斜边BC在 x轴上，顶点A在反比例函

　　数的图像上，连接OA，则OC2-OA2=________.

　　16. 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，

　　最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示.下班后，

　　如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时

　　一致，那么他从单位到家门口需要的时间________.

　　三、解答下列各题(共9小题，共72分)

　　17.(6分)解方程：x2-2x-=0.

　　18.(6分)先化简，在求值：÷(-x-2)，其中x=-3.

　　19.(6分)如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE交于F，AD=BD.

　　求证：BF=AC.

　　20.(7分)将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上.

　　⑴从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是_____________;

　　⑵从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是_____________;

　　⑶ 先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放

　　回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画

　　树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率.

　　21.(7分)如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD

　　的四个顶点都在格点上，若把四边形ABCD绕着AD边的中点O顺时针旋转

　　90°，试解决下列问题：

　　⑴画出四边形ABCD旋转后的图形A'B'C'D';

　　⑵求点C旋转过程中所经过的路径长;

　　⑶ 设点B旋转后的对应点为B'，求tan∠DAB'的值.

　　22.(8分)如图⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E.BD与CE相交于H，在BD上取一点M，使BM=CH.

　　⑴求证：∠BOC=∠BHC; ⑵若OH=1，求MH的长.

　　23.(10分)某商品的进价为每件40元，售价每件不低于50元且不高于80元.售价为每件60元时，每个月可卖出100件;如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件.如果每件商品的售价每降价1元，则每个月多卖1件.设每件商品的售价为x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元.

　　⑴求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;

　　⑵每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?

　　⑶ 当每件商品的售价高于60元时，定价为多少元使得每个月的利润恰为2250元?

　　24.(10分)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N.

　　⑴当AD=CD时，求证：DE∥AC;

　　⑵探究：AD为何值时，△BME与△CNE相似?

　　⑶ 探究：AD为何值时，四边形MEND与△BDE的面积相等.

　　25.(12分)如图，直线y=-x-1与抛物线y=ax2+bx-4都经过点A(-1， 0)、C(3， -4).

　　⑴求抛物线的解析式;

　　⑵动点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点E，求线段PE长度的最大值;

　　⑶当线段PE的长度取得最大值时，在抛物线上是否存在点Q，使△PCQ是以PC为直角边的直角三角形?若存在，请求出Q点的坐标;若不存在.请说明理由.

　　2013届九年级五月数学复习试卷⑴·参考答案

　　一、选择题：1A，2C，3A，4D，5B，6D，7 C，8A，9C，10B，11B，12C.

　　〖12〗①由条件知△BCD为等腰Rt△，连OC，可证△OCK≌△ODH(AAS)，得OK=OH，再证△FOH≌△EOK(AAS)，得OE=OF，①对;②由上可知，DF=FH+DH=EK+CK=CE，∴DF-DE=CD，而BD=CD，故③对;③由△OCK≌△ODH，△BOC≌△DOC，可知S△BOC= S四边形OHDK，故④对;∴①③④对，选C.

　　二、填空题：

　　13.. 14.10，9.2，11. 15.6. 16.15分钟.

　　三、解答题：

　　17.x=. 18.原式==. 19.略. 20.⑴;⑵;⑶.

　　21.⑴略;⑵π;⑶2.

　　22.⑴∠BOC=2∠BAC=120°，∠BHC=∠DHE=360°-(90°+90°+∠BAC)=120°，∴∠BOC=∠BHC.

　　⑵设BH与OC交于K，在△OBK和△HCK中，由⑴得∠OBK=∠KCH，即∠OBM=∠OCH，又OB=OC，BM=CH，∴△BOM≌△COH.

　　⑶由⑵得OH=OM，且∠COH=∠BOM;从而∠MOH=∠BOC=120°，∠OHM=∠OMH=30°.在△OMH中作OP⊥MH，P为垂足，则OP=OH，由勾股定理得PH=OH，MH=2PH=OH.

　　23.解：⑴当50≤x≤60时，y=(x-40)[100+(60-x)]=-x2+200x-6400;

　　当60

　　∴ y=

　　⑵当50≤x≤60时，y=-(x-100)2+3600;∵a=-1<0，且x的取值在对称轴的左侧，∴y随x的增大而增大，∴当x=60时，y有最大值2000;

　　当60

　　综上所述，每件商品的售价定为75元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元.

　　⑶ 当60

　　当y=2250元时，-2x2+300x-8800=2250，化简得x2-150x+5525=0，解得：x1=65，x2=85.

　　其中，x=85不符合题意，舍去.

　　∴当每件商品的售价为65元时，每个月的利润恰为2250元.

　　24.(2014?莆田)证明：⑴∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA，∴∠BDC=2∠DAC.∵DE是∠BDC的平分线，∴∠BDC=2∠BDE，∴∠DAC=∠BDE，∴DE∥AC.或由AD=CD，∠DAC=∠DCA及∠ACB=90°得∠DCB=∠DBC，△DBC为等腰△，由三线合一得DE⊥BC，从而DE∥AC.

　　解：⑵①当△BME∽△CNE时，得∠MBE=∠NCE，∴BD=DC.∵DE平分∠BDC，∴DE⊥BC，BE=EC.又∠ACB=90°，∴DE∥AC.∴ D为AB的中点，即AD=AB=5.

　　②当△BME∽△ENC时，得∠EBM=∠CEN.∴EN∥BD.∵EN⊥CD，∴BD⊥CD，即CD是△ABC斜边上的高.由三角形面积公式得AB?CD=AC?BC，∴CD=.∴AD==.

　　综上，当AD=5或时，△BME与△CNE相似;

　　⑶由角平分线性质易得△MDE≌△DEN，∵S四边形MEND=S△BDE，∴S△BDE=2S△MDE，BD=2DM=2BM，∴EM是BD的垂直平分线.∴∠EDB=∠DBE.∵∠EDB=∠CDE，∴∠DBE=∠CDE.∵∠DCE=∠BCD，∴△CDE∽△CBD.∴①.把DE=BE，BD=2BM代入得：，而BC=8，∴CD=.∴cosB==，∴， ∴CD=4×=5.

　　代入①式得CE=.∴BE=BC-CE=.∴BM=BE?cosB=×=.

　　∴AD=AB-2BM=10-2×=.

　　25.(2014广安)

　　解：⑴把A(-1，0)、C(3， -4)代入y=ax2+bx-4得a=1， b= -3 ，∴抛物线解析式为y=x2-3x-4 .

　　⑵设点P坐标(m， -m-1)，则E点坐标(m， m2-3m-4).∴线段PE的长度为：-m-1-(m2-3m-4)=-m2+2m+3=-(m-1)2+4.∴由二次函数性质知当m=1时，函数有最大值4，所以线段PE长度的最大值为4。

　　⑶ 由⑵知P(1， -2).

　　①过P作PC的垂线与x轴交于F，与抛物线交于Q，设AC与y轴交于G，则G(0，-1)，OG=1，又可知A(-1， 0)，则OA=1，∴△OAG是等腰直角三角形，∴∠OAG=45°，∴△PAF是等腰直角三角形，由对称性知F(3， 0).可求得直线PF为y=x-3.与抛物线的解析式联立，可得：∴Q1(2+，-1) Q2(2-， --1).

　　②过点C作PC的垂线与x轴交于H，与抛物线交点为Q，由∠HAC=45o，知△ACH是等腰直角三角形，由对称性知H坐标为(7， 0)，可求得直线CH的解析式为y=x-7，与抛物线的解析式联立，可得：Q3(1， -6)，Q4(3， -4)时，Q4与C重合，△PQC不存在.

　　综上所述，在抛物线上存在点Q1(2+，-1)、Q2(2-，--1)、Q3(1，-6)使得△PCQ是以PC为直角边的直角三角形。

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