新教材2014年柳堡镇初中八年级下期中考试数学试卷 |
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柳堡镇中心初中2014-2013年度第二学期期中考试试卷
八年级数学 2013.4.21
命题 章 雷 审核 陈正泉
若希望成功，当以恒心为良友，以经验为参谋，以信心为光荣，以希望为哨兵。
----爱迪生
一、选择题(每小题3分，共计24分.)
1.不等式的解集是 ( )
A. B. C. D.
2.如果把分式中的x，y都扩大2倍，则该分式的值 ( )
A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 不变 D. 扩大3倍
3.代数式，，，中分式有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如果不等式组有解，那么的取值范围是 ( )
A.m >5 B.m<5 C.m ≥5 D.m ≤5
5.反比例函数的图象位于( )
A.第一、二象限 B.第三、四象限C.第一、三象限 D.第二、四象限
6.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近
0.618时，越给人一种美感.如图，某女士身高165cm，
下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的
效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为
A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm
7.在同一坐标系中，函数和的图像大致是( )
A. B. C. D.
8.设有反比例函数，、为其图象上的两点，若时，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分，共计30分.)
9.函数中，自变量的取值范围是 ..
10.若 = ，则的值为 ;
11.如图，△ABC中，D、E分别AB、AC上的点，要使△ADE∽△ACB，需添加一个条件是 .(只要写一个)
12.计算 .
13.在比例尺为1︰2000的地图上测得AB两地间的图上 距离为5cm，则两地间的实际距离为 m.
14.若分式方程有增根，则的值为_______________.
15.反比例函数y = (k ≠0)的图象经过点(2，5)，若点(1，n)在图象上，则n= .
16.当 时，分式值为0.
17.分式的值为负数，则得取值范围是___________.
18.将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入原反比例函数中，所得函数值记为，再将代入原反比例函数中，所得函数值记为，......，如此继续下去，则= .
三、解答题(本大题共计96分.)
19.计算(10分).
(1) (2)
20.( 6分)解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来。
21.(12分)解分式方程
(1) (2)
22.( 10分)2014年，西南五省大旱，6000万人受灾，居民饮水困难，某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么人均捐款多少元?两天共参加捐款的人数是多少?
23.(10分)在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。
(1)填空：∠ABC= °，BC= .
(2)判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由.
(3)请在图中再画一个和△ABC相似但相似比不为1的格点三角形.
24. (10分)如图在平面直角坐标系中，A点坐标为(8，0)，B点坐标为(0，6)，点C是线段AB的中点。请问在x轴上是否存在一点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△AOB相似?若存在，求出P点坐标(写出计算的过程);若不存在，说明理由。
25.(10分)、某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上(含3000千克)的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门。乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元。
(1)分别写出该公司两种购买方案的付款(元)与所购买的水果质量(千克)之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。
(2)依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少?并说明理由。
26.( 10分)对于正数，规定f()=,如f(1)=
(1)计算f(2)= ;f()= ：f(2)+ f()= .f(3)+ f()= ;...
(2)猜想= ;请予以证明.
(3)现在你会计算++++ + ...
f()+ f()+ f(1)+ f(2)+ f(3)+ ... + f(2007)+ f(2008)+
f(2009)+ f(2014)+ f(2013)的值了吗，写出你的计算过程
27.(12分)如图，反比例函数 y= 的图象与一次函数y=mx+b的图象交于两点A(1,3),B(n,-1).
(1)求反比例函数与一次函数的函数关系式;
(2)根据图象，直接回答：当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值;
(3) 连接AO、BO，求△ABO的面积;
(4)在反比例函数的图象上找点P，使得点A，O，P构成等腰三角形，直接写出两个满足条件的点P的坐标.
28、(6分)等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转.
(1)如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时.求证：△BPE～△CFP;
(2)操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F.
① 探究1：△BPE与△CFP还相似吗?(只需写出结论)
② 探究2：连结EF，△BPE与△PFE是否相似?请说明理由;
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