新教材2014年江苏扬州中考数学试卷（有答案）word版 |
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2013年扬州市中考数学试题
一、选择题(本题有8小题，每小题3分，共24分)
1.-3的绝对值是【 】
A.3 B.-3 C.-3 D.
2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】
A.平行四边形 B.等边三角形 C.等腰梯形 D.正方形
3.今年我市参加中考的人数大约有41300人，将41300用科学记数法表示为【 】
A.413×102 B.41.3×103 C.4.13×104 D.0.413×103
4.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm，且它们的圆心距为8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是【 】
A.外切 B.相交 C.内切 D.内含
5.如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这几个几何体的小立方块的个数是【 】
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
6.将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是【 】
A.y=(x+2)2+2 B.y=(x+2)2-2
C.y=(x-2)2+2 D.y=(x-2)2-2
7.某校在开展"爱心捐助"的活动中，初三一班六名同学捐款的数额分别为：8，10，10，4，8，10(单位：元)，这组数据的众数是【 】
A.10 B.9 C.8 D.4
8.大于1的正整数m的三次幂可"分裂"成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，...若m3分裂后，其中有一个奇数是2014，则m的值是【 】
A.43 B.44 C.45 D.46
二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
9.扬州市某天的最高气温是6℃，最低气温是-2℃，那么当天的日温差是 .
10.一个锐角是38度，则它的余角是 度.
11.已知2a-3b2=5，则10-2a+3b2的值是 .
12.已知梯形的中位线长是4cm，下底长是5cm，则它的上底长是 cm.
13.在平面直角坐标系中，点P(m，m-2)在第一象限内，则m的取值范围是 .
14.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B两点，点C在⊙O上，如果∠ACB=70°，那么∠P的度数是 .
15.如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处.若=，则tan∠DCF的值是 .
16.如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是 .
17.已知一个圆锥的母线长为10cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是 cm.
18.如图，双曲线y=经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为5，则k的值是 .
三、解答题(本大题共有10小题，共96分)
19.(1)计算：-(-1)2+(-2013)0; (2)因式分解：m3n-9mn.
20.先化简：1-÷，再选取一个合适的a值代入计算.
21.扬州市中小学全面开展"体艺2+1"活动，某校根据学校实际，决定开设A：篮球，B：乒乓球，C：声乐，D：健美操等四中活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图.请回答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有 人.
(2)请你将统计图1补充完整.
(3)统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是 度.
(4)已知该校学生2400人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数.
22.一个不透明的布袋里装有4个大小，质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，-2，3，-4，小明先从布袋中随机摸出一个球(不放回去)，再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球.
(1)共有 种可能的结果.
(2)请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率.
23.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E.
求证：BE=DE.
24.为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树?
25.如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救.已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上.求A、C之间的距离(结果精确到0.1海里，参考数据：≈1.41，≈1.73).
26.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D.
(1)求证：AC平分BAD;
(2)若AC=2，CD=2，求⊙O的直径.
27.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标;
(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形?若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在，请说明理由.
28.如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=2，OC=1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H.
(1)①直接写出点E的坐标： ;②求证：AG=CH.
(2)如图2，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA与D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，求直线GH的函数关系式.
(3)在(2)的结论下，梯形ABHG的内部有一点P，当⊙P与HG、GA、AB都相切时，求⊙P的半径.
参考答案
一、选择题(本题有8小题，每小题3分，共24分)
1.(2013?扬州)-3的绝对值是( )
A.
3
B.
-3
C.
-3
D.
考点：
绝对值。
分析：
计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式;第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.
解答：
解：-3的绝对值是3.
故选：A.
点评：
此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
2.(2013?扬州)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A.
平行四边形
B.
等边三角形
C.
等腰梯形
D.
正方形
考点：
中心对称图形;轴对称图形。
分析：
根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心;轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，分析四个选项可得答案.
解答：
解：A、此图形旋转180°后能与原图形重合，故此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误;
B、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误;
C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误;
D、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确.
故选D.
点评：
此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.
3.(2013?扬州)今年我市参加中考的人数大约有41300人，将41300用科学记数法表示为( )
A.
413×102
B.
41.3×103
C.
4.13×104
D.
0.413×103
考点：
科学记数法-表示较大的数。
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.
解答：
解：41300=4.13×104，
故选：C.
点评：
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.(2013?扬州)已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm，且它们的圆心距为8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是( )
A.
外切
B.
相交
C.
内切
D.
内含
考点：
圆与圆的位置关系。
分析：
由⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm，且它们的圆心距为8cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系.
解答：
解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm，
∴3+5=8(cm)，
∵它们的圆心距为8cm，
∴⊙O1与⊙O2的位置关系是外切.
故选A.
点评：
此题考查了圆与圆的位置关系.注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键.
5.(2013?扬州)如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这几个几何体的小立方块的个数是( )
A.
4个
B.
5个
C.
6个
D.
7个
考点：
由三视图判断几何体。
分析：
根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数.
解答：
解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，
第二层应该有1个小正方体，
因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个.
故选B.
点评：
此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀"俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章"就更容易得到答案.
6.(2013?扬州)将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是( )
A.
y=(x+2)2+2
B.
y=(x+2)2-2
C.
y=(x-2)2+2
D.
y=(x-2)2-2
考点：
二次函数图象与几何变换。
分析：
直接根据"上加下减，左加右减"的原则进行解答即可.
解答：
解：将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位所得抛物线的函数关系式是：y=(x+2)2+1;
将抛物线y=(x+2)2+1先向下平移3个单位所得抛物线的函数关系式是：y=(x+2)2+1-3，即y=(x+2)2-2.
故选B.
点评：
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.
7.(2013?扬州)某校在开展"爱心捐助"的活动中，初三一班六名同学捐款的数额分别为：8，10，10，4，8，10(单位：元)，这组数据的众数是( )
A.
10
B.
9
C.
8
D.
4
考点：
众数。
专题：
常规题型。
分析：
众数指一组数据中出现次数最多的数据，结合题意即可得出答案.
解答：
解：由题意得，所给数据中，出现次数最多的为：10，
即这组数据的众数为10.
故选A.
点评：
此题考查了众数的知识，掌握众数是指一组数据中出现次数最多的数据是解答本题的关键.
8.(2013?扬州)大于1的正整数m的三次幂可"分裂"成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，...若m3分裂后，其中有一个奇数是2014，则m的值是( )
A.
43
B.
44
C.
45
D.
46
考点：
规律型：数字的变化类。
专题：
规律型。
分析：
观察规律，分裂成的数都是奇数，且第一个数是底数乘以与底数相邻的前一个数的积再加上1，奇数的个数等于底数，然后找出2014所在的奇数的范围，即可得解.
解答：
解：∵23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，
...
∴m3分裂后的第一个数是m(m-1)+1，共有m个奇数，
∵45×(45-1)+1=1981，46×(46-1)+1=2071，
∴第2014个奇数是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数，
∴m=45.
故选C.
点评：
本题是对数字变化规律的考查，找出分裂后的第一个奇数与底数的变化规律是解题的关键.
二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
9.(2013?扬州)扬州市某天的最高气温是6℃，最低气温是-2℃，那么当天的日温差是 8℃ .
考点：
有理数的减法。
专题：
计算题。
分析：
用最高温度减去最低温度，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个是等于加上这个数的相反数计算.
解答：
解：6-(-2)=6+2=8℃.
故答案为：8℃.
点评：
本题考查了有理数的减法运算，熟记"减去一个是等于加上这个数的相反数"是解题的关键.
10.(2013?扬州)一个锐角是38度，则它的余角是 52 度.
考点：
余角和补角。
专题：
计算题。
分析：
根据互为余角的两角之和为90°，可得出它的余角的度数.
解答：
解：这个角的余角为：90°-38°=52°.
故答案为：52.
点评：
此题考查了余角的知识，掌握互为余角的两角之和为90°是解答本题的关键.
11.(2013?扬州)已知2a-3b2=5，则10-2a+3b2的值是 5 .
考点：
代数式求值。
专题：
计算题。
分析：
先将10-2a+3b2进行变形，然后将2a-3b2=5整体代入即可得出答案.
解答：
解：10-2a+3b2=10-(2a-3b2)，
又∵2a-3b2=5，
∴10-2a+3b2=10-(2a-3b2)=10-5=5.
故答案为：5.
点评：
此题考查了代数式求值的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握整体思想的运用.
12.(2013?扬州)已知梯形的中位线长是4cm，下底长是5cm，则它的上底长是 3 cm.
考点：
梯形中位线定理。
分析：
根据"梯形中位线的长等于上底与下底和的一半"可知一底边长和中位线长求另一底边长.
解答：
解：设梯形的上底长为x，
梯形的中位线=(x+5)=4cm.
解得x=3
故梯形的上底长为3cm，
故答案为：3.
点评：
主要考查了梯形中位线定理的数量关系：梯形中位线的长等于上底与下底和的一半.
13.(2013?扬州)在平面直角坐标系中，点P(m，m-2)在第一象限内，则m的取值范围是 m>2 .
考点：
点的坐标;解一元一次不等式组。
专题：
计算题。
分析：
根据第一象限的点的坐标，横坐标为正，纵坐标为正，可得出m的范围.
解答：
解：由第一象限点的坐标的特点可得：，
解得：m>2.
故答案为：m>2.
点评：
此题考查了点的坐标的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握第一象限的点的坐标，横坐标为正，纵坐标为正.
14.(2013?扬州)如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B两点，点C在⊙O上，如果ACB=70°，那么∠P的度数是 40° .
考点：
切线的性质;多边形内角与外角;圆周角定理。
专题：
计算题。
分析：
连接OA，OB，由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠ACB的度数求出∠AOB的度数，在四边形PABO中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P的度数.
解答：
解：连接OA，OB，如图所示：
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
又∵圆心角∠AOB与圆周角∠ACB都对，且∠ACB=70°，
∴∠AOB=2∠ACB=140°，
则∠P=360°-(90°+90°+140°)=40°.
故答案为：40°
点评：
此题考查了切线的性质，四边形的内角与外角，以及圆周角定理，连接OA与OB，熟练运用性质及定理是解本题的关键.
15.(2013?扬州)如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果，那么tan∠DCF的值是 .
考点：
翻折变换(折叠问题)。
分析：
由矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，即可得BC=CF，CD=AB，由，可得，然后设CD=2x，CF=3x，利用勾股定理即可求得DF的值，继而求得tan∠DCF的值.
解答：
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠D=90°，
∵将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，
∴CF=BC，
∵，
∴，
设CD=2x，CF=3x，
∴DF==x，
∴tan∠DCF===.
故答案为：.
点评：
此题考查了矩形的性质、折叠的性质以及勾股定理.此题比较简单，注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用.
16.(2013?扬州)如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是 1 .
考点：
二次函数的最值;等腰直角三角形。
专题：
计算题。
分析：
设AC=x，则BC=2-x，然后分别表示出DC、EC，继而在RT△DCE中，利用勾股定理求出DE的表达式，利用函数的知识进行解答即可.
解答：
解：如图，连接DE.
设AC=x，则BC=2-x，
∵△ACD和△BCE分别是等腰直角三角形，
∴∠DCA=45°，∠ECB=45°，DC=，CE=(2-x)，
∴∠DCE=90°，
故DE2=DC2+CE2=x2+(2-x)2=x2-2x+2=(x-1)2+1，
当x=1时，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值为1.
故答案为：1.
点评：
此题考查了二次函数最值及等腰直角三角形，难度不大，关键是表示出DC、CE，得出DE的表达式，还要求我们掌握配方法求二次函数最值.
17.(2013?扬州)已知一个圆锥的母线长为10cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是 4 cm.
考点：
圆锥的计算。
分析：
由于圆锥的母线长为10cm，侧面展开图是圆心角为144°扇形，利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即可求解.
解答：
解：设圆锥底面半径为rcm，
那么圆锥底面圆周长为2πrcm，
所以侧面展开图的弧长为2πrcm，
S圆锥底面周长=2πr=，
解得：r=4，
故答案为：4.
点评：
本题主要考查了有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：①圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径;②圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键.
18.(2013?扬州)如图，双曲线y=经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为5，则k的值是 12 .
考点：
反比例函数综合题。
专题：
综合题。
分析：
过A点作AC⊥x轴于点C，易得△OAC∽△ONM，则OC：OM=AC：NM=OA：ON，而OA=2AN，即OA：ON=2：3，设A点坐标为(a，b)，得到N点坐标为(a，b)，由点A与点B都在y=图象上，
根据反比例函数的坐标特点得B点坐标为(a，b)，由OA=2AN，△OAB的面积为5，△NAB的面积为，则△ONB的面积=5+=，根据三角形面积公式得NB?OM=，即×(b-b)×a=，化简得ab=12，即可得到k的值.
解答：
解：过A点作AC⊥x轴于点C，如图，
则AC∥NM，
∴△OAC∽△ONM，
∴OC：OM=AC：NM=OA：ON，
而OA=2AN，即OA：ON=2：3，设A点坐标为(a，b)，则OC=a，AC=b，
∴OM=a，NM=b，
∴N点坐标为(a，b)，
∴点B的横坐标为a，设B点的纵坐标为y，
∵点A与点B都在y=图象上，
∴k=ab=a?y，
∴y=b，即B点坐标为(a，b)，
∵OA=2AN，△OAB的面积为5，
∴△NAB的面积为，
∴△ONB的面积=5+=，
∴NB?OM=，即×(b-b)×a=，
∴ab=12，
∴k=12.
故答案为12.
点评：
本题考查了反比例函数综合题：反比例函数y=图象上的点的横纵坐标的积都等于k;利用相似三角形的判定与性质求线段之间的关系，从而确定某些点的坐标.
三、解答题(本大题共有10小题，共96分)
19.(2013?扬州)(1)计算：-(-1)2+(-2013)0(2)因式分解：m3n-9mn.
考点：[
提公因式法与公式法的综合运用;实数的运算;零指数幂。
专题：
常规题型。
分析：
(1)根据算术平方根的定义，乘方的定义，以及任何非0数的0次幂等于1解答;
(2)先提取公因式mn，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
解答：
解：(1)-(-1)2+(-2013)0
=3-1+1
=3;
(2)m3n-9mn
=mn(m2-9)
=mn(m+3)(m-3)
点评：
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.
20.(2013?扬州)先化简：，再选取一个合适的a值代入计算.
考点：
分式的化简求值。
专题：
开放型。
分析：
先将分式的除法转化为乘法进行计算，然后再算减法，最后找一个使分母不为0的值代入即可.
解答：
解：原式=1-×
=1-×
=1-
=-
=-，
a取除0、-2、-1、1以外的数，如取a=10，原式=-.
点评：
本题考查了分式的化简求值，不仅要懂得因式分解，还要知道分式除法的运算法则.
21.(2013?扬州)扬州市中小学全面开展"体艺2+1"活动，某校根据学校实际，决定开设A：篮球，B：乒乓球，C：声乐，D：健美操等四中活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图.请回答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有 200 人.
(2)请你将统计图1补充完整.
(3)统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是 72 度.
(4)已知该校学生2400人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数.
考点：
条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图。
分析：
(1)分析统计图可知，喜欢篮球的人数为20人，所占百分比为10%，进而得出总人数即可;
(2)根据条形图可以得出喜欢C音乐的人数=200-20-80-40=60，即可补全条形图;
(3)根据喜欢D：健美操的人数为：40人，得出统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是：40÷200×360°=72°;
(4)用全校学生数×最喜欢乒乓球的学生所占百分比即可得出答案.
解答：
解：(1)根据喜欢篮球的人数为20人，所占百分比为10%，
故这次被调查的学生共有：20÷10%=200;
故答案为：200;
(2)根据喜欢C音乐的人数=200-20-80-40=60，
故C对应60人，如图所示：
(3)根据喜欢D：健美操的人数为：40人，
则统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是：40÷200×360°=72°;
故答案为：72;
(4)根据样本中最喜欢乒乓球的学生人数为80人，
故该校学生2400人中最喜欢乒乓球的学生人数为：×2400=960人.
答：该校最喜欢乒乓球的学生人数大约为960人.
点评：
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
22.(2013?扬州)一个不透明的布袋里装有4个大小，质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，-2，3，-4，小明先从布袋中随机摸出一个球(不放回去)，再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球.
(1)共有 12 种可能的结果.
(2)请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率.
考点：
列表法与树状图法。
分析：
(1)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有可能，即可得出答案;
(2)利用所有结果与所有符合要求的总数，然后根据概率公式求出该事件的概率.
解答：
解：(1)根据题意画树形图如下：
由以上可知共有12种可能结果分别为：(1，-2)，(1，3)，(1，-4)，(-2，1)，(-2，3)，(-2，-4)，
(3，1)，(3，-2)，(3，-4)，(-4，1)，(-4，-2)，(-4，3);
故答案为：12.
(2)在(1)中的12种可能结果中，两个数字之积为偶数的只有10种，
P(积为偶数)=.
点评：
此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
23.(2013?扬州)如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E.求证：BE=DE.
考点：
全等三角形的判定与性质;矩形的判定与性质。
专题：
证明题。
分析：
作CF⊥BE，垂足为F，得出矩形CFED，求出∠CBF=∠A，根据AAS证△BAE≌△CBF，推出BE=CF即可.
解答：
证明：作CF⊥BE，垂足为F，[来m]
∵BE⊥AD，
∴∠AEB=90°，
∴∠FED=∠D=∠CFE=90°，∠CBE+∠ABE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
∴四边形EFCD为矩形，
∴DE=CF，
在△BAE和△CBF中，有∠CBE=∠BAE，∠BFC=∠BEA=90°，AB=BC，
∴△BAE≌△CBF，
∴BE=CF=DE，
即BE=DE.
点评：
本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的判定和性质的应用，关键是求出△BAE≌△CBF，主要考查学生运用性质进行推理的能力.
24.(2013?扬州)为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树?
考点：
分式方程的应用。
分析：
根据：原计划完成任务的天数-实际完成任务的天数=4，列方程即可.
解答：
解：设原计划每天种x棵树，据题意得，
，
解得x=30，
经检验得出：x=30是原方程的解.
答：原计划每天种30棵树.
点评：
此题主要考查了分式方程的应用，合理地建立等量关系，列出方程是解题关键.
25.(2013?扬州)如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救.已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上.求A、C之间的距离.(结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73)
考点：
解直角三角形的应用-方向角问题。
专题：
应用题;数形结合。
分析：
作AD⊥BC，垂足为D，设CD=x，利用解直角三角形的知识，可得出AD，继而可得出BD，结合题意BC=CD+BD=20海里可得出方程，解出x的值后即可得出答案.
解答：
解：作AD⊥BC，垂足为D，
由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°，
设CD=x，在RT△ACD中，可得AD=x，
在RT△ABD中，可得BD=x，
又∵BC=20，即xx=20，
解得：
∴AC=x≈10.3(海里).
答：A、C之间的距离为10.3海里.
点评：
此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型进行求解，难度一般.
26.(2013?扬州)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D.
(1)求证：AC平分BAD;
(2)若AC=2，CD=2，求⊙O的直径.
考点：
切线的性质;角平分线的性质;勾股定理;相似三角形的判定与性质。
专题：
计算题。
分析：
(1)连接OC，根据切线的性质判断出AD∥OC，得到∠DAC=∠OCA，再根据OA=OC得到∠OAC=∠OCA，
可得AC平分∠BAD.
(2)连接BC，得到△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质即可求出AB的长.
解答：
解：(1)如图：连接OC，
∵DC切⊙O于C，
∴AD⊥CD，
∴∠ADC=∠OCF=90°，
∴AD∥OC，
∴∠DAC=∠OCA，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
即AC平分∠BAD.
(2)连接BC.
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°=∠ADC，
∵∠OAC=∠OCA，
∴△ADC∽△ACB，
∴，
在Rt△ADC中，AC=2，CD=2，
∴AD=4，
∴，
∴AB=5.
点评：
本题考查了切线的性质、角平分线的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质，是一道综合性较强的题目，作出相应辅助线是解题的关键.
27.(2013?扬州)已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标;
(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形?若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在，请说明理由.
考点：
二次函数综合题。
专题：
综合题;分类讨论。
分析：
(1)直接将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可.
(2)由图知：A、B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接BC，那么BC与直线l的交点即为符合条件的P点.
(3)由于△MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：①MA=AC、②MA=MC、②AC=MC;可先设出M点的坐标，然后用M点纵坐标表示△MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解.
解答：
解：(1)将A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)代入抛物线y=ax2+bx+c中，得：
，解得：
∴抛物线的解析式：y=-x2+2x+3.
(2)连接BC，直线BC与直线l的交点为P;
设直线BC的解析式为y=kx+b，将B(3，0)，C(0，3)代入上式，得：
，解得：
∴直线BC的函数关系式y=-x+3;
当x-1时，y=2，即P的坐标(1，2).
(3)抛物线的解析式为：x=-=1，设M(1，m)，已知A(-1，0)、C(0，3)，则：
MA2=m2+4，MC2=m2-6m+10，AC2=10;
①若MA=MC，则MA2=MC2，得：
m2+4=m2-6m+10，得：m=1;
②若MA=AC，则MA2=AC2，得：
m2+4=10，得：m=±;
③若MC=AC，则MC2=AC2，得：
m2-6m+10=10，得：m=0，m=6;
当m=6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去;
综上可知，符合条件的M点，且坐标为 M(1，)(1，-)(1，1)(1，0).
点评：
该二次函数综合题涉及了抛物线的性质及解析式的确定、等腰三角形的判定等知识，在判定等腰三角形时，一定要根据不同的腰和底分类进行讨论，以免漏解.
28.(2013?扬州)如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=2，OC=1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H.
(1)①直接写出点E的坐标： (1，) .
②求证：AG=CH.
(2)如图2，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA与D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，求直线GH的函数关系式.
(3)在(2)的结论下，梯形ABHG的内部有一点P，当⊙P与HG、GA、AB都相切时，求⊙P的半径.
考点：
切线的判定与性质;一次函数综合题;全等三角形的判定与性质;勾股定理;矩形的性质;相似三角形的判定与性质。
专题：
计算题;证明题。
分析：
(1)①根据矩形的性质和边长即可求出E的坐标;②推出CE=AE，BC∥OA，推出∠HCE=∠EAG，证出△CHE≌△AGE即可;
(2)连接DE并延长DE交CB于M，求出DD=OC=OA，证△CME≌△ADE，求出CM=AD=1，推出四边形CMDO是矩形，求出MD切⊙O于D，设CH=HF=x，推出(1-x)2+()2=(+x)2，求出H、G的坐标，设直线GH的解析式是y=kx+b，把G、H的坐标代入求出即可;
(3)连接BG，证△OCH≌△BAG，求出∠CHO=∠AGB，证△HOE≌△GBE，求出∠OHE=∠BGE，得出BG平分∠FGA，推出圆心P必在BG上，过P做PN⊥GA，垂足为N，根据△GPN∽△GBA，得出，设半径为r，代入求出即可.
解答：
(1)①解：E的坐标是：(1，)，
故答案为：(1，);
②证明：∵矩形OABC，
∴CE=AE，BC∥OA，
∴∠HCE=∠EAG，
∵在△CHE和△AGE中
，
∴△CHE≌△AGE，
∴AG=CH.
(2)解：连接DE并延长DE交CB于M，
∵DD=OC=1=OA，
∴D是OA的中点，
∵在△CME和△ADE中
，
∴△CME≌△ADE，
∴CM=AD=2-1=1，
∵BC∥OA，∠COD=90°，
∴四边形CMDO是矩形，
∴MD⊥OD，MD⊥CB，
∴MD切⊙O于D，
∵得HG切⊙O于F，E(1，)，
∴可设CH=HF=x，FE=ED==ME，
在Rt△MHE中，有MH2+ME2=HE2
即(1-x)2+()2=(+x)2，
解得x=，
∴H(，1)，OG=2-=，
又∵G(，0)，
设直线GH的解析式是：y=kx+b，
把G、H的坐标代入得：0=b，且1=k+b，
解得：k=-，b=，
∴直线GH的函数关系式为y=-.
(3)解：连接BG，
∵在△OCH和△BAG中
，
∴△OCH≌△BAG，
∴∠CHO=∠AGB，
∵∠HCO=90°，
∴HC切⊙O于C，HG切⊙O于F，
∴OH平分∠CHF，
∴∠CHO=∠FHO=∠BGA，
∵△CHE≌△AGE，
∴HE=GE，
在△HOE和△GBE中
，
∴△HOE≌△GBE，
∴∠OHE=∠BGE
∵∠CHO=∠FHO=∠BGA，
∴∠BGA=∠BGE，
即BG平分∠FGA，
∵⊙P与HG、GA、AB都相切，
∴圆心P必在BG上，
过P做PN⊥GA，垂足为N，
∴△GPN∽△GBA，
∴，
设半径为r，
=，
解得：r=，
答：⊙P的半径是.
点评：
本题综合考查了矩形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，切线的性质和判定，一次函数和勾股定理等知识点，本题综合性比较强，难度偏大，但是也是一道比较好的题目.
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