新教材2014年北京昌平区中考数学二模试题及答案（）word版 |
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资源简介
北京昌平区2013-2013学年第二学期初三年级第二次统一练习
数 学 试 卷 2013.6
考生须知
1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。
2.在答题卡上准确填写学校名称、考试编号和姓名。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题或画图用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，将答题卡交回。
一、选择题(共8道小题，每小题4分，共32分)
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1.的倒数是
A. 2 B. C. D.
2.下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
A B C D
3.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠ABC=70°，则∠BDC的度数为
A.50° B.40° C.30° D.20°
4.若，则的值为
A. B. C.0 D.4
5.下列四个几何体中，主视图是三角形的是
6.如图，用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC=OD)量零件的内孔
直径AB.若OC∶OA=1∶2，量得CD=10，则零件的内孔直径AB长为
A.30 B.20 C.10 D.5
7. 在1，2，3三个数中任取两个，则这两个数之和是偶数的概率为
A. B. C. D.
8.下右图能折叠成的长方体是
二、填空题(共4道小题，每小题4分，共16分)
9.若分式的值为0，则的值为 .
10.圆锥的母线长为3，底面半径为2，则它的侧面积为 .
11.已知一个菱形的周长是20，两条对角线的长的比是4∶3，则这个菱形的面积是 .
12.如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点是方格
纸中的两个格点，在4×5的方格纸中，找出格点C，使△ABC的面积为
1个平方单位，则满足条件的格点C的个数是 .
三、解答题(共6道小题，每小题5分，共30分)
13.计算：.
14.解方程：.
15.已知，求代数式的值.
16.如图：已知在等边三角形ABC中，点D、E分别是AB、BC延长
线上的点，且BD=CE.求证：DC=EA
17.如图，已知：反比例函数(<0)的图象经过点(-2，4)、
(，2)，过点A作AF⊥x轴于点F, 过点B作BE⊥y轴于点E,交AF于
点C，连结OA.
(1)求反比例函数的解析式及的值;
(2)若直线l过点O且平分△AFO的面积，求直线l的解析式.
18.列方程(组)解应用题：
李明同学喜欢自行车和长跑两项运动，在某次训练中，他骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5000米，用时15分钟.求自行车路段和长跑路段的长度.
四、解答题(共4道小题，每小题5分，共20分)
19.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4.过点A作AE⊥AB且AB=AE，过点E分别作EF⊥AC，ED⊥BC，分别交AC和BC的延长线与点F，D.若FC=5，求四边形ABDE的周长.
20.如图，⊙O的半径OA与OB互相垂直，P是线段OB延长线上的一点，连结AP交⊙O于点D，点E在OP上且DE=EP .
(1)求证：DE是⊙O的切线;
(2)作DH?OP于点H，若HE=6，DE=4，求⊙O的半径的长.
21. 某学校为了了解学生本学期参加社会实践的情况，随机抽查了该校部分学生参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图：
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)该校对多少名学生进行了抽样调查?
(2)补全条形统计图和扇形统计图;
(3)该校共有学生1000人，请你估计"活动时间不少于5天"的大约有多少人?
22.类比学习：
有这样一个命题：设x、y、z都是小于1的正数，求证：x(1-y)+ y(1-z)+ z(1-x)<1.
小明同学是这样证明的：如图，作边长为1的正三角形ABC，并分别在其边上截取AD=x，BE=z，CF=y，设△ADF、△CEF和△BDE的面积分别为、、，
则 ，
，
.
由 ++<，
得 ++<.
所以 x(1-y)+ y(1-z)+ z(1-x)<1.
类比实践：
已知正数、、、，、、、满足====.
求证：+++<.
五、解答题(共3道小题，第23小题6分，第24，25小题各8分，共22分)
23.已知m为整数，方程=0的两个根都大于-1且小于，当方程的两个根均为有理数时，求m的值.
24.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D(4，).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上找到点M，使得M到D、B的
距离之和最小，求出点M的坐标;
(3)如果点P由点A出发沿线段AB以2cm/s的速度向
点B运动，同时点Q由点B出发沿线段BC以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到
达终点时，另一点也随之停止运动.设S=PQ2(cm2).
①求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围;
②当S=时，在抛物线上存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形, 求出点R的坐标.
25.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，过点B作BD⊥AC于D，BE平分∠DBC，交AC于E，过点A作AF⊥BE于G，交BC于F，交BD于H.
(1)若∠BAC=45°，求证：①AF平分∠BAC;②FC=2HD.
(2)若∠BAC=30°，请直接写出FC与HD的等量关系.
昌平区2013-2013学年第二学期初三年级第二次统一练习
数学试卷参考答案及评分标准 2013.6
一、选择题(共8个小题，每小题4分，共32分)
1
2
3
4
5
6
7
8
B
C
D
C
B
B
A
D
二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分)
题 号
9
10
11
12
答 案
2
6π
24
6
三、解答题(共6道小题，每小题5分，共30分)
13.解：原式= ........................... 4分
=. ........................... 5分
14.解：. ........................... 1分
∴ . ........................... 2分
∴ . ........................... 4分
经检验，是原方程的根. ........................... 5分
15.解：原式= ........................... 2分
= ........................... 3分
=. ........................... 4分
∵ ，
∴原式=3 ........................... 5分
16.证明：∵ △ABC是等边三角形，
∴ BC=AC，∠1=∠2=60°. ........................... 1分
∴ ∠3=∠4=120°. ........................... 2分
∵ BD=CE， ........................... 3分
∴ △BDC≌△CEA. ........................... 4分
∴DC=EA. ........................... 5分
17.解：∵ (<0)的图象经过点(-2，4)、(，2)，
∴ . ........................... 1分
∴ . ........................... 2分
∴ . ........................... 3分
∵ 直线l过点O，
∴ 设直线l的解析式为：，其中.
∵ 直线l平分△AFO的面积，
∴ 直线l过AF的中点C(-2，2). ........................... 4分
∴ .
∴ 直线l的解析式为：. ........................... 5分
18.解：设自行车路段为x米， ........................... 1分
则 . ........................... 3分
解之，得x = 3000. ........................... 4分
∴ 5000- x = 2000.
答：自行车路段为3000米，长跑路段为2000米. ........................... 5分
四、解答题(共4道小题，每小题5分，共20分)
19.解：∵ ∠ACB=90°，AE⊥AB，
∴ ∠1+∠B =∠1+∠2=90°.
∴ ∠B=∠2. ............... 1分
∵ EF⊥AC，
∴ ∠4=∠5 =90°.
∴ ∠3=∠4.
∵ AB=AE，
∴ △ABC≌△EAF. .................. 2分
∴ BC=AF，AC=EF.
∵ BC=4，
∴ AF=4.
∵ FC=5，
∴ AC=EF=9.
在Rt△ABC中，==....... 3分
∴ AE=.
∵ ED⊥BC，
∴ ∠7=∠6 =∠5= 90°.
∴ 四边形EFCD是矩形.
∴ CD=EF=9，ED=FC=5. ........................... 4分
∴ 四边形ABDE的周长=AB+BD+DE+EA=+4+9+5+=18+2. ............... 5分
20.(1)证明：连结OD. ........................... 1分
∵ OA=OD，
∴ ∠A=∠1.
∵ DE=EP，
∴ ∠2=∠P.
∵ OA?OB于O，
∴ ∠A+∠P=90°.
∴ ∠1+∠2=90°.
∴ ∠ODE=90°.
即 OD?DE.
∵ OD是⊙O的半径，
∴ DE是⊙O的切线. ................................. 3分
(2)解：∵DH?OP于点H，
∴ ∠DHE=90°.
∴ cos∠3===.
∴ ∠3=30°
∵ 在Rt△ODE中，tan∠3=，
∴ =.
∴ OD=4.
即 ⊙O的半径为4. ............ 5分
21.解：(1)20÷10%=200(名)
答：该校对200名学生进行了抽样调查. ....................................... 1分
(2)
............................................................ 3分
(3)(30%+25%+20%)×1000=750(名)
答："活动时间不少于5天"的大约有750人. ..................... 5分
22.证明：如图，作边长为的正方形ABCD. .....................1分
并分别在各边上截取：
AE=，DH=,CG=,BF=,
∵ ，
∴ BE=，AH=,DG=，CF=. .....................2分
∵ ,
∴ ，，，. .....................3分
∵ ,
∴ .
∴ . ............................................................5分
五、解答题(共3道小题，第23小题6分，第24，25小题各8分，共22分)
23.解： 设. .................................1分
∵ 的两根都在和之间，
∴ 当时，，即： . ........................2分
当时，，即：. ......3分
∴ . ...........................4分
∵ 为整数，
∴ . .................................5分
① 当时，方程，
∴ 此时方程的根为无理数，不合题意.
② 当时，方程，符合题意.
③ 当时，方程，，不符合题意.
综合①②③可知，. ............... 6分
24. 解：(1)据题意，A(0，2)，B(2，2)， C(2，0) .
∵ 抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D(4，)，
∴
∴
∴ . ........................... 2分
(2)点B关于抛物线的对称轴x=1的对称点为A.
连接AD，与对称轴的交点即为M.
∵ A(0，2)、 D(4，)，
∴ 直线AD的解析式为：.
当x=1时，，
∴ M(1，). .............................. 4分
(3) ① AP=2t, PB=2-2t, BQ=t.
在Rt△PBQ中,∠B=90°，
∴ .
∴ .
∴ ,(0≤t≤1).
②当，.
∴ ,>1(舍).
∴ P(1，2)，Q(2，).
∴ PB = 1.
根据分析，以点P、B、Q、R为顶点的平行四边形只能是□PQRB.
∴ R(3，).
此时，点R(3，)在抛物线上.......8分
25.解：(1)①∵ BD⊥AC，AF⊥BE，
∴ ∠ADH=∠HGB=90°.
∵ ∠BHG=∠AHD，
∴ ∠HBG=∠HAD.
∵ ∠ABC=∠FGB=90°，
∴ ∠BAF+∠AFB=90°，
∠GBF+∠AFB=90°.
∴ ∠GBF=∠BAF.
∵ BE平分∠DBC，
∴ ∠GBF=∠HBG.
∴ ∠HAD=∠BAF.
即 AF平分∠BAC. ....................................2分
②∵ 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=45°，
∴ ∠C=∠BAC = 45°，
∴ AB=BC.
∵ BD⊥AC，
∴ AD=DC=AC.
过点D作KD∥FC交AF于K，
∴.
∴ FC=2KD. ........................4分
∵ BE平分∠DBC，BE⊥AF，
∴ ∠DBE=∠EBF，∠HGB=∠FGB=90°.
∴ ∠BFH=∠BHF.
∴ ∠BHF=∠DHK.
∴ ∠BFH=∠DHK.
∵ KD∥BC，
∴ ∠DKH=∠BFH.
∴ ∠DKH=∠DHK.
∴ KD=HD.
∴ FC=2HD. .....................6分
(2)FC=HD. .....................8分
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