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新教材2014年度汕头市中考年数学模拟试题及答案word版

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资源简介

　　说明：考试用时100分钟，满分为120分.

　　评分：

　　一、选择题：(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.

　　1.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

　　A. B. C. D.

　　2.要使有意义，则x应满足( ).

　　A.≤x≤3 B.x≤3且x≠ C.

　　3.如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成

　　这个几何体的小正方体的个数是( )

　　A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

　　4.如图，在8×4的方格(每个方格的边长为1个单位长)中，⊙A的

　　半径为1，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后，

　　⊙A与静止的⊙B的位置关系是( ).

　　A.内含 B.内切 C.相交 D.外切

　　5.如图，已知正方形ABCD的边长为4 ，E是BC边上的一个

　　动点，AE⊥EF， EF交DC于F, 设BE=，FC=，则当

　　点E从点B运动到点C时,关于的函数图象是( ).

　　A. B. C. D.

　　二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

　　6.通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是_______元.

　　7.若，则= .

　　8.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，

　　如果∠1=35°，那么∠2是_______°.

　　第10题图

　　9.如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实数根，则实数a的取值范围是

　　10.如图，BD是△ABC的角平分线，∠ABD=36°，∠C=72°，则图中的等腰三角形有_____个.

　　三、解答题(本大题共5个小题：每小题6分，共计30分)。

　　11.计算：(?-2014)0 +(sin60?)-1-︱tan30?-︱+.

　　12.已知，求代数式的值.

　　13.已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M.

　　求证：△ABF≌△DAE;

　　14.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(-6，1)，点B的坐标为(-3，1)，点C的坐标为(-3，3)。

　　(1)将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出的图形Rt△A1B1C1的图形，并写出点A1的坐标;

　　(2)将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形。

　　.

　　15..阅读下列材料：

　　1×2 = ×(1×2×3-0×1×2)，

　　2×3 = ×(2×3×4-1×2×3)，

　　3×4 = ×(3×4×5-2×3×4)，

　　由以上三个等式相加，可得

　　1×2+2×3+3×4 = ×3×4×5 = 20。

　　读完以上材料，请你计算下列各题：

　　(1) 1×2+2×3+3×4+···+10×11(写出过程);

　　(2) 1×2+2×3+3×4+···+n×(n+1) = _________;

　　(3) 1×2×3+2×3×4+3×4×5+···+7×8×9 = _________。

　　四、解答题(本大题共4个小题：每小题7分，共计28分)。

　　16.已知关于x的一元二次方程x2 = 2(1-m)x-m2 的两实数根为x1，x2.

　　(1)求m的取值范围;

　　(2)设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值.

　　17.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字-1、0、1的乒乓球(形状、大小一样)，先从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个乒乓球，记下数字.

　　(1)请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上的数字相同的概率;

　　(2)求两次取出乒乓球上的数字之积等于0的概率.

　　18.为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌(如图).已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°.求路况显示牌BC的高度.

　　19.如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.

　　(1)求反比例函数的解析式;

　　(2)如果为反比例函数在第一象限图象上的点(点与点不重合)，且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.

　　五、解答题(本大题共3个小题：每小题9分，共计27分)。

　　20.如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，

　　FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF.

　　(1)证明：AF平分∠BAC;

　　(2)证明：BF=FD;

　　(3)若EF=4，DE=3，求AD的长.

　　21.今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多少不遇旱灾，"一方有难，八方支援"，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台(每种至少一台)及配套相同型号抽水机4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩.现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩.

　　(1)设甲种柴油发电机数量为x台，乙种柴油发电机数量为y台.

　　①用含x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量;

　　②求出y与x的函数关系式;

　　(2)已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W最少?

　　22.已知：如图一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B;二次函数y=x2+bx+c的图象与一次函数y=x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1，0)

　　(1)求二次函数的解析式;

　　(2)求四边形BDEC的面积S;

　　(3)在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形?若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由.

　　2014--2013年广东省中考数学模拟试题参考答案

　　一、B D B D A

　　二、6.(a+1.25b) 7. 14 8.55 9. a<1且a≠0 10. 3

　　三、11.原式= 1 ++ 2 = 3 += 3 += 3.

　　12.解：原式===

　　当时，原式=

　　13..(1)证明：在正方形ABCD中：

　　AB=AD=CD, 且∠BAD=∠ADC= ∵CE=DF ∴AD-DF=CD-CE 即：AF=DE

　　在△ABF与△DAE中

　　∴△ABF≌△DAE(SAS)

　　14、(1)如下图，A1(-1，1); (2)如图。

　　15、(1)原式 (2) (3)1260

　　四、16.(1)将原方程整理为 x2 + 2(m-1)x + m2 = 0.∵ 原方程有两个实数根，

　　∴ △= [ 2(m-1)2-4m2 =-8m + 4≥0，得 m≤.

　　(2) ∵ x1，x2为x2 + 2(m-1)x + m2 = 0的两根，

　　∴ y = x1 + x2 =-2m + 2，且m≤.而y随m的增大而减小，故当m =时，取得极小值1.

　　17.解：(1)树状图为:

　　共9种情况,两次数字相同的有3种. ∴P(两次数字相同)=

　　(2)数字之积为0有5种情况， ∴P(两数之积为0)

　　18.解：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，AB=3 ∴DA=3

　　在Rt△ADC中，∠CDA=60°∴tan60°=∴CA=

　　∴BC=CA-BA=(-3)米

　　答：路况显示牌BC的高度是(-3)米

　　19.解：(1) 设点的坐标为(，)，则.∴.

　　∵,∴.∴.

　　∴反比例函数的解析式为.

　　(2) 由得 ∴为(，).

　　设点关于轴的对称点为，则点的坐标为(，).

　　令直线的解析式为.

　　∵为(，)∴∴

　　∴的解析式为.

　　当时，.∴点为(，).

　　五、20.证明(1)连结OF

　　∵FH是⊙O的切线

　　∴OF⊥FH ∵FH∥BC ，

　　∴OF垂直平分BC ∴

　　∴AF平分∠BAC

　　(2)证明：由(1)及题设条件可知

　　∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2

　　∴∠1+∠4=∠2+∠3

　　∴∠1+∠4=∠5+∠3

　　∠FDB=∠FBD

　　∴BF=FD

　　(3)解：在△BFE和△AFB中

　　∵∠5=∠2=∠1，∠F=∠F

　　∴△BFE∽△AFB∴，∴

　　∴ ∴ ∴AD==

　　21解：(1)①丙种柴油发电机的数量为10-x-y

　　② ∵4x+3y+2(10-x-y)=32

　　∴y=12-2x

　　(2)丙种柴油发电机为10-x-y=(x-2)台

　　W=130x+120(12-2x)+100(x-2)

　　=-10x+1240

　　依题意解不等式组得：3≤x≤5.5

　　∵x为正整数 ∴x=3,4,5

　　∵W随x的增大而减少 ∴当x=5时，W最少为-10×5+1240=1190(元)

　　22.解：(1)将B(0，1)，D(1，0)的坐标代入y=x2+bx+c得

　　得解析式y=x2-x+1 (2)设C(x0，y0)，则有

　　解得∴C(4，3).由图可知：S=S△ACE-S△ABD.又由对称轴为x=可知E(2，0).

　　∴S=AE·y0-AD×OB=×4×3-×3×1=

　　(3)设符合条件的点P存在，令P(a，0)：

　　当P为直角顶点时，如图：过C作CF⊥x轴于F.

　　∵Rt△BOP∽Rt△PFC，∴.即.

　　整理得a2-4a+3=0.解得a=1或a=3

　　∴所求的点P的坐标为(1，0)或(3，0)

　　综上所述：满足条件的点P共有二个

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