新教材2014年福建漳州中考数学试卷（有答案）word版 |
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资源简介
2013年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试
数学试题
(满分：150分;考试时间：120分钟)
友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题卡上!请不要错位、越界答题!!
姓名_______________准考证号________________
注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效.
一、选择题(共10小题，每小题4分,满分40分.每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)
1.6的倒数是
A. B.- C.6 D.-6
2.计算a6·a2的结果是
A.a12 B.a8 C.a4 D.a3
3.如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中"祝"的对面是
A.考 B.试 C.顺 D.利
4.二元一次方程组的解是
A. B. C. D.
5.一组数据：-l、2、l、0、3，则这组数据的平均数和中位数分别是
A.1，0 B.2，1 C.1,2 D.1,1
6.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=80o，则∠D的度数是
A.120o B.110o
C.100o D.80o
7.将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是
A.45o B.60o
C.75o D.90o
8.下列说法中错误的是
A.某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖
B.从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件
C.为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式
D.掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是
9.如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是
A.2cm B.4cm
C.8cm D.16cm
10.在公式=中，当电压一定时，电流与电阻之间的函数关系可用图象大致表示为
二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分.请将答案填入答题卡的相应位置)
11.今年高考第一天，漳州的最低气温25℃，最高气温33℃，则这天的温差是________℃.
12.方程2x-4=0的解是__________.
13.据福建日报报道：福建省2013年地区生产总值约为17410亿元，这个数用科学记数法表示为____________________亿元.
14.漳州市某校在开展庆"六·一"活动前夕，从该校七年级共400名学生中，随机抽取40名学生进行"你最喜欢的活动"问卷调查，调查结果如下表：
你最喜欢的活动
猜谜
唱歌
投篮
跳绳
其它
人 数
6
8
16
8
2
请你估计该校七年级学生中，最喜欢"投篮"这项活动的约有_____人.
15.如图，⊙O的半径为3cm，当圆心0到直线AB的距离为_______cm时，
直线AB与⊙0相切.
16.如图，点A(3，n)在双曲线y=上，过点A作 AC⊥x轴，垂足为C.
线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC周长的值是________.
三、解答题(共9题，满分86分.请在答题卡的相应位置解答)
17.(满分8分)计算：+∣-5∣
18.(满分8分)化简：.
19.(满分8分)在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B、F、C、E在同一直线上)，并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2.
请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，
组成一个真命题，并给予证明.
题设：______________;结论：________.(均填写序号)
证明：
20.(满分8分)利用对称性可设计出美丽的图案.在边长为1的方格纸中,有如图所示的四边形(顶点都在格点上).
(1)先作出该四边形关于直线成轴对称的图形，再作出你
所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90o
后的图形;
(2)完成上述设计后，整个图案的面积等于_________.
21.(满分8分)有A、B、C1、C2四张同样规格的硬纸片,它们的背面完全一样，正面如图1所示.将它们背面朝上洗匀后，随机抽出两张(不放回)可拼成如图2的四种图案之一.请你用画树状图或列表的方法，分析拼成哪种图案的概率最大?
22.(满分10分)极具特色的"八卦楼"(又称"威镇阁")是漳州的标志性建筑，它建立在一座平台上.为了测量"八卦楼"的高度AB，小华在D处用高1.1米的测角仪CD，测得楼的顶端A的仰角为22o;再向前走63米到达F处，又测得楼的顶端A的仰角为39o(如图是他设计的平面示意图).已知平台的高度BH约为13米，请你求出"八卦楼"的高度约多少米?
(参考数据：sin22o≈，tan220≈，sin39o≈，tan39o≈)
23.(满分10分)某校为实施国家"营养早餐"工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营
养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C.设购买甲种
原料x千克.
(1)至少需要购买甲种原料多少千克?
(2)设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式.并说明购买
甲种原料多少千克时，总费用最少?
24.(满分12分)已知抛物线y=x2 + 1(如图所示).
(1)填空：抛物线的顶点坐标是(______，______)，对称轴是_____;
(2)已知y轴上一点A(0，2)，点P在抛物线上，过点 P作PB⊥x轴，垂足为B.若△PAB是等边三角形，求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下，点M在直线AP上.在平面内是 否存在点N，使四边形OAMN为菱形?若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标;若不存在，请说明理由.
25.(满分14分)如图，在□ OABC中，点A在x轴上，∠AOC=60o，0C=4cm.OA=8cm.动点P从点0出发，以1cm/s的速度沿线段OA→AB运动;动点Q同时从点O出发，以
acm/s的速度沿线段OC→CB运动，其中一点先到达终点B时，另一点也随之停止运动.
设运动时间为t秒.
(1)填空：点C的坐标是(______，______)，对角线OB的长度是_______cm;
(2)当a=1时，设△OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出当t为何值
时，S的值最大?
(3)当点P在OA边上，点Q在CB边上时，线段PQ与对角线OB交于点M.若以O、M、P
为顶点的三角形与△OAB相似，求a与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围.
2013年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试
数学参考答案及评分建议
一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)
题号
l
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
B
D
C
C
A
B
D
二、填空题(共6小题,每小题4分，满分24分)
11.8 12.x=2 13.1.741×104 14.160 15.3 16.4
三、解答题(共9题，满分86分)
17.(满分8分)
解：原式=2-1+5 ....................................................................................6分
=6. .......................................................................................8分
18.(满分8分)
解：原式= ......................................................5分
=x. .......................................................................................8分
19.(满分8分)
情况一：题设：①②③;结论：④. ...............................................................2分
证明：∵BF=EC，
∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF. ............................................................3分
在△ABC和△DEF中,
∵ .......................................5分
∴△ABC≌△DEF. ........................................................................7分
∴∠1=∠2. ..............................................................................8分
情况二：题设：①③④;结论：②. .........................................................2分
证明：在△ABC和△DEF中，
∵ .................................5分
∴△ABC≌△DEF. ..............................6分
∴BC=EF...........................................7分
∴BC-FC=EF-FC，即BF=EC. ...................................................8分
情况三：题设：②③④;结论：①...................................................................2分
证明: ∵BF=EC，
∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF. ...............................................................3分
在△ABC和△DEF中，
∵ .............................................5分
∴△ABC≌△DEF. ..........................................7分
∴AB=DE.......................................................8分
(若题设为①②④，结论为③，则该题得0分)
20.(满分8分)
解：(1)作出关于直线的对称图形; .................................2分
再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向
旋转90o后的图形. .............................................6分
(2)20...................................................................8分
21.(满分8分)
解：画树状图如下： 列表如下：
∴P(卡通人)= =， P(电灯)= =，
P(房子) = =， P(小山)= =. .......................................6分
∴拼成电灯或房子的概率最大. ............................................................8分
22.(满分10分)
解：在Rt△ACG中，tan22o=， ............1分
∴CG=AG. ....................................3分
在Rt△ACG中tan39o=， ..................4分
∴EG=AG. .......................................................................................6分
∵CG-EG=CE.
∴AG -AG =63， ...........................................................................7分
∴AG=50.4. .......................................................................................8分
∵GH=CD=1.1，BH=13，∴BG=13-1.1=11.9.
∴AB=AG-BG=50.4-11.9=38.5. ............................................................9分
∴"八卦楼"的高度约为38.5米. ......................................................10分
23.(满分10分)
解：(1)依题意，得600x+400(20-x)≥480×20， .......................................3分
解得x≥8. ...........................................................................4分
∴至少需要购买甲种原料8千克. .............................................5分
(2)y=9x+5(20-x)， .....................................................................6分
∴y=4x+100. ........................................................................7分
∵k=4>0,
∴y随x的增大而增大. ............................................................8分
∵x≥8.
∴当算=8时，y最小. ...............................................................9分
∴购买甲种原料8千克时，总费用最少. ....................................10分
24.(满分12分)[来
解：(1)顶点坐标是(0，1)，对称轴是y轴(或x=O).
...................................................4分
(2) ∵△PAB是等边三角形
∴∠ABO=90o-60o=30o.
∴AB=20A=4.∴PB=4...................5分
解法一：把y=4代人y=x2 + 1，
得 x=±2. ...........................................................................6分
∴P1(2，4)，P2(-2，4). .........................................................8分
解法二：∴OB==2 ................................................6分
∴P1(2，4). ...........................................................................7分
根据抛物线的对称性，得P2(-2，4). .............................................8分
(3)存在.N1(，1)，N2(-，-1)，N3(-，1)，N4(，-1). ............12分
25.(满分14分)
解：(1)C(2，2)，OB=4cm.........................4分
(2)①当0
过点Q作QD⊥x轴于点D(如图1)，则QD=t.
∴S=OP·QD=t2. ...........................5分
②当4≤t≤8时，
作QE⊥x轴于点E(如图2)，则QE=2.
∴S =DP·QE=t. ........................6分
③当8≤t<12时，
解法一：延长QP交x轴于点F，过点P作PH⊥AF于点H(如图3).
易证△PBQ与△PAF均为等边三角形，
∴OF=OA+AP=t,AP=t-8.
∴PH=(t-8). .......................................7分
∴S=S△OQF-S△OPF
=t·2-t·(t-8)
=-t2+3t. ...........................................................................8分
当t=8时，S最大. ...........................................................................9分
解法二：过点P作PH⊥x轴于点H(如图3).
易证△PBQ为等边三角形.
∵AP=t-8.
∴PH=(t-8). .................................................................................7分
∴S=S梯形OABQ-S△PBQ- S△OAP
=(20-t)- (12-t)2-2(t-8).
=-t2+3t. ..............................................................................8分
当t=8时，S最大. ..............................................................................9分
(其它解法酌情给分，如S=S□OABC-S△OAP- S△OCQ - S△PBQ )
(3)①当△OPM～△OAB时(如图4)，则PQ∥AB.
∴CQ=OP.
∴at-4=t，a=1+. ....................................10分
t的取值范围是0
②当△OPM～△OBA时(如图5)，
则，
∴,
∴OM=. .................................................................................12分
又∵QB∥OP，
∴△BQM～△OPM，
∴,
∴,
整理得t-at=2，∴a=1-. ..................................................................13分
t的取值范围是6≤t≤8.
综上所述：a=1+(0
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