新教材2014年福建省三明市中考数学试题（WORD版有答案）word版 |
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资源简介
2013年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试
数 学 试 题
(满分：150分 考试时间：120分钟)
友情提示：
1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.
2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数.
3.抛物线()的顶点坐标为，对称轴.
一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确选项，请在答题卡
的相应位置填涂)
1. 在-2，-，0，2四个数中，最大的数是( ▲ )
A. -2 B. - C. 0 D. 2
2.据《2013年三明市国民经济和社会发展统计公报》数据显示，截止2013年末三明市
常住人口约为2 510 000人，2 510 000用科学记数法表示为(▲)
A. B.
C. D.
3.如图，AB//CD，∠CDE=，则∠A的度数为(▲)
A. B. C. D.
4.分式方程的解是(▲)
A. B. C. D.
5.右图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是(▲)
6.一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数为(▲)
A.4 B.5 C.6 D.7
7.下列计算错误的是(▲)
A. B. C. D.
8.如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OA=1，∠AOB=，则图
中阴影部分的面积是(▲)
A. B.
C. D.
9.在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们
除数字外其他均相同.充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出
1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为(▲)
A. B. C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在轴上，
若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的
点P共有(▲)
A. 2个 B. 3个 C.4个 D.5个
二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分.请将答案填在答题卡的相应位置)
11.分解因式：= ▲ .
12.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，
若BC=6，则DE= ▲ .
13.某校九(1)班6位同学参加跳绳测试，他们的成绩
(单位：次/分钟)分别为：173，160，168，166，175，
168.这组数据的众数是 ▲ .
14.如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE=∠CDF，
请你添加一个条件，使DE=DF成立.你添加的条件是 ▲ .
(不再添加辅助线和字母)
15.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线
上，且AB//轴，点P是轴上的任意一点，
则△PAB的面积为 ▲ .
16.填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，
a的值是 ▲ .
三、解答题(共7题，满分86分.请将解答过程写在答题卡的相应位置)
17. (本题满分14分)
(1)计算：;(7分)
(2)化简：.(7分)
18. (本题满分16分)
(1)解不等式组 并把解集在数轴上表示出来;(8分)
(2)如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2，-1)，B(-3，-3)，
C(-1，-3).
①画出△ABC关于轴对称的△，并写出点的坐标;(4分)
②画出△ABC关于原点O对称的△，并写出点的坐标.(4分)
19. (本题满分10分)
为了解某县2013年初中毕业生数学质量检测成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名初中毕业生的数学质量检测成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：
请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次抽取的学生有___▲ 名;(2分)
(2)补全条形统计图;(2分)
(3)在抽取的学生中C级人数所占的百分比是__▲ ;(2分)
(4)根据抽样调查结果，请你估计2013年该县1430名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的人数.(4分)
20.(本题满分10分)
某商店销售A，B两种商品，已知销售一件A种商品可获利润10元，销售一件B种商品可获利润15元.
(1)该商店销售A，B两种商品共100件，获利润1350元，则A，B两种商品各销售多少件?(5分)
(2)根据市场需求，该商店准备购进A，B两种商品共200件，其中B种商品的件数
不多于A种商品件数的3倍.为了获得最大利润，应购进A，B两种商品各多少件?可获得最大利润为多少元?(5分)
21. (本题满分10分)
如图，在△ABC中，点O在AB上，以O为圆心的圆
经过A，C两点，交AB于点D，已知∠A=，∠B=，
且2+=.
(1)求证：BC是⊙O的切线;(5分)
(2)若OA=6，，求BC的长.(5分)
22.(本题满分12分)
已知直线与轴和轴分别交于点A和点B，抛物线的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N.
(1)如图①，当点M与点A重合时，求：
①抛物线的解析式;(4分)
②点N的坐标和线段MN的长;(4分)
(2)抛物线在直线AB上平移，是否存在点M，使得△OMN与△AOB相似?若存在，直接写出点M的坐标;若不存在，请说明理由.(4分)
23.(本题满分14分)
在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上(不含点B)，
∠BPE=∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G.
(1) 当点P与点C重合时(如图①).求证：△BOG≌△POE;(4分)
(2)通过观察、测量、猜想：= ▲ ，并结合图②证明你的猜想;(5分)
(3)把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变(如图③)，若∠ACB=，
求的值.(用含的式子表示)(5分)
2013年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试
数学试卷参考答案及评分标准
说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分.
一、选择题(每小题4分，共40分)
1. D 2. C 3. D 4. A 5. B 6. C 7. B 8. C 9. A 10. C
二、填空题(每小题4分，共24分)
11. 12. 3 13. 168 14. 答案不唯一;如：AB=AC;或∠B=∠C;
或∠BED=∠CFD;或∠AED=∠AFD等;15. 1 16. 900
三、解答题(共86分)
17.(1)解：原式= ...............6分
=1. ...............7分
(2)解法一：原式= ...............2分
= ...............6分
=. ...............7分
解法二：原式= ...............4分
= ...............6分
=. ...............7分
18.解：(1)解不等式①，得 ， ...............2分
解不等式②，得 -2. ...............4分
不等式①，②的解集在数轴上表示如下：
...............6分
所以原不等式组的解集为. ...............8分
(2)①如图所示，;
画图正确3分，坐标写对1分;
②如图所示，.
画图正确3分，坐标写对1分;
19.解：(1)100; ............2分
(2)如图所示; ............4分
(3)30%; ............6分
(4)1430×20%=286(人) ............9分
答：成绩为A级的学生人数约为286人....10分
20.解：(1)解法一：设A种商品销售x 件，
则B种商品销售(100- x)件. ...............1分
依题意，得 ...............3分
解得x=30.∴ 100- x =70. ...............4分
答：A种商品销售30件，B种商品销售70件. ...............5分
解法二：设A种商品销售x 件， B种商品销售y件. ......1分
依题意，得 ...............3分
解得 ...............4分
答：A种商品销售30件，B种商品销售70件. ...............5分
(2)设A种商品购进x 件，则B种商品购进(200- x)件. .........6分
依题意，得0≤ 200- x ≤3x
解得 50≤x≤200 ...............7分
设所获利润为w元，则有
w=10x+15(200- x)= - 5x +3000 ...............8分
∵- 5<0，∴w随x的增大而减小.
∴当x=50时，所获利润最大
=2750元. ...............9分
200- x=150.
答：应购进A种商品50件，B种商品150件，
可获得最大利润为2750元. ...............10分
21.(1)证明:证法一：连接OC(如图①)，∴∠BOC =2∠A=2， ......2分
∴∠BOC+∠B=2+=90.∴∠BCO=90.即OC⊥BC. ......4分
∴BC是的⊙O切线. ......5分
证法二：连接OC(如图①)， ∵ OA=OC ， .
∴∠ACO =∠A =. ......1分
∵ ∠BOC =∠A+∠ACO=2， ......2分
∴∠BOC+∠B=2+=90. ......3分
∴∠BCO=90.即OC⊥BC. ......4分
∴BC是的⊙O切线. ......5分
证法三：连接OC(如图①)，
∵OA=OC，∴∠OCA=∠A=. ......1分
在△ACB中，
∠ACB=-(∠A+∠B)=-(+)
∴∠BCO=∠ACB-∠ACO =-(+)-
=-(2+). ......3分
∵2+=90,∴∠BCO.即OC⊥BC. ......4分
∴BC是⊙O的切线. ......5分
证法四：连接OC，延长BC(如图②)，
∴∠ACE=∠A+∠B=+. ...... 1分
又∵OA=OC，∴∠OCA=∠A=. ...... 2分
∴∠OCE=∠OCA+∠ACE=++=2+=. ... 4分
即OC⊥BC.∴BC是⊙O的切线. ... 5分
证法五：过点A作AE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OC(如图③)，
在△AEB中，∠EAB+∠B=90. ...... 1分
∵∠CAB=，∠B=，且 2+=90，
∴∠EAB=2.∴∠EAC=∠CAB=. ...... 2分
∵OC=OA,
∴∠OAC=∠OCA=，∠EAC=∠OCA. ...... 3分
∴OC//AE. ∴OC⊥BC. ...... 4分
∴BC是⊙O的切线. ...... 5分
(2)∵OC=OA =6，由(1)知，OC⊥BC，在△BOC中，
=，∵=，∴=. ...... 8分
∴OB=10. ...... 9分
∴BC===8. ...... 10分
22.(1)解：①∵直线与轴和 轴交于点A和点B，
∴，. ......1分
解法一：当顶点M与点A重合时，∴. ......2分
∴抛物线的解析式是：.即. ......4分
解法二：当顶点M与点A重合时，∴. ......2分
∵ ， ∴.
又∵，∴. ......3分
∴抛物线的解析式是：. ......4分
②∵N在直线上，设，又N在抛物线上，
∴. ......5分
解得 ， (舍去)
∴. ......6分
过N作NC⊥轴，垂足为C(如图①).
∵，∴.
∴. . ......7分
∴. ......8分
(2)存在.
..................10分
. ..................12分
23.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，P与C重合,
∴OB=OP ， ∠BOC=∠BOG=90°. ......2分
∵PF⊥BG ，∠PFB=90°，
∴∠GBO=90°-∠BGO，∠EPO=90°-∠BGO，
∴∠GBO=∠EPO . ......3分
∴△BOG≌△POE. ......4分
(2). ......5分
证明：如图②，过P作PM//AC交BG于M，交BO于N，
∴∠PNE=∠BOC=90°， ∠BPN=∠OCB.
∵∠OBC=∠OCB =， ∴ ∠NBP=∠NPB.
∴NB=NP.
∵∠MBN=90°-∠BMN， ∠NPE=90°-∠BMN，
∴∠MBN=∠NPE. ......6分
∴△BMN≌△PEN. ......7分
∴BM=PE.∵∠BPE=∠ACB， ∠BPN=∠ACB，
∴∠BPF=∠MPF.
∵PF⊥BM，∴∠BFP=∠MFP=. 又PF=PF，
∴△BPF≌△MPF. ......8分
∴BF=MF . 即BF=BM.∴BF=PE . 即. ......9分
(3)解法一：如图③，过P作PM//AC交BG于点M，交BO于点N，
∴∠BPN=∠ACB=，∠PNE=∠BOC=90°. ......10分
由(2)同理可得BF=BM， ∠MBN=∠EPN. ......11分
∵∠BNM=∠PNE=90°，
∴△BMN∽△PEN. ......12分
∴. ......13分
在△BNP中，，
∴.即.
∴. ......14分
解法二：如图③，过P作PM//AC交BG于点M，交BO于点N，
∴BO⊥PM，∠BPN=∠ACB=. ......10分
∵∠BPE=∠ACB=，PF⊥BM，
∴∠EPN=. ∠MBN=∠EPN=∠BPE=.
设，
在△PFB中， ， ......11分
∵PF=PE+EF=，∴ ......12分
在△BFE中，， ∴.
∴. .
. ......13分
∴ . 即. ......14分
解法三：如图③，过P作PM//AC交BG于点M，交BO于点N，
∴ ∠BNP=∠BOC=90°.
∴ ∠EPN+∠NEP=90°.
又∵BF⊥PE，∴ ∠FBE+∠BEF=90°.
∵∠BEF=∠NEP，∴ ∠FBE=∠EPN. ...... 10分
∵PN//AC，∴∠BPN=∠BCA=.
又∵∠BPE=∠ACB=，∴∠NPE=∠BPE=.
∴∠FBE=∠BPE=∠EPN=.
∵ ，∴ . ...... 11分
∵ ，∴ . ...... 12分
∵ ，∴ . ...... 13分
∴ . ∴ .
∴ . ...... 14分
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