新教材2014年贵州省安顺市中考数学试卷及答案()word版 |
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资源简介
2013年贵州省安顺市初中毕业生学业招生考试
数 学
特别提示：
1、本卷为数学科试题单，共27个题，满分150分.共4页.考试时间120分钟.
2、考试采用闭卷形式，用笔在特制答题卡上答题，不能在本题单上作答.
3、答题时请仔细阅读答题卡上的注意事项，并根据本题单各题的编号在答题卡上找到答题的对应位置，用规定的笔进行填涂和书写.
一、单项选择题(共30分，每小题3分)
1. (2013贵州安顺，1，3分)-4的倒数的相反数是( )
A.-4 B.4 C.- D.
【答案】D
2.(2013贵州安顺，2，3分)已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为(保留三个有效数字)( )
A.3.84×104千米 B.3.84×105千米 C.3.84×106千米 D.38.4×104千米
【答案】B
3.(2013贵州安顺，3，3分)如图，己知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C的度数是( )
A.100° B.110° C.120° D.150°
【答案】C
4.(2013贵州安顺，4，3分)我市某一周的最高气温统计如下表：21世纪教育网
最高气温(℃)
25
26
27
28
天 数
1
1
2
3
则这组数据的中位数与众数分别是( )
A.27，28 B.27.5，28 C.28，27 D.26.5，27
【答案】A
5.(2013贵州安顺，5，3分)若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是( )
A.m≤ B.m< C.m> D.m≥
【答案】A
6. (2013贵州安顺，6，3分)如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
【答案】A21世纪教育网
7. (2013贵州安顺，7，3分)函数中自变量x的取值范围是( )
A.x≥0 B.x <0且x≠l C.x<0 D.x≥0且x≠l
【答案】D
8. (2013贵州安顺，8，3分)在Rt△ABC中，斜边AB =4，∠B= 60°，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°，顶点C运动的路线长是( )
A. B. C.π D.
【答案】B
9. (2013贵州安顺，9，3分)正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH.设小正方形EFGH的面积为y，AE=x. 则y关于x的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
【答案】C
10.(2013贵州安顺，10，3分)一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →(1，0)→...]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是( )
A.(4，O) B.(5，0) C.(0，5) D.(5，5)
【答案】B
二、填空题(共32分，每小题4分)
11.(2013贵州安顺，11，4分)因式分解：x3-9x= .
【答案】x ( x-3 )( x+3 )
12.(2013贵州安顺，12，4分)小程对本班50名同学进行了"我最喜爱的运动项目"的调查，统计出了最喜爱跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目的人数.根据调查结果绘制了人数分布直方图.若将其转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为 .
【答案】144o
13.(2013贵州安顺，13，4分)已知圆锥的母线长力30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为 .
【答案】10
14.(2013贵州安顺，14，4分)如图，点E(0，4)，O(0，0)，C(5，0)在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦，则tan∠OBE= .
【答案】
1 5.(2013贵州安顺，14，4分)某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元.已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为 .
【答案】
16.(2013贵州安顺，16，4分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是 .
【答案】6cm2
17.(2013贵州安顺，17，4分)已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 .
【答案】P(3，4)或(2，4)或(8，4)
18.(2013贵州安顺，18，4分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是 .
21世纪教育网
【答案】
三、解答题(本大题共9个小题，共88分)
19.(2013贵州安顺，19，8分)计算：
【答案】原式==2 .
20.(2013贵州安顺，20，8分)先化简，再求值：，其中a=2-
【答案】原式=
=
=
当=时，原式=.
21.(2013贵州安顺，21，8分)一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度.(参考数值：tan31°≈)
【答案】过点C作CDAB于D ，
由题意，，设CD = BD = x米，则AD =AB+BD =(40+x)米，
在Rt中，tan=，则，解得x = 60(米).
21世纪教育网
22.(2013贵州安顺，22，10分)有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2.B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-l，-2和-3.小强从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为a，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为b，这样就确定点Q的一个坐标为(a，b).
⑴用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标;
⑵求点Q落在直线y=x-3上的概率.
【答案】(1)列表或画树状图略，点Q的坐标有
(1，-1)，(1，-2)，(1，-3)，(2，-1)，(2，-2)，(2，-3);
(2)"点Q落在直线y = x-3上"记为事件，所以，
即点Q落在直线y = x-3上的概率为.
23.(2013贵州安顺，23，10分)如图，已知反比例函数的图像经过第二象限内的点A(-1，m)，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2.若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C(n，一2).
⑴求直线y=ax+b的解析式;
⑵设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长.
【答案】(1)∵点A(-1，m)在第二象限内，∴AB = m，OB = 1，∴
即：，解得，∴A (-1,4)，
∵点A (-1,4)，在反比例函数的图像上，∴4 =，解得，
∵反比例函数为，又∵反比例函数的图像经过C(n，)
∴，解得，∴C (2,-2)，
∵直线过点A (-1,4)，C (2,-2)
∴ 解方程组得
∴直线的解析式为 ;
(2)当y = 0时，即解得，即点M(1，0)
在中，∵AB = 4，BM = BO +OM = 1+1 = 2，
由勾股定理得AM=.
24.(2013贵州安顺，24，10分)某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品.已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集.
⑴求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元?
⑵有几种购买T恤和影集的方案?
【答案】(1)设T恤和影集的价格分别为元和元.则
解得
答：T恤和影集的价格分别为35元和26元.
(2)设购买T恤件，则购买影集 (50-) 本，则
解得，∵为正整数，∴= 23，24，25，
即有三种方案.第一种方案：购T恤23件，影集27本;
第二种方案：购T恤24件，影集26本;
第三种方案：购T恤25件，影集25本.
25.(2013贵州安顺，25，10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE.
⑴说明四边形ACEF是平行四边形;
⑵当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由.
【答案】(1)证明：由题意知∠FDC =∠DCA = 90°.∴EF∥CA ∴∠AEF =∠EAC
∵AF = CE = AE ∴∠F =∠AEF =∠EAC =∠ECA 又∵AE = EA
∴△AEC≌△EAF，∴EF = CA，∴四边形ACEF是平行四边形 .
(2)当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形 .
理由是：∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=，∵DE垂直平分BC，∴ BE=CE
又∵AE=CE，∴CE=，∴AC=CE，∴四边形ACEF是菱形.
26.(2013贵州安顺，26，12分)已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E.
⑴求证：点D是AB的中点;
⑵判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论;
⑶若⊙O的直径为18，cosB =，求DE的长.
【答案】(1)证明：连接CD,则CD， 又∵AC = BC， CD = CD， ∴≌
∴AD = BD ， 即点D是AB的中点.
(2)DE是⊙O的切线 .
理由是：连接OD, 则DO是△ABC的中位线，∴DO∥AC ， 又∵DE;
∴DE 即DE是⊙O的切线;
(3)∵AC = BC， ∴∠B =∠A ， ∴cos∠B = cos∠A =， ∵ cos∠B =， BC = 18，
∴BD = 6 ， ∴AD = 6 ， ∵ cos∠A = ， ∴AE = 2，
在中，DE=.
27.(2013贵州安顺，27，12分)如图，抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(一1，0).
⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
⑵判断△ABC的形状，证明你的结论;
⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值.
【答案】(1)∵点A(-1，0)在抛物线y=x2 + bx-2上，∴× (-1 )2 + b× (-1) -2 = 0，解得b =
∴抛物线的解析式为y=x2-x-2. y=x2-x-2 = ( x2 -3x- 4 ) =(x-)2-,
∴顶点D的坐标为 (, -).
(2)当x = 0时y = -2, ∴C(0，-2)，OC = 2。
当y = 0时， x2-x-2 = 0， ∴x1 = -1, x2 = 4, ∴B (4,0)
∴OA = 1, OB = 4, AB = 5.
∵AB2 = 25, AC2 = OA2 + OC2 = 5, BC2 = OC2 + OB2 = 20,
∴AC2 +BC2 = AB2. ∴△ABC是直角三角形.
(3)作出点C关于x轴的对称点C′，则C′(0，2)，OC′=2，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC + MD的值最小。
解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E.
∵ED∥y轴, ∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM
∴△C′OM∽△DEM.
∴
∴，∴m =.
解法二：设直线C′D的解析式为y = kx + n ,
则，解得n = 2, .
∴ .2
∴当y = 0时， ，
. ∴.
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