新教材2014年广东中山中考数学试卷（有答案）word版 |
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资源简介
2013年广东省初中毕业生学业考试
数 学
一、选择题(本大题5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1. -5的相反数是( A )
A. 5 B. -5 C. D.
2. 地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为( B )
A. 0.64×107 B. 6.4×106 C. 64×105 D. 640×104
3. 数据8、8、6、5、6、1、6的众数是( C )
A. 1 B. 5 C. 6 D. 8
4. 如左图所示几何体的主视图是( B )
5. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( C )
A. 5 B. 6 C. 11 D. 16
二、填空题(本大题5小题，每小题4分，共20分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
6. 分解因式：2x2 -10x = 2x(x-5) .
7. 不等式3x-9>0的解集是 x>3 。
8. 如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC = 250，
则∠AOC的度数是 500 。
9. 若x、y为实数，且满足，则的值是 1 。
10. 如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=300，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连结CE，则阴影部分的面积是 (结果保留)。
三、解答题(一)(本大题5小题，每小题6分，共30分)
11. 计算：。
解：原式
12. 先化简，再求值：，其中x = 4.
解：原式
当x = 4时，原式
13. 解方程组：
解：① + ②，得：4x = 20，∴ x = 5，把x = 5代入①，得：5-y = 4，∴ y = 1，
∴ 原方程组的解是 。
14. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=720，
(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法);
(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数。
解：(1)如图;
(2)∵ AB=AC，∠ABC=720，
∴ ∠C =∠ABC=720，
∵ BD平分∠ABC，
∴ ∠DBC = 360，
在△BCD中，∠BDC = 1800 -∠DBC-∠C = 1800 -360 -720 = 720.
15. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO = DO。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：∵ AB∥CD，
∴∠ABO =∠CDO，∠BAO =∠DCO，
∵ BO = DO，
∴ △OAB≌△OCD，
∴ AB = CD，
又AB∥CD，
∴ 四边形ABCD是平行四边形。
四、解答题(二)(本大题4小题，每小题7分，共28分)
16. 据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2013年公民出境旅游总人数约7 200万人次。若2014年、2013年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率
(2)如果2013年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2013年我国公民出境旅游总人数约多少万人次?
解：(1)设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，
依题意，得 5000 ( 1 + x )2 =7200，
解得：x1 = 0.2 = 20% ， x2 = -2.2(不合题意，舍去)，
答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20% 。
(2)∵ 7200×(1+20%) = 8640，
∴ 预测2013年我国公民出境旅游总人数约8640万人次。
17. 如图，直线y = 2x-6与反比例函数(x>0)的图象交于点A(4，2)，与x轴交于点B。(1)求k的值及点B的坐标;(2)在x轴上是否存在点C，使得AC = AB?若存在，求出点C的坐标;若不存在，请说明理由。
解：(1)把A(4，2)代入，
，得k = 8，
对于y = 2x-6，令y = 0，即0 = 2x-6，
得x = 3，
∴ 点B(3，0)。
(2)存在。
如图，作AD⊥x轴，垂足为D，
则点D(4，0)，
∴ BD = 1，
在点D右侧取点C，使CD = BD = 1，则此时AC = AB，
∴ 点C(5，0)。
18. 如图，小山岗的斜坡AC的坡度是，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.60，求小山岗的高AB(结果取整数;参考数据：sin26.60=0.45，cos26.60=0.89，tan26.60=0.50)。
解：设AB = x米，在Rt△ACB中，由，
得，在Rt△ADB中，
∵，∴ tan26.60 = ，
∴ ，∵ DB-CB = DC，
∴，解得：x = 300，
答：小山岗的高AB为300米。
19. 观察下列等式：
第1个等式：;第2个等式：;
第3个等式：;第4个等式：;
....................................
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a5 = = ;
(2)用含n的代数式表示第n个等式：an = = (n为正整数);(3)求a1 + a2 + a3 + a4 + ... + a100的值
解：(1)，;
(2)，;
(3)a1 + a2 + a3 + a4 + ... + a100
...
。
五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)
20. 有三张正面分别写有数字-2，-1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值。放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为(x，y)。
(1)用树状图或列表法表示(x，y)所有可能出现的结果;
(2)求使分式有意义的(x，y)出现的概率;
(3)化简分式;并求使分式的值为整数的(x，y)出现的概率。
解：(1)树状图如下：
共有(-2，-2)，(-2，-1)，(-2，1)，(-1，-2)，(-1，-1)，(-1，1)，
(1，-2)，(1，-1)，(1，1)9种可能出现的结果。
(2)要使分式有意义，必须，即，
符合条件的有(-2，-1)，(-2，1)，(-1，-2)，(1，-2)四种结果，
∴ 使分式有意义的(x，y)出现的概率为。
(3)
能使的值为整数的有(-2，1)，(1，-2)两种结果，其概率为。
21. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB = 6，BC = 8。把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在处， 交AD于点G;E、F分别是和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在处，点恰好与点A重合。
(1)求证：△ABG≌△DG;
(2)求tan∠ABG的值;
(3)求EF的长。
(1)证明：∵ 矩形ABCD，
∴ AB=CD，∠BAD=∠C=900，
∵△BC是由△BCD折叠而得，
∴=CD，∠=∠C，
∴AB=，∠BAD=∠，
又∵∠AGB=∠GD，
∴△ABG≌△DG。
(2)设AG = x，则BG = GD = 8-x，
在Rt△ABG中，
∵ AG2+AB2=BG2，
∴ x2 +62 = (8-x)2[
解得：，
∴。
(3)依题意可知EF是AD的垂直平分线，
∴ HF =AB = 3，HD =AD = 4，
在Rt△DEH中，由(1)△ABG≌△DG可得∠EDH =∠ABG，
∴，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 。
22. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC。
(1)求AB和OC的长;
(2)点E从点A出发，沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合)。过点E作直线l平行BC，交AC于点D。设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围;
(3)在(2)的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值;此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积(结果保留)。
解：(1)令y=0，即，整理得 ，
解得：，，∴ A(-3，0)，B(6，0)
令x = 0，得y = -9，∴ 点C(0，-9)
∴ ，，
(2)，
∵ l∥BC，[∴ △ADE∽△ACB，
∴ ，即，∴ ，其中。
(3)，∵
∴ 当时，S△CDE取得最大值，且最大值是。这时点E(，0)，
∴，，
作EF⊥BC，垂足为F，∵∠EBF=∠CBO，∠EFB=∠COB，∴△EFB∽△COB，
∴，即，∴，
∴ ⊙E的面积为：。
答：以点E为圆心，与BC相切的圆的面积为。
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