新教材2014年湖北武汉中考数学试卷（有答案）word版 |
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资源简介
2013武汉市中考数学试题
一、 选择题(共12小题，每小题3分，共36分)
1.在2.5，-2.5，0，3这四个数中，最小的数是【 】
A.2.5 B.-2.5 C.0 D.3
2.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是【 】
A.x<3 B.x≤3 C.x>3 D.≥3
3.在数轴上表示不等式x-1<0的解集，正确的是【 】
4.从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张.下列事件中，必然事件是【 】
A.标号小于6 B.标号大于6 C.标号是奇数 D.标号是3
5.若x1、x2是一元二次方程x2-3x+2=0的两根，则x1+x2的值是【 】
A.-2 B.2 C.3 D.1
6.某校2013年在校初中生的人数约为23万.数230000用科学计数法表示为【 】
A.23×104 B.2.3×105 C.0.23×103 D.0.023×106
7.如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处.若AE=5，BF=3，则CD的长是【 】
A.7 B.8 C.9 D.10
8.如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是【 】
9.一列数a1，a2，a3，...，其中a1=，an=(n为不小于2的整数)，则a4=【 】
A. B. C. D.
10.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.根据图中信息，这些学生的平均分数是【 】
A.2.25 B.2.5 C.2.95 D.3
11.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2s.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8;②b=92;③c=123.其中正确的是【 】
A.①②③ B.仅有①② C.仅有①③ D.仅有②③
12.在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为【 】
A.11+ B.11-
C.11+或11- D.11-或1+
二、填空题(共4小题，每小题3分，共12分)
13.tan60°=__________.
14.某校九(1)班8名学生的体重(单位：kg)分别是39，40，43，43，43，45，45，46.这组数据的众数是__________.
15.如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为________.
16.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2.设tan∠BOC=m，则m的取值范围是__________.
三、解答题(共9小题，共72分)
17.(6分)解方程=.
18.(6分)在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过点(-1，1)，求不等式kx+3<0的解集.
19.(6分)如图CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB.
20.(7分)一个口袋中有4个相同的小球，分别与写有字母A、B、C、D，随机地抽出一个小球后放回，再随机地抽出一个小球.
(1)使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果;
(2)求两次抽出的球上字母相同的概率.
21.(7分)如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(-1，3)、(-4，1)，先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1，点A的对应点为A1，点B1的坐标为(0，2)，在将线段A1B1绕远点O顺时针旋转90°得到线段A2B2，点A1的对应点为点A2.
(1)画出线段A1B1、A2B2;
(2)直接写出在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长.
22.(8分)在锐角△ABC中，BC=4，sinA=.
(1)如图1，求△ABC外接圆的直径;
(2)如图2，点I为△ABC的内心，BA=BC，求AI的长?
23.(10分)如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16m，AE=8m，抛物线的顶点C到ED的距离是11m，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知从某时刻开始的40h内，水面与河底ED的距离h(单位：m)随时间t(单位：h)的变化满足函数关系h=-(t-19)2+8(0≤t≤40)且当水面到顶点C的距离不大于5m时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行?
24.(10分)已知△ABC中，AB=2，AC=4，BC=6.
(1)如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点M，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长;
(2)如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形.
①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等(画出一个即可，不需证明);
②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个(不需证明).
25.(12分)如图1，点A为抛物线C1：y=x2-2的顶点，点B的坐标为(1，0)，直线AB交抛物线C1于另一点C.
(1)求点C的坐标;
(2)如图1，平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线x=a交直线AB于F，交抛物线C1于G，若FGE=4∶3，求a的值;
(3)如图2，将抛物线C1向下平移m(m>0)个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点P，交x轴于点M，交射线BC于点N，NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值.
一.选择题
1. B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.B 7.C 8.D 9.A 10. C 11.A 12.D
详解：
3.根式有意义，则x-3≥0
7.EF=AE=5
在△BEF中 ∠B=90° BF=3 EF=5
所以根据勾股定理
BE=√(5︿2-3︿2)=4
所以CD=AE+EB=5+4=9
10.得4分有12人占30%
则得1分有3人占30%/4=7.5%
所以得2分有100%-30%-42.5%-7.5%=20%
所以平均分为4X30%+3X42.5%+2X20%+1X7.5%=2.95
11.乙出发时甲行了2秒，相距8m，所以甲的速度为8/2=4m/S
100秒后乙开始休息.所以乙的速度是500/100=5m/S
a秒后甲乙相遇
所以a=8/(5-4)=8秒 那么①正确
100秒后乙到达终点，甲走了，4X(100+2)=408米
所以b=500-408=92米 那么②正确
甲走到终点一共需耗时500/4=125秒
所以c=125-2=123秒 那么③正确
终上所述选A
二.填空题
13.√3 14.43 15.k=16/3 16.m≥(√5)/2
三.解答题
17.解：去分母可得6x=x+5
所以x=1
经检验x=1确为方程的跟
所以x=1
18.解：将(-1，1)代入y=kx+3得1=-k+3
所以k=2
所以2x+3<0
解得
x<-3/2
19.证明：∠DCA=∠ECB
所以：∠DCE=∠ACB
又CD=CA CE=CB
所以：△CDE≌△CAB
所以：DE=AB
20.解
(1)第一次A(A B C D) B(A B C D)
第二次C(A B C D) D(A B C D)
(2)由树形图可以看出两次字母相同的概率为4/16=1/4
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