新教材2014年湖北荆州中考数学试卷(有答案)word版 |
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资源简介
荆州市二O一二年初中毕业生学业及升学考试试卷
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.
3.填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内.答在试题卷上无效.
4.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题(本大题10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分)
1.下列实数中，无理数是( )
A.- B.π C. D.|-2|
2.用配方法解关于x的一元二次方程x2-2x-3=0，配方后的方程可以是( )
A.(x-1)2=4 B.(x+1)2=4 C.(x-1)2=16 D.(x+1)2=16
3.已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于( )
A.30° B.35° C.40° D.45°
4.若与|x-y-3|互为相反数，则x+y的值为( )
A.3 B.9 C.12 D.27
5.对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是( )
A.众数是3 B.中位数是6 C.平均数是5 D.极差是7
6.已知点M(1-2m，m-1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
7.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是( )
8.如图，点A是反比例函数y=(x>0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=- 的图象于点B，以AB为边作□ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
9.如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q.若BF=2，则PE的长为( )
A.2 B.2 C. D.3
10.已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①;再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②;然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③;如此反复操作下去，则第2013个图形中直角三角形的个数有( )
A.8048个 B.4024个 C.2013个 D.1066个
二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)
11.计算-(-2)-2-(-2)0=__▲__.
12.若与互为相反数，则x+y=__▲__
13. 如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为__▲__
14.已知：多项式x2-kx+1是一个完全平方式，则反比例函数y=的解析式为_▲__
15.如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P(此处原题仍用字母O，与表示坐标原点的字母重复--录入者注)分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB交于点F.已知A(2，0)，B(1，2)，则tan∠FDE=__▲__.
16.如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为__▲__cm2.(结果可保留根号)
17.新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b(a≠0，a，b为实数)的"关联数".若"关联数"[1，m-2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程+=1的解为__▲__.
18.如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒.设P、Q同发t秒时，△BPQ的面积为ycm2.已知y与t的函数关系图象如图(2)(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论：AD=BE=5;cos∠ABE=;当0
三、解答题
19.(本题满分7分)先化简，后求值：
，其中a=+1.
20.(本题满分8分)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度(α<∠BAC)，得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB、BC于点G、H.
(1)请根据题意用实线补全图形;
(2)求证：△AFB≌△AGE.
21.(本题满分8分)"端午节"是我国的传统佳节，民间历来有吃"粽子"的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).
请根据以上信息回答：
(1)本次参加抽样调查的居民有多少人
(2)将两幅不完整的图补充完整;
(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数;
(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个.用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率.
22.(本题满分9分)如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图.已知图中ABCD为等腰梯形(AB∥DC)，支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m.设油罐横截面圆心为O，半径为5m，∠D=56°，求：U型槽的横截面(阴影部分)的面积.(参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数)
23.(本题满分10分)荆州素有"中国淡水鱼都"之美誉.某水产经销商在荆州鱼博会上批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克.已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示.
(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y(元)与进货量x(千克)之间的函数关系式;
(2)若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低?最低费用是多少?
24.(本题满分12)已知：y关于x的函数y=(k-1)x2-2kx+k+2的图象与x轴有交点.
(1)求k的取值范围;
(2)若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足(k-1)x12+2kx2+k+2=4x1x2.
①求k的值;②当k≤x≤k+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值.
25.(本题满分12分)如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连结AB、AE、BE.已知tan∠CBE=，A(3，0)，D(-1，0)，E(0，3).
(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标;
(2)求证：CB是△ABE外接圆的切线;
(3)试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标;若不存在，请说明理由;
(4)设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0
荆州市二O一二年初中毕业生学业及升学考试
数学试题参考答案
一、选择题(每选对一题得3分，共30分)
1.B 2.A 3.B 4.D 5.B 6.A 7.B 8.D 9.C 10.B
二、填空题(每填对一题得3分，共24分)
11.-1 12.27 13.8 14.y=或y=-
15. 16.75+360 17.x=3 18.①③④
19.解：原式==.
当a=+1时，原式==.
20.解：(1)画图，如图1;
(2)由题意得：△ABC≌△AED.
∴AB=AE，∠ABC=∠E.在△AFB和△AGE中，
∴△AFB≌△AGE(ASA).
21.解：(1)60÷10%=600(人).
答：本次参加抽样调查的居民有600人.2分
(2)如图2;
(3)8000×40%=3200(人).
答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人.
(4)如图3;
(列表方法略，参照给分).
P(C粽)==.
答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是.
22.解：如图4，连结AO、BO.过点A作AE⊥DC于点E，过点O作ON⊥DC于点N，ON交⊙O于点M，交AB于点F.则OF⊥AB.
∵OA=OB=5m，AB=8m，
∴AF=BF=AB=4(m)，∠AOB=2∠AOF.
在Rt△AOF中，sin∠AOF==0.8=sin53°.
∴∠AOF=53°，则∠AOB=106°.
∵OF==3(m)，由题意得：MN=1m，
∴FN=OM-OF+MN=3(m).
∵四边形ABCD是等腰梯形，AE⊥DC，FN⊥AB，
∴AE=FN=3m，DC=AB+2DE.
在Rt△ADE中，tan56°==，∴DE=2m，DC=12m
∴S阴=S梯形ABCD-(S扇OAB-S△OAB)=(8+12)×3-(π×52-×8×3)=20(m2).
答：U型槽的横截面积约为20m2.
23.解：(1)y=
(2)设该经销商购进乌鱼x千克，则购进草鱼(75-x)千克，所需进货费用为w元.
由题意得：
解得x≥50.
由题意得w=8(75-x)+24x=16x+600.
∵16>0，∴w的值随x的增大而增大.
∴当x=50时，75-x=25，W最小=1400(元).
答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元
24.解：(1)当k=1时，函数为一次函数y=-2x+3，其图象与x轴有一个交点.
当k≠1时，函数为二次函数，其图象与x轴有一个或两个交点，
令y=0得(k-1)x2-2kx+k+2=0.
△=(-2k)2-4(k-1)(k+2)≥0，解得k≤2.即k≤2且k=1.
综上所述，k的取值范围是k≤2.
(2)①∵x1≠x2，由(1)知k<2且k=1.
由题意得(k-1)x12+(k+2)=2kx1.
将(*)代入(k-1)x12+2kx2+k+2=4x1x2中得：
2k(x1+x2)=4x1x2.
又∵x1+x2=，x1x2=，
∴2k·=4·.
解得：k1=-1，k2=2(不合题意，舍去).
∴所求k值为-1.
②如图5，∵k1=-1，y=-2x2+2x+1=-2(x-)2+.
且-1≤x≤1.
由图象知：当x=-1时，y最小=-3;当x=时，y最大=.
∴y的最大值为，最小值为-3.
25.(1)解：由题意，设抛物线解析式为y=a(x-3)(x+1).
将E(0，3)代入上式，解得：a=-1.
∴y=-x2+2x+3.
则点B(1，4)..............................................................................................2分
(2)如图6，证明：过点B作BM⊥y于点M，则M(0，4).
在Rt△AOE中，OA=OE=3，
∴∠1=∠2=45°，AE==3.
在Rt△EMB中，EM=OM-OE=1=BM，
∴∠MEB=∠MBE=45°，BE==.
∴∠BEA=180°-∠1-∠MEB=90°.
∴AB是△ABE外接圆的直径.........................................................................3分
在Rt△ABE中，tan∠BAE===tan∠CBE，
∴∠BAE=∠CBE.
在Rt△ABE中，∠BAE+∠3=90°，∴∠CBE+∠3=90°.
∴∠CBA=90°，即CB⊥AB.
∴CB是△ABE外接圆的切线.........................................................................5分
(3)P1(0，0)，P2(9，0)，P3(0，-)................................................................8分
(4)解：设直线AB的解析式为y=kx+b.
将A(3，0)，B(1，4)代入，得解得
∴y=-2x+6.
过点E作射线EF∥x轴交AB于点F，当y=3时，得x=，∴F(，3).............9分
情况一：如图7，当0
则ON=AD=t，过点H作LK⊥x轴于点K，交EF于点L.
由△AHD∽△FHM，得.即.解得HK=2t.
∴S阴=S△MND-S△GNA-S△HAD=×3×3-(3-t)2-t·2t=-t2+3t.............11分
情况二：如图8，当
∴S阴=S△IQA-S△VQA=×(3-t)×2(3-t)-(3-t)2=(3-t)2=t2-3t+.
综上所述：s=............................................................12分
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