新教材2014年湖北黄石中考数学试卷（扫描版有答案）word版 |
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资源简介
黄石市2013年初中毕业生学业考试
数学试题答案及评分标准
一、 选择题：(本题有10个小题，每小题3分 ，共30分)
1～5：CCBCC, 6～10：ABBBD
二、 填空题：(本小题有6个小题，每小题3分，共18分)
11.(x-1)(x+2); 12.a<4; 13.75%;
14.②; 15.12; 16.
三、 解答题：(本题有9个小题，共72分)
17.(7分)解：原式= ..........................................4分
=3 ........................................................................3分
18.(7分)解：原式= ..............................2分
= ..................................................................3分
当时，原式= ..........................................2分
19.(7分)证明：∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD∥BC,且AD=BC
∴∠ADE=∠BCF ............................................................2分
又∵BE=DF, ∴BF=DE ......................................................1分
∴△ADE≌△CBF ............................................................2分[
∴∠DAE=∠BCF ............................................................2分
20.(8分)解：依题意：
将①代入②中化简得：x2+2x-3=0 ..........................................3分
解得：x=-3或x=1 ..........................................2分
所以，原方程的解为： 或 ...........................3分
21.(8分)解：(1)(a,b)的可能结果有(，1)、(，2)、(，3)、()、()、()、(1，1)、(1，2)及(1，3)
∴(a,b)取值结果共有9种 ......................................................4分
(2)∵Δ=b2-4a与对应(1)中的结果为：
-1、2、7、0、3、8、-3、0、5 ..........................................2分
∴P(甲获胜)= P(Δ>0)= >P(乙获胜) = .................................1分
∴这样的游戏规则对甲有利，不公平. ..........................................1分
22.(8分)解：如图所示，过A作AE∥BC,则∠EAF=∠CBG=θ2，
且EC=AB=25cm ...........................2分
Rt△DAF中：∠DAF=θ1，DF=AFtanθ1 .........1分
Rt△EAF中：∠EAF=θ2，EF=AFtanθ2 ......1分
∴DE=DF-EF=AF(tanθ1-tanθ2)
又∵AF=140cm, tanθ1=1.082, tanθ2=0.412
∴DE=140×(1.082-0.412)=93.8 .......................................2分[
∴DC=DE+EC=93.8+25=118.8 cm≈119cm ....................................1分
答：支架DC的高应为119cm. ....................................1分
23.(8分)解：
(1)1o当2≤x≤8时，每平方米的售价应为：
3000-(8-x)×20=20x+2840 (元/平方米)
2O当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：3000+(x-8)·40=40x+2680(元/平方米)
∴, x为正整数 ...........................2分
(2)由(1)知：
1o当2≤x≤8时，小张首付款为
(20x+2840)·120·30%
=36(20x+2840)≤36(20·8+2840)=108000元<120000元
∴2～8层可任选 ..............................1分
2o当9≤x≤23时，小张首付款为(40x+2680)·120·30%=36(40x+2680)元
36(40x+2680)≤120000，解得：x≤
∵x为正整数，∴9≤x≤16 ..............................1分
综上得：小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层。 ......1分
(3)若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为：
y1=(40·16+2680) ·120·92%-60a(元)
若按老王的想法则要交房款为：y2=(40·16+2680) ·120·91%(元)
∵y1-y2=3984-60a ..............................1分
当y1>y2即y1-y2>0时，解得0
当y1≤y2即y1-y2≤0时，解得a≥66.4，此时老王想法不正确。 ......2分
24.(9分)解：
(1)易验证,
这两个等式都成立; ...............................................................2分
(2)可以判断结论仍然成立，证明如下： ....................................1分
如右图所示ΔABC为任意三角形，过B点作BE∥AC交
AD的延长线于E点
∵∠E=∠CAD=∠BAD
∴BE=AB
又∵ΔEBD∽ΔACD .................................1分
∴又∵BE=AB
∴即对任意三角形结论仍然成立. ..............................1分
﹙3﹚如图(11)所示，连结ED
∵AD为ΔABC的内角角平分线
∴ ..................1分
而 ...........................1分
∴ , ∴DE∥AC
∴ΔDEF∽ΔACF .................................1分
∴ ..............................1分
25.(10分)解：(1)∵抛物线过(0,-3)点，∴-3a=-3
∴a=1 ..........................................1分
∴y=x2+bx-3
∵x2+bx-3=0的两根为x1,x2且=4
∴=4且b<0
∴b=-2 ........................1分
∴y=x2-2x-3=(x-1)2-4
∴抛物线C1的顶点坐标为(1，-4) ...........................1分
(2)∵x>0，∴
∴显然当x=1时，才有 ...........................2分
(3)由平移知识易得C2的解析式为：y=x2 ...........................1分
∴A(m，m2)，B(n，n2)
∵ΔAOB为RtΔ
∴OA2+OB2=AB2
∴m2+m4+n2+n4=(m-n)2+(m2-n2)2
化简得：m n=-1 ........................1分
∵SΔAOB==
∵m n=-1
∴SΔAOB=
=
∴SΔAOB的最小值为1，此时m=1,A(1,1) ........................2分
∴直线OA的一次函数解析式为y=x ........................1分
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