新教材2014年湖南省怀化中考数学试题（及答案）word版 |
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资源简介
2013年湖南省怀化市中考数学试卷
一、选择题(每小题3分，共24分;每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)
1、49的平方根为( )
A、7 B、 C、±7 D、±
2、如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是( )
A、∠A>∠1>∠2
B、∠2>∠1>∠A
C、∠A>∠2>∠1
D、∠2>∠A>∠1
3、下列运算正确的是( )
A、 B、( C、 D、
4、如图，已知直线a∥b，∠1=40°，∠2=60°.则∠3等于( )
A、100°
B、60°
C、40°
D、20°
5、函数与函数在同一坐标系中的大致图象是( )
6、如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3.则CE的值为( )
A、9
B、6
C、3
D、4
7、在平面直角坐标系中，把直线向左平移一个单位长度后，其直线解析式为( )
A、 B、 C、 D、
8、如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使"帅"位于点."馬"位于点，则"兵"位于点( )
A、 B、
C、 D、
二、填空题(每小题3分，共24分：请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)
9、因式分解：_________
10、如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC 与△A'B'C'关于直线对称，则∠B=_________
11、定义新运算：对任意实数a、b，都有.例如，那么_________
12、一次函数中，y的值随x值增大而_________.(填"增大"或"减小")
13、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=_________
14、在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元 的.右图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款_________元.
15、方程的解是_________
16、出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出个，则当x=_________元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大.
三、解答题(本大题共8小题，共72分)
17、计算：
18、解方程组：.
19、已知不等式组：.
(1)求满足此不等式组的所有整数解;
(2)从此不等式的所所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是多少?
20、某中学为庆祝建党90周年举行唱"红歌"比赛，已知10位评委给某班的打分是：8，9，6，8，9，10，6，8，9，7.
(1)求这组数据的极差：
(2)求这组数据的众数;
(3)比赛规定：去掉一个最髙分和一个最低分，剩下分数的平均数作为该班的最后得分.求该班的最后得分.
21、如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片.AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm.从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH.使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上.AD与HG的交点为M.
(1)求证：;
(2)求这个矩形EFGH的周长.
22、已知：关于x的方程.
(1)当x取何值时，二次函数的对称轴是;
(2)求证：a取任何实数时，方程总有实数根.
23、如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF.
(1)求证：OF∥BC;
(2)求证：△AFO≌△CEB;
(3)若EB=5cm，CD=cm，设OE=x，求x值及阴影部分的面积.
24、在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.F是BC上的一个动点(不与B、C重合)，过F点的反比例函数的图象与AC边交于点E.
(1)求证：AE?AO=BF?BO;
(2)若点E的坐标为(2，4)，求经过O、E、F三点的抛物线的解析式;
(3)是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上?若存在，求出此时的OF的长：若不存在，请说明理由.
2013年怀化中考数学答案
一、 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
D
A
B
B
A
C
二、 填空题
9. 10. 90° 11.3 12. 减小 13. 4 14. 16 15. 16. 4
三、 解答题
17. 解：原式=2+1+5-3=5.
18. 解：，
①+②得：，
∴，
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解集是：.
19. 解：(1)解第一个不等式得：;
解第二个不等式得：.
则不等式组的解集是：
∴不等式组的整数解是：2，3，4;
20. 解：(1)最大值是：10，最小值是：6，
则极差是：10-6=4;
(2)出现次数最多的是：8和9都是3次，6出现2次，1和10出现1次，因而众数是8和9;
(3)平均分是：(8+9+8+9+6+8+9+7)=8.
21. (1)证明：∵四边形EFGH为矩形，
∴EF∥GH，
∴∠AHG=∠ABC，
又∵∠HAG=∠BAC，
∴△AHG∽△ABC，
∴;
(2)解：由(1)得：设HE=x，则HG=2x，AM=AD-DM=AD-HE=30-x，
可得，
解得，，
所以矩形EFGH的周长为：2×(12+24)=72cm.
22. 解：(1)当对称轴是，
∴，
解得：;
(2)①当时，方程为一元一次方程，方程有一个实数根.
②∵当时，方程为一元二次方程，∴△=，
∴取任何实数时，方程总有实数根.
23. (1)证明：∵AB为⊙O的直径，
∴AC⊥BC
又∵OF⊥AC
∴OF∥BC
(2)证明：∵AB⊥CD
∴
∴∠CAB=∠BCD
又∵∠AFO=∠CEB=90°，OF=BE，
∴△AFO≌△CEB
(3)∵AB⊥CD
∴CE= CD=cm.
在直角△OCE中，OC=OB=(cm)，
根据勾股定理可得：
解得：
∴tan∠COE=
∴∠COE=60°
∴∠COD=120°，
∴扇形COD的面积是：cm2
△COD的面积是：CD?OE=cm2
∴阴影部分的面积是：cm2.
24. 证明：(1)∵E，F点都在反比例函数图象上，
∴根据反比例函数的性质得出，，
∴AE?AO=BF?BO;
(2)∵点E的坐标为(2，4)，
∴AE?AO=BF?BO=8，
∵BO=6，∴BF=，
∴F(6，)，
分别代入二次函数解析式得：，
解得：，
∴;
(3)如果设折叠之后C点在OB上的对称点为C'，连接C'E、C'F，过E作EG垂直于OB于点G，则根据折叠性质、相似三角形、勾股定理有以下几个关系可以考虑：
设BC'=a，BF=b，则C'F=CF=.
∴点的坐标F(6，b)，E(1.5b，4).
EC'=EC=，
∴在Rt△C'BF中， ①
∵Rt△EGC'与∽Rt△C'BF，
∴()：()=4：a=()：b ②，
解得：，
∴F点的坐标为(6，).
∴FO= .
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