新教材2014年江西中考数学试卷（有答案）word版 |
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资源简介
江西省2013年中等学校招生考试数学学科
真题试卷(WORD含答案)
考生须知：
1. 全卷共六页，有六大题，24小题. 满分为120分.考试时间120分钟.
2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效.
温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现!
一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)
1. -1的绝对值是( )
A.1 B.0 C.-1 D.±1
故应选A.
-1 0 1
2.等腰三角形的顶角为80°，则其底角为( )
A.20° B.50° C.60° D.80°
故应选B.
3.下列运算正确的是( )
A. + = B. ÷ =
C.×= D. =
故应选D.
⒋如图，有三户家用电路接入电表，相邻的电路等距排列，则三户所用电线( )
A.户最长 B.b户最长 C.c户最长 D.三户一样长
(第四题)
b c
故应选D.
⒌如图，如果在阳光下你的身影方向为北偏东60°的方向，那么太阳相对于你的方向是( )
A.南偏西60° B.南偏西30°
C.北偏东60° D.北偏东30°
N
(第五题)
S
故应选A.
⒍某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途服务区休息了一段时间。出发时油箱存油40升，到达B后剩余4升，则从出发到达B地油箱所剩的油y(升)与时间t(h)之间的函数大致图像是( )
y y
40 40
4 4
.
A t B t
y y
40 40
4 4
C t D t
(第六题)
故应选C.
二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分.)
⒎一个正方体有 六 个面。
⒏当时，的值是 .
9.如图， 经过⊙O的圆心O，AB与⊙O相切与点B，若∠A=50°，则∠C= 20 度.
C A
B
⒑已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是 -1 .
⒒已知,,则 5 .
⒓已知一次函数经过(2,- 1)，(- 3,4)两点，则其图像不经过第 三 象限。
：解： (第十二题)
;图像经过一，二，四象限，不经过第三象限。
⒔如图，已知正五边形ABCDE，仅用无刻度的直尺准确作出其一条对称轴。(保留作图痕迹)
A
解：
BE E
。
C D
M
(第十三题)
⒕如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，若将绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，则∠BAE的值是 15°，165° .
B A B A
C D C D
① (第十四题) ②
三、解答题(本大题共4个小题，每小题6分，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
⒖(1)化简：
解：==
⒗(1).解不等式组：①，②
解：由①，②可得综合可知解集为。
数轴表达：
-1 0 2
(第十六题)
⒘如图，两个菱形◇ABCD，◇CEFG，其中点A，C ,F在同一直线上，连接BE,DG.
(1).在不添加辅助线时，写出其中两组全等三角形;
(2).证明BE=DG。
G
解(1).可知 D
,
(2). ①连接BD,CE.则AF垂直且平分BD和GE。
点D与点B;点G与点E均关于直线AF对称，便可得 A C F
BE=DG。(轴对称图形对应点的连线段相等)
②∵菱形的对角线平分一组对角，且直线AF所形成的 B
角为180°，∴∠DCG=∠BCE，DC=BC,CG=CE E
∴("SAS"), BE=DG。
(第十七题)
⒙如图，有大小质地相同仅颜色不同的两双拖鞋(分左.右脚)共四只，放置于地板上。【可 表示为(A1.A2),(B1.B2)】注：本题采用"长方形"表示拖鞋。
(1).若先从两只左脚拖鞋中取一只，再从两只右脚拖鞋中随机取一只，求恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋的概率。
(2).若从这四只拖鞋中随机取出两只，利用树形图或表格列举出所有可能出现的情况，并
求恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋的概率。
解(1).
可列树状图求解
∵
A1 B1
(第十八题)
A2 B2 A2 B2
∴P1(恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋)=
(2). ①
∵
A1 A2 B1 B2
A2 B1 B2 A1 B1 B2 A1 A2 B2 A1 A2 B1
∴P2(恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋)=
②
A1
A2
B1
B2
A1
A1 A2
A1 B1
A1B2
A2
A2A1
A2 B1
A2B2
B1
B1 A1
B1 A2
B1 B2
B2
B2 A1
B2 A2
B2 B1
∴P2(恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋)=
四.(本大题共2小题，每小题8分共十六分。)
⒚如图，等腰梯形ABCD放置于平面直角坐标系中，已知反比例函数的图像经过点C。
(1).求点C的坐标及反比例函数的解析式。
(2). 将等腰梯形ABCD向上平移m个单位长度，使得点B恰好落于双曲线上，求m的值。
解(1).
Ⅰ：可以过点C作轴的平行线CH，则CH⊥轴。
∵ 易证∴CH=DO=3,BH=AO;OH=4。
∴点C的坐标为(4，3); D 3 C
Ⅱ：可以设反比例函数的解析式为 E
∵反比例函数的图像经过点C，∴k =4×3=12; -2 A 0 H B 6
解析式为
(2). (第十九题)
∵可知，随着等腰梯形沿着轴正方向平移，始终保持与原图形全等形，即OB的长度不会变化。∴平移后点B的对应点为图中的点E，其坐标为(6,2)，m的值为2.
⒛小华写信给老家的爷爷，问候"八一"建军节。折叠长方形信纸装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm;若将信纸如图②三等分折叠后，宽绰1.4cm，试求信纸的纸长和信封的口宽。
宽绰有3.8cm
图①
宽绰1.4cm
图② (第二十题)
解(1).本题可列出方程求解。
设：信纸的纸长为，信封的口宽为(cm).
信纸的纸长为28.8cm, 信封的口宽为11cm.
五.(本大题共2小题，每小题9分，共18分)。
21.我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为"普通身高"。为了解某校九年级男生具有"普通身高"的人数，从该校九年级男生中随机挑选出10名男生，并分别测量其身高(单位：cm)，收集整理如下统计表：
(第二十一题)
男生
序号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨ ⑩
身高
(cm)
163
171
173
159
161
174
164
166
169 164
根据以上表格信息，解答如下问题：
(1).计算这组数据的三个统计量：平均数，中位数和众数;
(2).请选择其中一个统计量作为选定标准，找出这十名男生中具有"普通身高"的男生是哪几位，并说明理由。
(3).若该年级共有280名男生，按(2)为选定标准，请估计该年级男生中具有"普通身高"的男生有多少名?
解(1). 平均数=(163+171+173+159+161+174+164+166+169+164)×166.4cm;
中位数=(164+166)÷2=165cm(注意：求中位数应将原数据由大至小排列，若数据为偶数个，应取最中间的两数的平均数;若数据为奇数个，仅须取最中间的数即可。)
(2).我们这里以统计量中的平均数为例，则"普通身高"的男生范围是：(1-2%)×166.4~(1+2%)×166.4即163.072≦≦169.728cm;因此⑦⑧⑨⑩名男生具有"普通身高"。
(3). 我们这里以统计量中的平均数为例，则该年级男生中具有"普通身高"的男生人数：
280×(4÷10)=112名。
22.如图，小红家的阳台上放置了一晾衣架，图①为其侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B,D两点立于地面，经测量AB=CD=136cm,OA=OC=51cm,OE=OF=34cm,现将晾衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF=32cm.
(1).求证AC∥BD;
(2).求扣链EF与AB的夹角∠OEF的度数;(精确至0.1°)
(3).小红的连衣裙晾总长为122cm，垂挂到晾衣架上是否会拖落至地，请通过计算说明理由。
C A
O
E F
K
H
B D
解：(1).①从三角形有关性质的角度解题：证明：∵OA=OC,OB=OD,且∠AOC=∠BOD(对顶角相等); ∠B=∠D,∠C=∠A(等边对等角)，∴∠B=∠D=∠C=∠A(等量代换)∴AC∥BD(内错角相等，两直线平行)②从相似三角形的角度解题：∵可易证△AOC～△BOD
(两组对边成比例且夹角相等的三角形相似) ∴∠B=∠D,∠C=∠A;∴AC∥BD。
(2).可构造直角三角形，再运用三角函数解答。如图，过点O作EF边的垂线。
∵△OEF为等腰三角形OK⊥EF，∴EK=FK=16cm("三线合一"),OE=34cm
∵cos∠OEF=,∠OEF。
(3).可过点A作BD边的垂线段AH①∵可易证△OEK∽△ABH, ∴AH
②∵AH等于等腰△OBD，△OAC两底边的高线之和，∴AH
∵AH<122cm∴垂挂到晾衣架上会拖落至地.
六.(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
23.如图，已知二次函数与轴交与A,B两点(点A在点B的左边)，与轴交与点C。
(1).求A,B两点的坐标：
(2).二次函数，顶点为点P
① 直接写出二次函数与二次函数有关图像的两条相同性质;
②是否存在实数k使得△ABP为等边三角形，若存在，求出k值;若不存在，请说明理由。
③若直线与抛物线交与E,F两点，问EF的长度是否会发生变化，若不会变化，求出EF的值;若会发生变化，请说明理由。
E F
C C
P1
A A B B
A
P2
图一 图二
解(1).依照题意，求抛物线与轴的交点坐标，可将原二次函数表达式转化成其交点式即，则点A,B的坐标分别为(1，0);(3,0)。
(2).Ⅰ.同理 转化成其交点式即
则二次函数与二次函数有关图像的两条相同性质可以是：①抛物线均经过点A(1,0)与点B(3，0);②抛物线的对称轴均为直线。
Ⅱ.存在。∵抛物线其顶点必在直线即点P的横坐标为2.
如图一，当点P位于第一象限时，可过点P作AB边的垂线段PM。PM=tan60°×(2÷2)=
此时点P为(2，)，则，k=-
如图一，当点P位于第四象限时，可过点P作AB边的垂线段PN。PN= tan60°×(2÷2)=
此时点P为(2，-)，同理，k=
Ⅲ.不会发生变化。
如图二，∵抛物线其顶点必在直线即点P的横坐标为2.若 直线与抛物线交与E,F两点，则有
∴EF恒等于6.
24.已知，纸片⊙O的半径为2，如图1.沿着弦AB折叠操作。
(1).如图2，当折叠后的⌒AB经过圆心O时，求⌒AB的长度;
(2).如图3，当弦AB=2时，求折叠后⌒AB所在圆的圆心O'到弦AB的距离;
(3).在如图1中，将纸片⊙O沿着弦CD折叠操作：
①如图4，当AB∥CD时，折叠后的⌒CD和⌒AB所在圆外切与点P时，设点O到弦CD，AB的距离之和为d，试求d的值;
②如图5.当AB与CD不平行时，折叠后的⌒CD和⌒AB所在圆外切与点P,点M,N分别为AB，CD的中点
试探究四边形OMPN的形状，并证明。
A
A
E
B
图1. B 图2. 图3.
A
C K
E
D
图4.B C F 图5.L
L
D
解：(1).可以过点O作OE垂直于弦AB，并连接AE,BE,BO,AO;
由图形的对称性可知四边形AEOB为菱形◇，△AEO,△BEO均为等边三角形，∠AOB=120. ⌒AB=;
(2).折叠后的圆O'与圆O是等圆，设折叠后⌒AB所在圆的圆心O'到弦AB的距离为m.
可过O'作AB的垂线段即为m.。 m=tan60°×1=
(3).可作AB垂线，交圆与点E,点G，且经过点P，EF必定垂直且平分AB，CD。
GE=GP;HP=HF;距离之和为d= (GE+GP+HP+HF)÷2=4÷2=2.
(4).可设点K,点L分别是⌒APB，⌒CPD所在圆的圆心，连接KL。
∵折叠后⊙K，⊙O,⊙L均是等圆
∵点K与点O;点L与点O是分别关于AB,CD的对称点，∴点M,点N分别是OK,OL的中点;
连心线KL必定经过外切点P;点M,N,P分别是△KOL三边的中点。
∴MP=NO==OL;MP∥OL;
∴四边形OMPN为平行四边形。
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