新教材2014年江苏省苏州市中考数学试题（及答案）word版 |
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资源简介
2013年苏州市初中毕业暨升学考试试卷
数 学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人相符合;
3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题须用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;
4.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上。
1.的结果是
A.-4 B.-1 C. D.
2.△ABC的内角和为
A.180° B.360° C.540° D.720°
3.已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，316 000 000这个数用科学记数法可表示为
A.3.61×106 B.3.61×107 C.3.61×108 D.3.61×109
4.若m·23=26，则m等于
A.2 B.4 C.6 D.8
5.有一组数据：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是
A.这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6
B.这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5
C.这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5
D.这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6
6.不等式组的所有整数解之和是
A.9 B.12 C.13 D.15
7.已知，则的值是
A. B.- C.2 D.-2
8.下列四个结论中，正确的是
A.方程有两个不相等的实数根
B.方程有两个不相等的实数根
C.方程有两个不相等的实数根
D.方程(其中a为常数，且)有两个不相等的实数根
9.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。若EF=2，BC=5，CD=3，则tan C等于
A. B. C. D.
10.如图，已知A点坐标为(5，0)，直线与y轴交于点B，连接AB，∠a=75°，则b的值为
A.3 B. C.4 D.
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上。
11.分解因式： ▲ .
12.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O.若AC=6，则线段AO的长度等于 ▲ .
13.某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为1200人，则根据图中信息，可知该校教师共有 ▲ 人.
14.函数的自变量x的取值范围是 ▲ .
15.已知a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于 ▲ .
16.如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D.若CD=，则线段BC的长度等于 ▲ .
17.如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于 ▲ (结果保留根号).
18.如图，已知点A的坐标为(，3)，AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数(k>0)的图象与线段OA、AB分别交于点C、D.若AB=3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是 ▲ (填"相离"、"相切"或"相交").
三、解答题：本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
19.(本题满分5分)
计算：.
20.(本题满分5分)
解不等式：.
21.(本题满分5分)
先化简，再求值：，其中.
22.(本题满分6分)如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A=90°，BC=BD，CE⊥BD，垂足为E.
(1)求证：△ABD≌△ECB;
(2)若∠DBC=50°，求∠DCE的度数.
24.(本题满分6分)如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同.
(1)一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率;
(2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少(用树状图或列表法求解)?
25.(本题满分5分)如图，小明在大楼30米高(即PH=30米)的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上.点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC.
(1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于 ▲ 度;
(2)求A、B两点间的距离(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732).
26.(本题满分8分)如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上的任意一点(不与点A、B重合)，连接CO并延长CO交于⊙O于点D，连接AD.
(1)弦长AB等于 ▲ (结果保留根号);
(2)当∠D=20°时，求∠BOD的度数;
(3)当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似?请写出解答过程.
27.(本题满分8分)已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点(不与点A、B重合)，连接PA、PB、PC、PD.
(1)如图①，当PA的长度等于 ▲ 时，∠PAB=60°;
当PA的长度等于 ▲ 时，△PAD是等腰三角形;
(2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系(点A即为原点O)，把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3.坐标为(a，b)，试求2 S1 S3-S22的最大值，并求出此时a，b的值.
28.(本题满分9分)如图①，小慧同学把一个正三角形纸片(即△OAB)放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处;小慧又将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120°，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处(即顶点O经过上述两次旋转到达O2处).
小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即和，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和.
小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点^按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O1处(即点B处)，点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处;小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°，......，按上述方法经过若干次旋转后.她提出了如下问题：
问题①：若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积;若正方形纸片OA BC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程;
问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是?
请你解答上述两个问题.
29.(本题满分10分)已知二次函数的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C.点D是抛物线的顶点.
(1)如图①，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O'恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值;
(2)如图②，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是(4，4)、(4，3)，边HG位于边EF的右侧.小林同学经过探索后发现了一个正确的命题："若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段不能构成平行四边形)."若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立?请你积极探索，并写出探索过程;
(3)如图②，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段能构成平行四边形)?请说明理由.
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