新教材2014年辽宁丹东中考数学试卷（有答案）word版 |
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资源简介
辽宁省丹东市2013年中考数学试卷
考试时间120分钟 试卷满分150分
第一部分 客观题(请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上)
一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分)
1.-0.5的绝对值是
2.用科学记数法表示数5230000，结果正确的是
3.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是
A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.三棱柱
4.不等式组 的解集是
A.-3
5.如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交
于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于
A.3cm B.4cm C.2.5cm D.2cm
6.下列事件为必然事件的是
A.任意买一张电影票，座位号是偶数
B.打开电视机，正在播放动画片
C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组
D.三根长度为2cm，2cm，4cm的木棒能摆成三角形
7.如图，点A是双曲线 在第二象限分支上的任意一点，
点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的
对称点.若四边形ABCD的面积是8，则k的值为
A.-1 B.1 C.2 D.-2
8.如图,已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在
边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O.
下列结论：
①∠DOC=90° , ②OC=OE， ③tan∠OCD = ，
④ 中，正确的有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第二部分 主观题(请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上)
二、填空题(每小题3分，共24分)
9. 如图，直线a∥b，∠1=60° ，则∠2= °.
10.分解因式： .
11.一组数据-1，-2，x，1, 2的平均数为0，则这组数据
的方差为 .
12.如图，一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，则
此圆锥的侧面积是 .
13.美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年，
2014年初投资2亿元，2013年初投资3亿元.设每年投资的平
均增长率为x，则列出关于x的方程为 .
14.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，连接AE
并延长交BC的延长线于点F，且AB⊥AE.若AB=5，AE=6，
则梯形上下底之和为 .
15.将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有
个五角星.
16.如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P,BP=4，
∠PBC=60°，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ
是等腰三角形，则符合条件的Q点有 个.
三、解答题(每小题8分，共16分)
17.先化简，再求值： ,其中
18.已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为
A(0，3)，B(3，4)，C(2，2).(正方形网格中，
每个小正方形的边长是1个单位长度)
(1)画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，
并直接写出C1点的坐标;
(2)以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，
使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2︰1，
并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积.
四、(每小题10分，共20分)
19.某小型企业实行工资与业绩挂钩制度，工人工资分为A、B、C、D四个档次.小明对该企业三月份工人工资进行调查，并根据收集到的数据，绘制了如下尚不完整的统计表与扇形统计图.
根据上面提供的信息，回答下列问题：
(1)求该企业共有多少人?
(2)请将统计表补充完整;
(3)扇形统计图中"C档次"的扇形所对的圆心角是 度.
20.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动.在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标有"0元"、"10元"、"30元"和"50元"的字样.规定：顾客在本商场同一日内，消费每满300元，就可以从箱子里先后摸出两个球(每次只摸出一个球,第一次摸出后不放回).商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费.某顾客消费刚好满300元，则在本次消费中：
(1)该顾客至少可得___元购物券，至多可得___元购物券;
(2)请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率.
五、(每小题10分，共20分)
21.如图，在△ABC中，∠BAC=30°，以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点，且 BC=CD，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接BC.
(1)判断OB和BP的数量关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为2，求AE的长.
22.暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，武警总队派出一队武警战士前往抢险. 半小时后，第二队前去支援，平均速度是第一队的1.5倍，结果两队同时到达.已知抢险队的出发地与灾区的距离为90千米，两队所行路线相同，问两队的平均速度分别是多少?
六、(每小题10分，共20分)
23.南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察.一天我渔政船停在小岛A北偏西37°方向的B处，观察A岛周边海域.据测算,渔政船距A岛的距离AB长为10海里.此时位于A岛正西方向C处的我渔船遭到某国军舰的袭扰，船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号.渔政船接警后，立即沿BC航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C处?
(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，
sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77)
24.甲、乙两工程队同时修筑水渠，且两队所修水渠总长度
相等.右图是两队所修水渠长度y(米)与修筑时间x(时)的
函数图像的一部分.请根据图中信息，解答下列问题：
(1)①直接写出甲队在0≤x≤5的时间段内，y与x之间
的函数关系式 ;
②直接写出乙队在2≤x≤5的时间段内，y与x之间
的函数关系式 ;
(2)求开修几小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队?
(3)如果甲队施工速度不变，乙队在修筑5小时后，施
工速度因故减少到5米/时，结果两队同时完成任务，
求乙队从开修到完工所修水渠的长度为多少米?
七、(本题12分)
25. 已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段 BD、CE交于点M.
(1)如图1，若AB=AC，AD=AE
①问线段BD与CE有怎样的数量关系?并说明理由;
②求∠BMC的大小(用α表示);
(2)如图2，若AB= BC=kAC，AD =ED=kAE
则线段BD与CE的数量关系为 ，∠BMC= (用α表示);
(3)在(2)的条件下，把△ABC绕点A逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图形(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)，连接 EC并延长交BD于点M.
则∠BMC= (用α表示).
[
八、(本题14分)
26.已知抛物线 与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是(-1,0)，O是坐标原点，且.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)直接写出直线BC的函数表达式;
(3)如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF.将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒(0
求：①s与t之间的函数关系式;
②在运动过程中，s是否存在最大值?如果存在，直接写出这个最大值;如果不存在，请说明理由.
(4)如图2，点P(1，k)在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形?若存在，请直接写出M点坐标;若不存在，请说明理由.
2013年丹东市初中毕业生毕业升学考试
数学试卷参考答案及评分标准
(若有其它正确方法，请参照此标准赋分)
一、选择题：(每小题3分，共24分)
题号
1[
2
3
4
5
6
7
8
选项
A
D
B
A
A
C
D
C
二、填空题(每小题3分，共24分)
9. 120 10. 11. 2 12. 60πcm2
13. 14. 13 15. 120 16. 5
三、解答题(每小题8分，共16分)
17.解：
=· ......................................................2′
= .......................................4′
当时,
....................................5′
= ....................................7′
= .......................................8′
18. 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，C1(2，-2)
.............................................3′
(2)如图，△A2BC2即为所求，C2(1,0).........6′
△A2BC2的面积等于10
.......................................8′
四、(每小题10分，共20分)
19.解：
(1)20÷ =100(人)
∴该企业共有100人;
....................................3′
(2)
(每空1分)....................................8′
(3) 144 ....................................10′
20.解:
(1)10，80. .......................................2′
(2)方法一：树状图法：
.......................................6′
方法二：列表法：
0
10
30
50
0
(0,10)
(0,30)
(0,50)
10
(10,0)
(10,30)
(10,50)
30
(30,0)
(30,10)
(30,50)
50
(50,0)
(50,10)
(50,30)
...
... ...........................6′
从上面的树状图或表格可以看出，两次摸球可能出现的结果共有12种，
每种结果出现的可能性相同，而所获购物券的金额不低于50元的结果
共有6种. ...........................8′
所以该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率是.
.................................10′
五、(每小题10分，共20分)
21.解:(1)OB=BP ........................1′
理由:
连接OC, ∵PC切⊙O于点C ..................2′
∴∠OCP=90o
∵OA=OC，∠OAC=30 o
∴∠OAC=∠OCA=30 o ..................3′
∴∠COP=60 o
∴∠P=30 o ................................................4′
在Rt△OCP中
OC=OP=OB=BP ...................................................5′
(2)由(1)得OB=OP
∵⊙O的半径是2
∴AP=3OB=3×2=6 ..............................6′
∵BC=CD
∴∠CAD=∠BAC=30 o .......................................7′
∴∠BAD=60 o ..........................................8′
∵∠P=30 o
∴∠E=90o .......................................9′
在Rt△AEP中
AE=AP= ...........................10′
22.解：设第一队的平均速度是x千米/时，
则第二队的平均速度是1.5x千米/时 ........................1′
根据题意，得：
........................5′
解这个方程，得
x=60 ........................7′
经检验，x=60是所列方程的根， ........................8′
1.5x=1.5×60=90(千米/时) ........................9′
答：第一队的平均速度是60千米/时，第二队的平均速度是
90千米/时. ...........................10′
六、(每小题10分，共20分)
23.解：过B点作BD⊥AC,垂足为D. .................................1′
根据题意，得：∠ABD=∠BAM=37 o, ∠CBD=∠BCN=50 o
在Rt△ABD中
∵cos∠ABD=
cos37○=
∴BD≈10×0.8=8(海里) ........................4′
在Rt△CBD中
∵cos∠CBD= ∴cos50○=≈0.64
∴BC≈8÷0.64=12.5(海里) ....................................7′
∴12.5÷30=(小时) ........................8′
×60=25(分钟) ........................9′
答:渔政船约25分钟到达渔船所在的C处. ............10′
24.解:
(1)①y=10x .................................2′
②y=20x-30 ..............................4′
(2) 方法一：根据题意得：20x-30>10x
20x-10x>30
解得: x>3 ..................6′
∴开修3小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队. ............7′
方法二：根据题意得：
解得：x=3 ...........................6′
∴开修3小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队. ............7′
(3)由图像得，甲队的速度是50÷5=10(米/时)
设：乙队从开修到完工所修水渠的长度为m米.根据题意，得：
解得： ..................9′
答：乙队从开修到完工所修水渠的长度为90米. ...............10′
25. 解：
(1) ①BD=CE ............1′
∵AD=AE
∴∠AED=∠ADE=α
∴∠DAE=180°-2∠ADE=180°-2α
同理可得：∠BAC=180°-2α
∴∠DAE =∠BAC
∴∠DAE+∠BAE =∠BAC+∠BAE
即：∠BAD =∠CAE ............2′
在△ABD与△ACE中
∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴BD=CE ..............................4′
② ∵△ABD≌△ACE
∴∠BDA =∠CEA
∵∠BMC=∠MCD+∠MDC
∴∠BMC=∠MCD+∠CEA
=∠EAD=180°-2α..............................6′
(2)BD=kCE ........................7′
........................8′
(3)画图正确.....................10′
.....................12′
26.解:
(1)∵ A(-1,0),
∴C(0,-3) .........1′
∵抛物线经过A(-1,0),
C(0,-3)
∴
∴
∴y=x2-2x-3 .....................3′
(2)直线BC的函数表达式为y=x-3 .....................5′
(3)当正方形ODEF的顶点D运动到直线BC上时，设D点的坐标为(m，-2)，
根据题意得： -2=m-3，∴m=1 .....................6′
①当0
S1=2t .....................7′
当1
S2= - =2t-
=- .....................9′
②当t =2秒时，S有最大值，最大值为 ...............10′
(4)M 1(-，) M2(，)
M3(，) M4(， )..................14′
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