新教材2014年宁夏中考数学试题及答案（WORD版及答案）word版 |
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资源简介
宁夏回族自治区2013年初中毕业暨高中阶段招生考试
数 学 试 题
注意事项：
1.全卷总分120分，答题时间120分钟
2.答题前将密封线内的项目填写清楚
3.使用答题卡的考生,将所有答案全部答在答题卡相应的位置上.
总分
一
二
三
四
复核人
得分
评卷人
一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)
1.下列运算正确的是( )
A.3-=3 B.= C.= D.=
2.根据人民网-宁夏频道2013年1月18日报道，2013年宁夏地区生产总值为2060亿元，比上年增长12%，增速高于全国平均水平.2060亿元保留两个有效数字用科学记数法表示为( )
A.2.0×109元 B. 2.1×103元 C.2.1×1010元 D.2.1×1011元
3.一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是( )
A.13 B.17 C.22 D.17或22
4、小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为( )
A. B. C. D.
5.如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是( )
A.πm2 B.πm2 C.πm2 D.πm2
6.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠ACP=( )
A. B. C. D.
7.一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为1，那么下列选项中最接近这个几何体的侧面积的是( )
A.24.0 B.62.8 C.74.2 D.113.0
8.运动会上，初二 (3)班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根.乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为( ).
A. B.
C. D.
得分
评卷人
二、填空题(每小题3分，共24分)
9.当a 时，分式有意义.
10.已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是 .
11.已知、为两个连续的整数，且，则 .
12. 点B(-3，4)关于y轴的对称点为A，则点A的坐标是 .
13.在△ABC中∠C=90°，AB=5，BC=4，则tanA=_________.
14. 如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB=__________度.
15.如图,在矩形ABCD中，对角线AC、BD相较于O,DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶2，且AC=10，则DE的长度是 .
16.如图，将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1.若BC=3，，则BB1= .
得分
评卷人
三、解答题(共24分)
17.(6分)
计算：
得分
18.(6分)
化简，求值： ，其中x=
得分
19.(6分)
解不等式组
得分
20.(6分)
某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动，在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，在球上分别标有"0元"、"10元"、"20元"、"30元"的字样，规定：顾客在本商场同一天内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回).商场根据两小球所标金额的和，返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费.某顾客刚好消费200元.
(1)该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券;
(2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.
得分
得分
评卷人
四、解答题(共48分)
21.(6分)
商场对每个营业员在当月某种商品销售件数统计如下：
解答下列问题
(1)设营业员的月销售件数为x(单位:件),商场规定:当x<15时为不称职;当15≤x<20时为基本称职;当20≤x<25为称职;当x≥25时为优秀.试求出优秀营业员人数所占百分比;
(2)根据(1)中规定，计算所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数和众数;
(3)为了调动营业员的工作积极性，商场决定制定月销售件数奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励。如果要使得所有优秀和称职的营业员中至少有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定为多少件合适?并简述其理由.
得分
22.(6分)
在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.
求∠D的度数.
得分
23.(8分)
正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.
(1)求证：EF=FM
(2)当AE=1时，求EF的长.
得分
24.(8分)
直线与反比例函数 (x>0)的图像交于点A，与坐标轴分别交于M、N两点，当AM=MN时,求k的值.
得分
25.(10分)
某超市销售一种新鲜"酸奶"， 此"酸奶"以每瓶3元购进，5元售出.这种"酸奶"的保质期不超过一天，对当天未售出的"酸奶"必须全部做销毁处理.
(1)该超市某一天购进20瓶酸奶进行销售.若设售出酸奶的瓶数为x(瓶)，销售酸奶的利润为y(元)，写出这一天销售酸奶的利润y(元)与售出的瓶数x(瓶)之间的函数关系式.为确保超市在销售这20瓶酸奶时不亏本，当天至少应售出多少瓶?
(2)小明在社会调查活动中，了解到近10天当中，该超市每天购进酸奶20瓶的销售情况统计如下：
每天售出瓶数
17
18
19
20
频数
1
2
2
5
根据上表，求该超市这10天每天销售酸奶的利润的平均数;
(3)小明根据(2)中，10天酸奶的销售情况统计，计算得出在近10天当中，其实每天购进19瓶总获利要比每天购进20瓶总获利还多.你认为小明的说法有道理吗?试通过计算说明.
得分
26.(10分)
在矩形ABCD中，AB=2，AD=3,P是BC上的任意一点(P与B、C不重合)，过点P作AP⊥PE，垂足为P，PE交CD于点E.
(1)连接AE，当△APE与△ADE全等时，求BP的长;
(2)若设BP为x,CE为y，试确定y与x的函数关系式.当x取何值时，y的值最大?最大值是多少?
(3)若PE∥BD，试求出此时BP的长.
得分
宁夏回族自治区2013年初中毕业暨高中阶段招生考试
数学试题参考答案及评分标准
说明：1. 除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。
2. 涉及计算的题，允许合理省略非关键步骤。
3. 以下解答中右端所注的分数，表示考生正确做到这步应得的累计分。
一、选择题(3分×8=24分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
C
B
D
D
B
B
二、填空题(3分×8=24分)
9. a≠-2;10. 6; 11. 7; 12.(3, 4); 13.; 14. 70; 15.; 16. 1.
三.解答题(共24分)
17.解：原式=..........................................4分
=6-........................................................................6分
18.解：原式=
=
=............................................................4分
当x=时
原式==......................................................6分
19.解： 由①得 2x+1>3x-3
化简得 -x >-4
∴ x<4 ........................................................................2分
由②得 3(1+ x)- 2(x-1)≤6
化简得∴ x ≤ 1 ............................................................5分
∴原不等式组的解集是x≤1 ................................................6分
20. (1)10;50 ....................................................................................2分
(2) 列表法：
0
10
20
30
0
/
(0，10)
(0，20)
(0，30)
10
(10， 0)
/
(10，20)
(10， 30)
20
(20， 0)
(20，10)
/
(20，30)
30
(30，0)
(30，10)
(30，20)
/
(树状图略) .......................................................................................4分
从上表可以看出，共有12种等可能结果其中两球金额之和不低于30元的共有8种.
∴P(获得购物卷的金额30元)= .............................................6分
四、解答题(共48分)
21. 解:(1)优秀营业员人数所占百分比 ..............................2分
(2)所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数22、众数20. ............4分
(3) 奖励标准应定为22件.中位数是一个位置代表值，它处于这组数据的中间位置，因此大于或等于中位数的数据至少有一半.所以奖励标准应定为22件. ...6分
22. 解：连接BD
∵AB⊙O是直径
∴BD ⊥AD
又∵CF⊥AD
∴BD∥CF
∴∠BDC=∠C ..............................3分
又∵∠BDC=∠BOC
∴∠C=∠BOC
∵AB⊥CD
∴∠C=30°
∴∠ADC=60°...........................................................................6分
23. 证明：(1)∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM
∴DE=DM ∠EDM=90°
∴∠EDF + ∠FDM=90°
∵∠EDF=45°
∴∠FDM =∠EDM=45°
∵ DF= DF
∴△DEF≌△DMF
∴ EF=MF .....................................................................4分
(2) 设EF=x ∵AE=CM=1
∴ BF=BM-MF=BM-EF=4-x
∵ EB=2
在Rt△EBF中，由勾股定理得
即
解之，得 ..................................................................8分
24.解：过点A作AB⊥x轴， 垂足为B，对于直线y=kx+
当x=0 时.
即OM= .............................................2分
∵AM=MN
∴AN=2MN
∵Rt△MON ∽Rt△ABN
∴
∴........................................................................5分
将代入中得 x=1
∴A(1, )
∵点A在直线y=kx+上
∴= k+
∴k = ...........................................................................8分
25.解(1)由题意知，这一天销售酸奶的利润y(元)与售出的瓶数x(瓶)之间的函数关系式为:y=5x-60 ...............................................................3分
当5x-60≥0时.x≥12
∴当天至少应售出12瓶酸奶超市才不亏本。..............................4分
(2)在这10天当中，利润为25元的有1天，30元的有2天，35元的有2天，40元的有5天
∴这10天中，每天销售酸奶的利润的平均数为
(25+30×2+35×2+40×5)÷10=35.5 ....................................7分
(3)小明说的有道理.
∵在这10天当中,每天购进20瓶获利共计355元.
而每天购进19瓶销售酸奶的利润y(元)与售出的瓶数x(瓶)之间的函数关系式为：y=5x-57
在10天当中，利润为28元的有1天. 33元的有2天.38元的有7天.
总获利为28+33×2+38×7=360>355 ∴小明说的有道理...................10分
26. 解：(1)∵△APE≌△ADE
∴AP=AD=3
在Rt△ABP中，BP=...2分
(2) ∵AP⊥PE
∴Rt△ABP∽Rt△PCE
∴ 即
∴
∴当 ...............6分
(3)设BP=x,
∵PE∥BD
∴△CPE∽△CBD
∴
即
化简得
解得
∴当BP= 时, PE∥BD. --------------------------10分
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