新教材2014年山东德州中考数学试题(有答案)word版 |
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资源简介
德州市二○一二年初中学业考试
一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1. 下列运算正确的是( )
(A) (B)= (C) (D)
2.不一定在三角形内部的线段是( )
(A)三角形的角平分线 (B)三角形的中线 (C)三角形的高 (D)三角形的中位线
3.如果两圆的半径分别为6和4，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是( )
(A)内含 (B)内切 (C)相交 (D)外切
4.由图中左侧三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是( )
5.已知则等于( )
(A)3 (B) (C)2 (D)1
6.下图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是( )
7.为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如下图形，其中，，AF交BE于D，C在BD上.有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB; ②CD，∠ACB，∠ADB;③EF，DE，BD;④DE，DC，BC.能根据所测数据，求出A，B间距离的有( )
(A)1组 (B)2组 (C)3组 (D)4组
8.如图，两个反比例函数和的图象分别是和.设点P在上，PC⊥x轴，垂足为C，交于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交于点B，则三角形PAB的面积为( )
(A)3 (B)4 (C) (D)5
二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.
9.-1, 0， 0.2， ， 3 中正数一共有 个.
10.化简：= .
11. .(填""、 ""或"=")
12.如图，"凸轮"的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成. 已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于_________.
13.在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是 .(只要填写一种情况)
14.在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如下不完整的统计图.其中捐100元的人数占全班总人数的，则本次捐款的中位数是_______元.
15.若关于x的方程有实数解，那么实数a的取值范围是_____________.
16.如图，在一单位为1的方格纸上，△，△，△，......，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，......的等腰直角三角形.若△的顶点坐标分别为 (2，0)， (1，-1)， (0，0)，则依图中所示规律，的坐标为 .
三、解答题：本大题共7小题，共64分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本题满分6分)
已知：，，求的值.
18. (本题满分8分)
解方程：.
19.(本题满分8分)
有公路同侧、异侧的两个城镇A，B，如下图.电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇，的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置?请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置.(保留作图痕迹，不要求写出画法)
20. (本题满分10分)
若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为"伞数".现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数.
(1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数;
(2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是"伞数"，则甲胜;否则乙胜.你认为这个游戏公平吗?试说明理由.
21. (本题满分10分)
如图，点A，E是半圆周上的三等分点，直径BC=2，，垂足为D，连接BE交AD于F，过A作∥BE交BC于G.
(1)判断直线AG与⊙O的位置关系，并说明理由.
(2)求线段AF的长.
22. (本题满分10分)
现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨;从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨.
(1)设A地到甲地运送蔬菜吨，请完成下表：
运往甲地(单位：吨)
运往乙地(单位：吨)
A
x
B
(2)设总运费为W元，请写出W与的函数关系式.
(3)怎样调运蔬菜才能使运费最少?
23. (本题满分12分)
如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片，点P为正方形AD边上的一点(不与点A、点D重合)将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH.
(1)求证：∠APB=∠BPH;
(2)当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化?并证明你的结论;
(3)设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值?若存在，求出这个最小值;若不存在，请说明理由.
德州市二○一二年初中学业考试数学试题参考解答及评分意见
一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
D
B
A
B
C
C
二、填空题：(本大题共8小题，每小题4分，共32分)
9.3; 10.;11 .;12.;13.不唯一，可以是：AB//CD或AD=BC，∠B+∠C=180o，
∠A+∠D=180o等; 14.20; 15.; 16.(2，1006).
三、解答题：(本大题共7小题, 共64分)
17.(本小题满分6分)
解：原式 = ......(2分)= .
当，时，原式=.
18.(本题满分8分)
解：方程两边同乘x2-1整理得
解得
经检验：是原方程的根.
所以原方程的根是
19.(本题满分8分)
解：根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线段的垂直平分线上;二是
在两条公路夹角的平分线上，所以点C应是它们的交点.
⑴ 作两条公路夹角的平分线或;
⑵ 作线段AB的垂直平分线FG;则射线OD，OE与直线FG的交点，就是所求的位置.
注：本题学生能正确得出一个点的位置得6分，得出两个点的位置得8分.
20.(本题满分10分)
解：(1)树状图如下：
所有得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412,，413，421，423，431，432. ......(5分)
(2)这个游戏不公平.
理由如下：组成的三位数中是"伞数"的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8个，所以，甲胜的概率为，
而乙胜的概率为，这个游戏不公平.
21.(本题满分10分)
解：(1)AG与⊙O相切.
证明：连接OA，∵点A，E是半圆周上的三等分点，
∴==∴点A是的中点，∴OA⊥BE.
又∵AG∥BE，∴OA⊥AG.∴AG与⊙O相切.
(2)∵点A，E是半圆周上的三等分点，
∴∠AOB=∠AOE=∠EOC=60°.又OA=OB，
∴△ABO为正三角形.又AD⊥OB，OB=1，
∴BD=OD=， AD=.又∠EBC==30，
在Rt△FBD中， FD=BDtan∠EBC= BD tan30°=，
∴AF=ADDF=-=.
22.(本题满分10分)
运往甲地(单位：吨)
运往乙地(单位：吨)
A
x
B
解：(1)
............(3分)
(2)由题意，得
整理得，.
(3)∵A，B到两地运送的蔬菜为非负数，
∴ 解不等式组，得
在中，随增大而增大，∴当x最小为1时，有最小值 1280元.
23.(本题满分12分)
解:(1)∵PE=BE，∴EBP=EPB.又∵EPH=EBC=90°，
∴EPH-EPB=EBC-EBP.即PBC=BPH.又∵AD∥BC，
∴APB=PBC.∴APB=BPH.
(2)△PHD的周长不变，为定值 8.
证明：过B作BQ⊥PH，垂足为Q.
由(1)知APB=BPH，又∵A=BQP=90°，BP=BP，
∴△ABP≌△QBP.∴AP=QP, AB=BQ.又∵ AB=BC，∴BC = BQ.
又∵C=BQH=90°，BH=BH，∴△BCH≌△BQH.∴CH=QH.
∴△PHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8.
(3)过F作FM⊥AB，垂足为M，则.
又EF为折痕，∴EF⊥BP.∴，
∴.又∵A=EMF=90°，
∴△EFM≌△BPA.∴=x.∴在Rt△APE中，.
解得，.∴.
又四边形PEFG与四边形BEFC全等，
∴.即：.
配方得，，∴当x=2时，S有最小值6.
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