新教材2014年山东泰安中考数学试卷（有答案）word版 |
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资源简介
2013年山东省泰安市中考数学试卷
一、选择题(每小题3分，共60分)
1.(2013?泰安)下列各数比﹣3小的数是( )
A.
0
B.
1
C.
﹣4
D.
﹣1
2.(2013?泰安)下列运算正确的是( )
A.
=﹣5
B.
(﹣)﹣2=16
C.
x6÷x3=x2
D.
(x3)2=x5
3.(2013?泰安)如图所示的几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
4.(2013?泰安)已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为( )
A.
21×10﹣4千克
B.
2.1×10﹣6千克
C.
2.1×10﹣5千克
D.
21×10﹣4千克
5.(2013?泰安)从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是( )
A.
0
B.
C.
D.
6.(2013?泰安)将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7.(2013?泰安)如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为( )
A.
53°
B.
37°
C.
47°
D.
123°
8.(2013?泰安)某校开展"节约每一滴水"活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况.见表：
节水量/m3
0.2
0.25
0.3
0.4
0.5
家庭数/个
2
4
6
7
1
A.
130m3
B.
135m3
C.
6.5m3
D.
260m3
9.(2013?泰安)如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为( )
A.
3
B.
3.5
C.
2.5
D.
2.8
10.(2013?泰安)二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为( )
A.
﹣3
B.
3
C.
﹣6
D.
9
11.(2013?泰安)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是( )
A.
CM=DM
B.
=
C.
∠ACD=∠ADC
D.
OM=MD
12.(2013?泰安)将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为( )
A.
y=3(x+2)2+3
B.
y=3(x﹣2)2+3
C.
y=3(x+2)2﹣3
D.
y=3(x﹣2)2﹣3
13.(2013?泰安)如图，为测量某物体AB的高度，在在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为( )
A.
10米
B.
10米
C.
20米
D.
米
14.(2013?泰安)如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为( )
A.
(，﹣)
B.
(﹣，)
C.
(2，﹣2)
D.
(，﹣)
15.(2013?泰安)一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为( )
A.
B.
C.
D.
16.(2013?泰安)二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过( )
A.
第一、二、三象限
B.
第一、二、四象限
C.
第二、三、四象限
D.
第一、三、四象限
17.(2013?泰安)如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为( )
A.
9：4
B.
3：2
C.
4：3
D.
16：9
18.(2013?泰安)如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则的长为( )
A.
π
B.
2π
C.
3π
D.
5π
19.(2013?泰安)设A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=﹣(x+1)2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A.
y1>y2>y3
B.
y1>y3>y2
C.
y3>y2>y1
D.
y3>y1>y2
20.(2013?泰安)如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是( )
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
二、填空题(本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题3分)
21.(2007?枣庄)分解因式：x3﹣6x2+9x= _________ .
22.(2013?泰安)化简：= _________ .
23.(2013?泰安)如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点(不与A，B重合)，则cosC的值为 _________ .
24.(2013?泰安)如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中"→"方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)...根据这个规律，第2013个点的横坐标为 _________ .
三、解答题(本大题共5小题，满分48分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
25.(2013?泰安)如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1.
(1)求一次函数与反比例的解析式;
(2)直接写出当x<0时，kx+b﹣>0的解集.
26.(2013?泰安)如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE.
(1)线段BH与AC相等吗?若相等给予证明，若不相等请说明理由;
(2)求证：BG2﹣GE2=EA2.
27.(2013?泰安)一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元;如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.
(1)甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天?
(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少?
28.(2013?泰安)如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG⊥AC，垂足为C，BG交AE于点H.
(1)求证：△ABE∽△ECF;
(2)找出与△ABH相似的三角形，并证明;
(3)若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长.
29.(2013?泰安)如图，半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为(1，0).若抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上是否存在点P，使得∠PBO=∠POB?若存在，求出点P的坐标;若不存在说明理由;
(3)若点M是抛物线(在第一象限内的部分)上一点，△MAB的面积为S，求S的最大(小)值.
2013年山东省泰安市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分，共60分)
1.(2013?泰安)下列各数比﹣3小的数是( )
A.
0
B.
1
C.
﹣4
D.
﹣1
考点：
有理数大小比较。
分析：
首先判断出1>﹣3，0>﹣3，求出每个数的绝对值，根据两负数比较大小，其绝对值大的反而小，求出即可.
解答：
解：根据两负数比较大小，其绝对值大的反而小，正数都大于负数，零大于一切负数，
∴1>﹣3，0>﹣3，
∵|﹣3|=3，|﹣1|=1，|﹣4|=4，
∴比﹣3小的数是负数，是﹣4.
故选C.
点评：
本题考查了有理数的大小比较法则和绝对值等知识点的应用，注意：正数都大于负数，两负数比较大小，其绝对值大的反而小，题型较好，但是一道比较容易出错的题目.
2.(2013?泰安)下列运算正确的是( )
A.
=﹣5
B.
(﹣)﹣2=16
C.
x6÷x3=x2
D.
(x3)2=x5
考点：
二次根式的性质与化简;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法;负整数指数幂。
专题：
计算题。
分析：
根据=|a|对A进行判断;根据负整数指数的意义对B进行判断;根据同底数的幂的除法对C进行判断;根据幂的乘方对D进行判断.
解答：
解：A、=|﹣5|=5，所以A选项不正确;
B、(﹣)﹣2=16，所以B选项正确;
C、x6÷x3=x3，所以C选项不正确;
D、(x3)2=x6，所以D选项不正确.
故选B.
点评：
本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|.也考查了幂的乘方、同底数的幂的除法以及负整数指数的意义.
3.(2013?泰安)如图所示的几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
考点：
简单组合体的三视图。
分析：
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.
解答：
解：从正面看易得第一层有1个大长方形，第二层中间有一个小正方形.
故选A.
点评：
本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，难度适中.
4.(2013?泰安)已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为( )
A.
21×10﹣4千克
B.
2.1×10﹣6千克
C.
2.1×10﹣5千克
D.
21×10﹣4千克
考点：
科学记数法-表示较小的数。
分析：
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
解答：
解：0.000021=2.1×10﹣5;
故选：C.
点评：
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
5.(2013?泰安)从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是( )
A.
0
B.
C.
D.
考点：
概率公式;中心对称图形。
分析：
先判断图中中心对称图形的个数，再根据概率公式进行解答即可.
解答：
解：∵在这一组图形中，中心对称图形只有最后一个，
∴卡片上的图形是中心对称图形的概率是.
故选D.
点评：
本题主要考查的是概率公式及中心对称图形，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=.
6.(2013?泰安)将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是( )
A.
B.
C.
D.
考点：
在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组。
专题：
探究型。
分析：
分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，其公共部分即为不等式组的解集.
解答：
解：，由①得，x>3;由②得，x≤4，
故其解集为：3
在数轴上表示为：
故选C.
点评：
本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别.
7.(2013?泰安)如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为( )
A.
53°
B.
37°
C.
47°
D.
123°
考点：
平行四边形的性质。
分析：
设EC于AD相交于F点，利用直角三角形两锐角互余即可求出∠EFA的度数，再利用平行四边形的性质：即两对边平行即可得到内错角相等和对顶角相等，即可求出∠BCE的度数.
解答：
解：∵在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，
∴∠E=90°，
∵∠EAD=53°，
∴∠EFA=90°﹣53°=37°，
∴∠DFC=37
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BCE=∠DFC=37°.
故选B.
点评：
此题主要考查了平行四边形的性质和对顶角相等，根据题意得出∠E=90°和的对顶角相等是解决问题的关键.
8.(2013?泰安)某校开展"节约每一滴水"活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况.见表：
节水量/m3
0.2
0.25
0.3
0.4
0.5
家庭数/个
2
4
6
7
1
A.
130m3
B.
135m3
C.
6.5m3
D.
260m3
考点：
用样本估计总体;加权平均数。
分析：
先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答.
解答：
解：20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：
(0.2×2+0.25×4+0.3×6+04×7+0.5×1)÷20=0.325(m3)，
因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：
400×0.325=130(m3)，
故选A.
点评：
本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本"成比例地放大"为总体即可，关键是求出样本的平均数.
9.(2013?泰安)如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为( )
A.
3
B.
3.5
C.
2.5
D.
2.8
考点：
线段垂直平分线的性质;勾股定理;矩形的性质。
专题：
计算题。
分析：
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=CE，设CE=x，表示出ED的长度，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式计算即可得解.
解答：
解：∵EO是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
设CE=x，则ED=AD﹣AE=4﹣x，
在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，
即x2=22+(4﹣x)2，
解得x=2.5，
即CE的长为2.5.
故选C.
点评：
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理的应用，把相应的边转化为同一个直角三角形的边是解题的关键.
10.(2013?泰安)二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为( )
A.
﹣3
B.
3
C.
﹣6
D.
9
考点：
抛物线与x轴的交点。
专题：
探究型。
分析：
先根据抛物线的开口向上可知a>0，由顶点纵坐标为﹣3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可.
解答：
解：∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为﹣3，
∴a>0.=﹣3，即b2=12a，
∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，
∴△=b2﹣4am≥0，即12a﹣4am≥0，即12﹣4m≥0，解得m≤3，
∴m的最大值为3.
故选B.
点评：
本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键.
11.(2013?泰安)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是( )
A.
CM=DM
B.
=
C.
∠ACD=∠ADC
D.
OM=MD
考点：
垂径定理。
专题：
计算题。
分析：
由直径AB垂直于弦CD，利用垂径定理得到M为CD的中点，B为劣弧的中点，可得出A和B选项成立，再由AM为公共边，一对直角相等，CM=DM，利用SAS可得出三角形ACM与三角形ADM全等，根据全等三角形的对应角相等可得出选项C成立，而OM不一定等于MD，得出选项D不成立.
解答：
解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，
∴M为CD的中点，即CM=DM，选项A成立;
B为的中点，即=，选项B成立;
在△ACM和△ADM中，
∵，
∴△ACM≌△ADM(SAS)，
∴∠ACD=∠ADC，选项C成立;
而OM与MD不一定相等，选项D不成立.
故选D
点评：
此题考查了垂径定理，以及全等三角形的判定与性质，垂径定理为：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧，熟练掌握垂径定理是解本题的关键.
12.(2013?泰安)将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为( )
A.
y=3(x+2)2+3
B.
y=3(x﹣2)2+3
C.
y=3(x+2)2﹣3
D.
y=3(x﹣2)2﹣3
考点：
二次函数图象与几何变换。
专题：
探究型。
分析：
直接根据"上加下减，左加右减"的原则进行解答即可.
解答：
解：由"上加下减"的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3;
由"左加右减"的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3(x+2)2+3.
故选A.
点评：
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键.
13.(2013?泰安)如图，为测量某物体AB的高度，在在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为( )
A.
10米
B.
10米
C.
20米
D.
米
考点：
解直角三角形的应用-仰角俯角问题。
分析：
首先根据题意分析图形;本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边AB及CD=DC﹣BC=20构造方程关系式，进而可解，即可求出答案.
解答：
解：∵在直角三角形ADC中，∠D=30°，
∴=tan30°
∴BD==AB
∴在直角三角形ABC中，∠ACB=60°，
∴BC==AB
∵CD=20
∴CD=BD﹣BC=AB﹣AB=20
解得：AB=10.
故选A.
点评：
本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形.
14.(2013?泰安)如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为( )
A.
(，﹣)
B.
(﹣，)
C.
(2，﹣2)
D.
(，﹣)
考点：
坐标与图形变化-旋转;菱形的性质。
分析：
首先连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，由旋转的性质，易得∠BOB′=105°，由菱形的性质，易证得△AOB是等边三角形，即可得OB′=OB=OA=2，∠AOB=60°，继而可求得∠AOB′=45°，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案.
解答：
解：连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，
根据题意得：∠BOB′=105°，
∵四边形OABC是菱形，
∴OA=AB，∠AOB=∠AOC=∠ABC=×120°=60°，
∴△OAB是等边三角形，
∴OB=OA=2，
∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=105°﹣60°=45°，OB′=OB=2，
∴OE=B′E=OB′?sin45°=2×=，
∴点B′的坐标为：(，﹣).
故选A.
点评：
此题考查了旋转的性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质.此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意辅助线的作法.
15.(2013?泰安)一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为( )
A.
B.
C.
D.
考点：
列表法与树状图法。
分析：
首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的与这两个乒乓球上的数字之和大于5的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.
解答：
解：列表得：
1
2
3
4
1
﹣
2+1=3
3+1=4
4+1=5
2
1+2=3
﹣
3+2=5
4+2=6
3
1+3=4
2+3=5
﹣
4+3=7
4
1+4=5
2+4=6
3+4=7
﹣
∴这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为：=.
故选B.
点评：
此题考查了列表法与树状图法求概率的知识.注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.
16.(2013?泰安)二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过( )
A.
第一、二、三象限
B.
第一、二、四象限
C.
第二、三、四象限
D.
第一、三、四象限
考点：
二次函数的图象;一次函数的性质。
分析：
根据抛物线的顶点在第四象限，得出n<0，m<0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限.
解答：
解：∵抛物线的顶点在第四象限，
∴﹣m>0，n<0，
∴m<0，
∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，
故选C.
点评：
此题考查了二次函数的图象，用到的知识点是二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，关键是根据抛物线的顶点在第四象限，得出n、m的符号.
17.(2013?泰安)如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为( )
A.
9：4
B.
3：2
C.
4：3
D.
16：9
考点：
翻折变换(折叠问题)。
专题：
数形结合。
分析：
设BF=x，则CF=3﹣x，BF′=x，在Rt△B′CF中，利用勾股定理求出x的值，继而判断△DB′G∽△CFB′，根据面积比等于相似比的平方即可得出答案.
解答：
解：设BF=x，则CF=3﹣x，BF′=x，
又点B′为CD的中点，
∴B′C=1，
在Rt△B′CF中，BF′2=B′C2+CF2，即x2=1+(3﹣x)2，
解得：x=，即可得CF=3﹣=，
∵∠DB′G+∠DGB'=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，
∴∠DGB=∠CB′F，
∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′，
根据面积比等于相似比的平方可得：===.
故选D.
点评：
此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是求出FC的长度，然后利用面积比等于相似比的平方进行求解，难度一般.
18.(2013?泰安)如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则的长为( )
A.
π
B.
2π
C.
3π
D.
5π
考点：
切线的性质;弧长的计算。
分析：
连接OB，由于AB是切线，那么∠ABO=90°，而∠ABC=120°，易求∠OBC，而OB=OC，那么∠OBC=∠OCB，进而求出∠BOC的度数，在利用弧长公式即可求出的长.
解答：
解：连接OB，
∵AB与⊙O相切于点B，
∴∠ABO=90°，
∵∠ABC=120°，
∴∠OBC=30°，
∵OB=OC，
∴∠OCB=30°，
∴∠BOC=120°，
∴的长为==2π，
故选B.
点评：
本题考查了切线的性质、弧长公式，解题的关键是连接OB，构造直角三角形.
19.(2013?泰安)设A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=﹣(x+1)2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A.
y1>y2>y3
B.
y1>y3>y2
C.
y3>y2>y1
D.
y3>y1>y2
考点：
二次函数图象上点的坐标特征。
分析：
根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小.
解答：
解：∵函数的解析式是y=﹣(x+1)2+a，如右图，
∴对称轴是x=﹣1，
∴点A关于对称轴的点A′是(0，y1)，
那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，
于是y1>y2>y3.
故选A.
点评：
本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断.
20.(2013?泰安)如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是( )
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
考点：
三角形中位线定理;全等三角形的判定与性质。
分析：
连接DE并延长交AB于H，由已知条件可判定△DCE≌△HAE，利用全等三角形的性质可得DE=HE，进而得到EF是三角形DHB的中位线，利用中位线性质定理即可求出EF的长.
解答：
解：连接DE并延长交AB于H，
∵CD∥AB，
∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE，
∵E是AC中点，
∴DE=EH，
∴△DCE≌△HAE，
∴DE=HE，DC=AH，
∵F是BD中点，
∴EF是△DHB的中位线，
∴EF=BH，
∴BH=AB﹣AH=AB﹣DC=2，
∴EF=1.
故选D.
点评：
本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的中位线的判定和性质，解题的关键是连接DE和AB相交构造全等三角形，题目设计新颖.
二、填空题(本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题3分)
21.(2007?枣庄)分解因式：x3﹣6x2+9x= x(x﹣3)2 .
考点：
提公因式法与公式法的综合运用。
分析：
先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.
解答：
解：x3﹣6x2+9x，
=x(x2﹣6x+9)，
=x(x﹣3)2.
点评：
本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式.
22.(2013?泰安)化简：= m﹣6 .
考点：
分式的混合运算。
专题：
计算题。
分析：
先通分计算括号里的，再算括号外的即可.
解答：
解：原式=×
=m﹣6.
点评：
本题考查了分式的混合运算，解题的关键是注意分子分母的因式分解，以及通分和约分.
23.(2013?泰安)如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点(不与A，B重合)，则cosC的值为 .
考点：
圆周角定理;勾股定理;垂径定理;锐角三角函数的定义。
分析：
首先构造直径所对圆周角，利用勾股定理得出BD的长，再利用cosC=cosD=求出即可.
解答：
解：连接AO并延长到圆上一点D，连接BD，
可得AD为⊙O直径，故∠ABD=90°，
∵半径为5的⊙O中，弦AB=6，则AD=10，
∴BD===8，
∵∠D=∠C，
∴cosC=cosD===，
故答案为：.
点评：
此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数的定义和圆周角定理，根据已知构造直角三角形ABD是解题关键.
24.(2013?泰安)如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中"→"方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)...根据这个规律，第2013个点的横坐标为 45 .
考点：
点的坐标。
专题：
规律型。
分析：
观察图形可知，以最外边的正方形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为横坐标减1的点结束，根据此规律解答即可.
解答：
解：根据图形，以最外边的正方形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，
例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12，
右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22，
右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32，
右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42，
...
右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，
∵452=2025，45是奇数，
∴第2025个点是(45，0)，
第2013个点是(45，13)，
所以，第2013个点的横坐标为45.
故答案为：45.
点评：
本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键.
三、解答题(本大题共5小题，满分48分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
25.(2013?泰安)如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1.
(1)求一次函数与反比例的解析式;
(2)直接写出当x<0时，kx+b﹣>0的解集.
考点：
反比例函数与一次函数的交点问题。
分析：
(1)根据点A和点B的坐标求出一次函数的解析式.再求出C的坐标是(﹣4，1)，利用待定系数法求解即可求反比例函数的解析式;
(2)根据一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C即可求出当x<0时，kx+b﹣>0的解集.
解答：
解：(1)∵OB=2，△AOB的面积为1
∴B(﹣2，0)，OA=1，
∴A(0，﹣1)
∴
∴
∴y=﹣x﹣1
又∵OD=4，OD⊥x轴，
∴C(﹣4，y)，
将x=﹣4代入y=﹣x﹣1得y=1，
∴C(﹣4，1)
∴1=，
∴m=﹣4，
∴y=﹣
(2)当x<0时，kx+b﹣>0的解集是x<﹣4.
点评：
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用到的知识点是待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，这里体现了数形结合的思想，关键是根据反比例函数与一次函数的交点求出不等式的解集.
26.(2013?泰安)如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE.
(1)线段BH与AC相等吗?若相等给予证明，若不相等请说明理由;
(2)求证：BG2﹣GE2=EA2.
考点：
全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;勾股定理。
专题：
证明题;几何综合题。
分析：
(1)根据三角形的内角和定理求出∠BCD=∠ABC，∠ABE=∠DCA，推出DB=CD，根据AAS证出△DBH≌△DCA即可;
(2)根据DB=DC和F为BC中点，得出DF垂直平分BC，推出BG=CG，根据BE⊥AC和∠ABE=∠CBE得出AE=CE，在Rt△CGE中，由勾股定理即可推出答案.
解答：
证明：(1)∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°，∠ABC=45°，
∴∠BCD=45°=∠ABC，∠A+∠DCA=90°，∠A+∠ABE=90°，
∴DB=DC，∠ABE=∠DCA，
∵在△DBH和△DCA中
∵，
∴△DBH≌△DCA，
∴BH=AC.
(2)连接CG，
∵F为BC的中点，DB=DC，
∴DF垂直平分BC，
∴BG=CG，
∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，
∴∠AEB=∠CEB，
在△ABE和△CBE中
∵，
∴△ABE≌△CBE，
∴EC=EA，
在Rt△CGE中，由勾股定理得：BG2﹣GE2=EA2.
点评：
本题考查了勾股定理，等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定，线段的垂直平分线的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，等腰三角形具有三线合一的性质，主要考查学生运用定理进行推理的能力.
27.(2013?泰安)一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元;如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.
(1)甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天?
(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少?
考点：
分式方程的应用;一元一次方程的应用。
分析：
(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可.
(2)分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论.
解答：
解：(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天.
根据题意，得+=，
解得x=20，
经检验知x=20是方程的解且符合题意.
1.5x=30
故甲，乙两公司单独完成此项工程，各需20天，30天;
(2)设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为(y﹣1500)元，
根据题意得12(y+y﹣1500)=102000，解得y=5000，
甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000(元);
乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×(5000﹣1500)=105000(元);
故甲公司的施工费较少.
点评：
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出等量关系并利用等量关系求解.
28.(2013?泰安)如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG⊥AC，垂足为C，BG交AE于点H.
(1)求证：△ABE∽△ECF;
(2)找出与△ABH相似的三角形，并证明;
(3)若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长.
考点：
相似三角形的判定与性质;矩形的性质;解直角三角形。
分析：
(1)由四边形ABCD是矩形，可得∠ABE=∠ECF=90°，又由EF⊥AE，利用同角的余角相等，可得∠BAE=∠CEF，然后利用有两组角对应相等的两个三角形相似，即可证得：△ABE∽△ECF;
(2)由BG⊥AC，易证得∠ABH=∠ECM，又由(1)中∠BAH=∠CEM，即可证得△ABH∽△ECM;
(3)首先作MR⊥BC，垂足为R，由AB：BC=MR：RC=2，∠AEB=45°，即可求得MR的长，又由EM=，即可求得答案.
解答：
(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABE=∠ECF=90°.
∵AE⊥EF，∠AEB+∠FEC=90°.
∴∠AEB+∠BEA=90°，
∴∠BAE=∠CEF，
∴△ABE∽△ECF;
(2)△ABH∽△ECM.
证明：∵BG⊥AC，
∴∠ABG+∠BAG=90°，
∴∠ABH=∠ECM，
由(1)知，∠BAH=∠CEM，
∴△ABH∽△ECM;
(3)解：作MR⊥BC，垂足为R，
∵AB=BE=EC=2，
∴AB：BC=MR：RC=，∠AEB=45°，
∴∠MER=45°，CR=2MR，
∴MR=ER=RC=，
∴EM==.
点评：
此题考查了矩形的性质，直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质以及三角函数等知识.此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意掌握有两组角对应相等的两个三角形相似定理的应用.
29.(2013?泰安)如图，半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为(1，0).若抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上是否存在点P，使得∠PBO=∠POB?若存在，求出点P的坐标;若不存在说明理由;
(3)若点M是抛物线(在第一象限内的部分)上一点，△MAB的面积为S，求S的最大(小)值.
考点：
二次函数综合题。
分析：
(1)利用待定系数法求抛物线的解析式.因为已知A(3，0)，所以需要求得B点坐标.如答图1，连接OB，利用勾股定理求解;
(2)由∠PBO=∠POB，可知符合条件的点在线段OB的垂直平分线上.如答图2，OB的垂直平分线与抛物线有两个交点，因此所求的P点有两个，注意不要漏解;
(3)如答图3，作MH⊥x轴于点H，构造梯形MBOH与三角形MHA，求得△MAB面积的表达式，这个表达式是关于M点横坐标的二次函数，利用二次函数的极值求得△MAB面积的最大值.
解答：
解：(1)如答图1，连接OB.
∵BC=2，OC=1
∴OB==
∴B(0，)
将A(3，0)，B(0，)代入二次函数的表达式
得，解得，
∴y=﹣x2+x+.
(2)存在.
如答图2，作线段OB的垂直平分线l，与抛物线的交点即为点P.
∵B(0，)，O(0，0)，
∴直线l的表达式为y=.代入抛物线的表达式，
得﹣x2+x+=;
解得x=1±，
∴P(1±，).
(3)如答图3，作MH⊥x轴于点H.
设M(xm，ym)，
则S△MAB=S梯形MBOH+S△MHA﹣S△OAB=(MH+OB)?OH+HA?MH﹣OA?OB
=(ym+)xm+(3﹣xm)ym﹣×3×
=xm+ym﹣
∵ym=﹣xm2+xm+，
∴S△MAB=xm+(﹣xm2+xm+)﹣
=xm2+xm
=(xm﹣)2+
∴当xm=时，S△MAB取得最大值，最大值为.
点评：
本题是二次函数综合题，重点考查二次函数相关性质、圆的性质、垂直平分线/勾股定理、面积求法等知识点.第(2)问中注意垂直平分线与抛物线的交点有两个，不要漏解;第(3)问中，重点关注图形面积的求法以及求极值的方法.本题考查知识点较多，要求同学们对所学知识要做到理解深刻、融会贯通、灵活运用，如此方能立于不败之地.
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