新教材2014年深土中学中考数学模拟试卷及答案word版 |
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资源简介
2013年中考模拟试卷(训练卷用)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、一个数的相反数是-，则这个数是( )
A.- B.-2 C.2 D.
2、下列计算中，结果正确的是( )
A.2x2+3x3=5x5 B.2x3·3x2=6x6 C.2x3÷x2=2x D.(2x2)3=2x6
3、中国男子职业篮球赛2009-2014赛季总决赛广东与新疆的五场比赛中，广东队球员朱芳雨的得分情况如下：17、14、12、22、29，这组数据的极差和中位数分别是 ( )
A.17，17 B.13，17 C.17，12 D.17，14
4、在平面直角坐标系中， ABCD的顶点A、B、D的坐标
分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则点C的坐标是( )
A.(3，7) B.(5，3)
C.(7，3) D.(8，2)
5、如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图(主视图、左视图、俯视图)有两个相同，而另一个不同的几何体是 ( )
A.①② B.②③ C. ②④ D. ③④
6、如图,在△ABC中,已知∠C=90°,BC=3,AC=4,⊙O是内切圆,E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=( )
(A) (B) (C) (D)
7、北京时间2014年4月20日晚，中央电视台承办《情系玉树，大爱无疆--抗震救灾大型募捐活动特别节目》共募得善款21.75亿元.21.75亿元用科学计数法可表示为 ( )
A.21.75×108元 B.0.2175×1010元 C.2.175×109元 D.2.175×1010元
8、如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为，蚂蚁到O点的距离为S，则S关于t的函数图象大致为( )
9、如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，
过圆心O作OD⊥BC交BC于点D，连接DC，
则∠DCB的度数为( )度
A、30 B、45 C、50 D、60
10、在平面直角坐标系中，点(-2，-2m+3)在第三象限，则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题：(共6小题，每小题4分，满分24分)
11、因式分解：
12、已知关于的方程的解是正数，则m的取值范围为_____________.
13、如图，等腰梯形ABCD中，，
，则梯形ABCD的周长是 .
14、若一次函数 的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是___ _. 。
15、在英语句子"Wish you success!"(祝你成功!)中任选一个字母，这个字母为"s"的概率是 .
16.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，
点D，C分别落在D′，C′的位置.
若∠EFB=65°，则∠AED′等于 °.
三、解答题：(共96分)
17、(满分8分)计算：
18、(满分8分)化简：.
19、(满分8分)已知：如图，梯形ABCD中，AB//DC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF.
(1)求证：AB=CF;
(2)若将梯形沿对角线AC折叠恰好D点与E点重合,梯形ABCD应满足什么条件,能使四边形ABFC为菱形?并加以证明.
20、(满分8分)如图，线段AB的端点在边长为1的小正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC.
⑴请你在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径;
⑵若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(-2， -1)，则点C的坐标为 ;
⑶线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB
扫过的区域的面积为 ;
⑷若有一张与⑶中所说的区域形状相同的纸片，
将它围成一个几何体的侧面，则该几何体底面圆
的半径长为 .
21.(满分8分)换元法是把一个比较复杂的数学式子的一部分看成是一个整体，用另一个字母代替这一部分(即换元)。换元法的好处是能使式子得到简化，各项的关系容易看清，便于解决问题。此方法充分体现了整体的数学思想。例如：用换元法解分式方程时，如果设，并将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是 ，然后在解出y和y,再将y和y替换成 和，即可解出和
请用换元法解方程：
22、(满分8分)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D=30°.
⑴求∠A的度数;
⑵若弦CF⊥AB，垂足为E，且CF=，
求图中阴影部分的面积.
23、(满分10分)在金融危机的影响下，国家采取扩大内需的政策，基建投资成为拉动内需最强有力的引擎，金强公司中标一项工程，在甲、乙两地施工，其中甲地需推土机30台，乙地需推土机26台，公司在A、B两地分别库存推土机32台和24台，现从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是400元和300元。从B地运一台到甲、乙两地的费用分别为200元和500元，设从A地运往甲地x台推土机，运这批推土机的总费用为y元。
(1)求y与x的函数关系式;
(2)公司应设计怎样的方案，能使运送这批推土机的总费用最少?
24、(满分11分)我市各学校九年级学生在体育测试前，都在积极训练自己的考试项目，王强就本班同学"自己选测的体育项目"进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
(1)该班共有 名学生;
(2)补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中，"排球"部分所对应的圆心角度数为 °;
(4)若全校有360名学生，请计算出全校"其他"部分的学生人数.
25、(满分13分)如图①， 已知抛物线(a≠0)与轴交于点A(1，0)和点B (-3，0)，与y轴交于点C.
(1) 求抛物线的解析式;
(2) 点D的坐标为(-2，0).问：直线AC上是否存在点F，
使得△ODF是等腰三角形?若存在，
请直接写出所有符合条件的点F的坐标;
若不存在，请说明理由.
(3) 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，
连接BE、CE，求△BCE面积的最大值，
并求此时E点的坐标.
26、(满分14分)已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，且∠AOC=60°，点B的坐标是(0,8)，点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，同时，点Q从点O开始以每秒a(1≤a≤3)个单位长度的速度沿射线OA方向移动，设t(0
(1)求∠AOB的度数及线段OA的长
(2)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(3)当a为何值时，以O、Q、D为顶点的三角形与△OAB相似?当a为何值时，以O、Q、D为顶点的三角形与△OAB不相似?请给出你的结论，并加以说明.
2013年中考模拟试卷(训练卷用)参考答案与评分标准
一、选择题：
1、D 2、C 3、A 4、C 5、B 6、C 7、C 8、C 9、A 10、B
二、填空题：
11、a(b-1)2 12、 13、17 14、-1
三、解答题：
17、 (4分)
(2分)
(2分)
18、解：原式=(3分)
=(3分)
=1.(2分)
19、(1)证明：∵ AB//DC，∴AB//CF，∴∠FCE=∠ABE，∠CEF=∠BEA，E是BC的中点，∴CE=BE∴△CEF≌△BEA.(4分)
(2)当梯形ABCD中∠D=90°时，能使四边形ABFC为菱形，(2分)
证明：∵当CB?AF时，四边形ABFC为菱形(∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形)∵梯形沿对角线AC折叠恰好D点与E点重合. ∴当梯形ABCD中∠D=90°时有CB?AF，∴能使四边形ABFC为菱形(2分)
20、⑴略;......(2分)
⑵(5，0);......(2分)
⑶;......(2分)
⑷;......(2分)
21、解：设，那么，原方程变形为，(2分)
整理得，解这个方程得，。(2分)
当时，即，去分母得，解得。
当时，即，去分母得，解得。(2分)
检验：把，分别代入原方程的分母，各分母都不等于0，所以它们都是原方程的根。(2分)
22、⑴解：连结OC，∵CD切⊙O于点C，∴∠OCD=90°......(1分)
∵∠D=30°，∴∠COD=60°. ...............(2分)
∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°. .........(3分)
⑵∵CF⊥直径AB， CF=，∴CE=，.........(4分)
∴在Rt△OCE中，OE=2，OC=4. ............(5分)
∴，
.............(6分)
∴............(8分)
23、解：(1)由题意可设：从A地运往乙地的推土机(32-x)台，从B地运往甲地的推土机(30-x)，运往乙地的推土机(x-6)台，(1分)
则y=400x+300(32-x)+200(30-x)+500(x-6)=400x+12600 (4分)
(2) ∵x-6≥0，30-x≥0，∴6≤x≤30 (2分)
又∵y随x的增大而增大，∴当x=6时，能使总运费最少(2分)
运送方案是：A地的推土机运往甲地6台，运往乙地26台;
B地的推土机运往甲地24台，运往乙地0台。(1分)
24、解：(1)50 (2分)
(2)如图(4分)
(3)(2分)
(4)72名.(3分)
25、解: (1)由题知: 解得:
∴ 所求抛物线解析式为: ......4分
(2) 存在符合条件的点P, 其坐标为P (-1, 2 )或P(-,)
或P(-,)......4分
(3)过点E 作EF⊥x 轴于点F , 设E ( a ,--2a+3 ) ( -3< a < 0 )
∴EF=--2a+3，BF=a+3，OF=-a
∴S四边形BOCE = BF·EF + (OC +EF)·OF [来源:学,科,网]
=( a+3 )·(--2a+3) + (--2a+6)·(-a)
==-+
∴ 当a =-时，S四边形BOCE 最大, 且最大值为 .......3分
∴S四边形BOCE-S△ABC =-6=
∴点E 坐标为 (-，)......2分
26、解：(1)∠AOB=30°，OA=8;(4分)
(2);(4分)
(3)当a=1时，△ODQ∽△OBA,当1
理由如下：(1分)
① 若△ODQ∽△OBA，可得∠ODQ=∠OBA,此时PQ//AB,
故四边形PCOQ为平行四边形,∴CP=OQ.
即at=t (0
②若△ODQ∽△OAB.
(Ⅰ)如果P点不与B点重合，此时必有△PBD∽△QOD.
∴,∴,即,∴OD=.
∵△ODQ∽△OAB，∴,即.
∴，∵，∴此时，不符合题意.
∴即时，以O、Q、D为顶点的三角形与△OAB不能相似;(2分)
(Ⅱ)当P与B重合时，此时D点也与B点重合.
可知此时，t=8,由△ODQ∽△OAB得
,∴OB2=OA·OQ,即(8)2=8×8a,∴a=3,符合题意.
故当时，△ODQ∽△OAB。(2分)
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