北京市通州区2014年初中毕业统一考试数学二模试题及答案（） |
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北京市通州区2013年初中毕业统一考试
数学试卷
2013年5月
考
生
须
知
1.本试卷共6页，五道大题，24个小题，满分100分.考试时间为120分钟.第25题为附加题.
2.请在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号.
3.试题答案一律用黑色钢笔、碳素笔按要求填涂或书写在答题纸划定的区域内，在试卷上作答无效;作图题可以使用黑色铅笔作答.
4.考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回.
一、选择题(每题只有一个正确答案，共8个小题，每小题3分，共24分)
1.3的相反数是( )
A. B. C.3 D.
2.在函数中，自变量x的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是
A. B.
C. D.
4.如图是某个几何体的三视图，则该几何体是( )
A.长方体
B.三棱柱
C.圆柱
D.圆台
5.下列判断正确的是( )
A."打开电视机，正在播NBA篮球赛"是必然事件
B."掷一枚硬币正面朝上的概率是"表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上
C.一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5
D.甲组数据的方差=0.24，乙组数据的方差=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定
6.如图所示，转盘均被分成四个相同的扇形,转动转盘时指针落在每个扇形内的机会均等,转动转盘,则指针落在标有奇数的扇形内的概率为( )
A. B.
C. D.
7.如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=60o，则sin∠BDC的值为( )
A. B.
C. D.
8.如图所示，已知大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为7厘米，则阴影部分面积为( )
A.13平方厘米 B.平方厘米
C.25平方厘米 D.无法计算
二、填空题(每题3分，共12分)
9.因式分解：ax-4ax+4a =_________.
10.一次函数的图象经过 象限.
11.AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，
交⊙O于点C，且CD= l，则弦AB的长是 .
12.如图，在△ABC中，∠A=.∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1;∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2; ......;
∠A2013BC与∠A2013CD的平分线相交于点A2013，
得∠A2013，则∠A2013= .
三、解答题：(13、14每题4分，15~19题每题5分，共33分)
13.
14.解方程：
15.如图，AB是∠DAC的平分线，且AD=AC.求证：BD=BC
16.已知：x2-5x=6，请你求出代数式10x-2x2+5的值.
17.如图，点C在反比例函数的图象上，过点C作CD⊥y轴，交y轴负半轴于点D，且△ODC的面积是3.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若CD=1，求直线OC的解析式. [来源:学科网ZXXK]
18.某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准备将这300名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间.现在知道工人每人每天平均能织布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生产出的布匹刚好制成成衣，求应有多少人去生产成衣?
19.已知相邻的两根电线杆AB与CD高度相同，且相距BC=50m.小王为测量电线杆的高度，在两根电线杆之间某一处E架起测角仪，如图所示，分别测得两根电线杆顶端的仰角为45°、23°，已知测角仪EF高1.5m，请你帮他算出电线杆的高度.(精确到0.1m，参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.43) 显示解析
四、解答题：(每题5分，共10分)
20.已知：如图直线PA交⊙O于A，E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A点作⊙O的直径AB.
(1)求证：AC平分∠DAB.
(2)若DC=4，DA=2，求⊙O的直径.
21.某校初三年级共有学生540人，张老师对该年级学生的升学志愿进行了一次抽样调查，他对随机抽取的一个样本进行了数据整理，绘制了两幅不完整的统计图(图甲和图乙)如下.请根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)求张老师抽取的样本容量;
(2)把图甲和图乙都补充绘制完整;
(3)请估计全年级填报就读职高的学生人数.
五、解答题：(每题7分，共21分)
22.已知关于的方程
(1)求证：无论取任何实数时，方程恒有实数根.
(2)若关于的二次函数的图象经过坐标原点(0,0)，求抛物线的解析式.
(3)在直角坐标系中，画出(2)中的函数图象，结合图象回答问题：当直线 与(2)中的函数图象只有两个交点时，求的取值范围.
23.(1)已知：如图1，是⊙的内接正三角形，点为弧BC上一动点，
求证：
(2)如图2，四边形是⊙的内接正方形，点为弧BC上一动点，
求证：
(3)如图3，六边形是⊙的内接正六边形，点为弧BC上一动点，请你写出PA，PB，PC三者之间的数量关系表达式.(不需要证明)
24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于C(0，-3)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
(1)求这个二次函数的表达式.
(2)连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P′使四边形POP′C为菱形?若存在，请求出此时点P的坐标;若不存在，请说明理由.
(3)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
25.附加题(10分)
问题情境
已知矩形的面积为a(a为常数，a>0)，当该矩形的长为多少时，它的周长最小?最小值是多少?
数学模型
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为.
探索研究
(1)我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质.
①填写下表，画出函数的图象：
x
......
1
2
3
4
......
y
......
......
②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质;
③在求二次函数y = ax2+bx+c(a ≠ 0)的最大(小)值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到，请你通过配方求函数(x>0)的最小值.
解决问题
(2)用上述方法解决"问题情境"中的问题，直接写出答案.
[来源:Z|xx|k.Com]
2013年初三数学毕业考试试卷答案
2013.5
一、选择题：(每题3分，共24分)
1. D. 2. B. 3. D. 4. A. 5. D. 6. A. 7. D. 8. C
二、填空题：(每题3分，共12分)
9. ; 10.一、二、三 ;11.6; 12.
三、解答题：(每题5分，4道小题，共20分)
13.解：
............................................(3分)
............................................(4分)
14. 解：
去分母： .........................................(1分)
移项：
合并同类项： .........................................(2分)
检验：把代入原方程，左边=右边
是原方程的解. .................(3分)
∴原方程的解为：.........................................(4分)
15.证明： AB是∠DAC的平分线，
∴.........................................(1分)
在和中
.........................................(4分)
∴≌
∴BD=BC.........................................(5分)
16.解：10x-2x2+5
=-2(x2 -5x)+5.........................................(3分)
∵x2-5x=6，
∴原式 = -7.........................................(5分)
17. 答案：解：(1)∵△ODC的面积是3， ∴
∵点C在的图象上，
∴x y=k. ∴(- y) x = 6.
∴ k = x y = -6. ......................................(1分)
∴所求反比例函数解析式为. ...................................(2分)
(2)∵ CD=1，即点C ( 1, y )，
把x=1代入，得y =-6.∴ C (1，-6) ....................................(3分)
把C (1，-6)代入解析式：
∴ ...................................(4分)
∴正比例函数的解析式为： ...................................(5分)
18.解：设应有x人去生产成衣 ...................................(1分)
根据题意得：...................................(3分)
解方程得： ...................................(4分)
答：应有250人去生产成衣. ...................................(5分)
19. 解：过点F作MN//BC ...................................(1分)
四边形MFEB和四边形FNCE是矩形
∴MF=BE,FN=EC[来源:学#科#网Z#X#X#K]
设BE为x，则EC=50-x,
∵
∴AM=FM
∵相邻的两根电线杆AB与CD高度相同
DN=AM=MF=BE=x ...................................(2分)
∵
∴...................................(3分)[来源:学科网ZXXK]
∵tan23°≈0.43
∴ ...................................(4分)
∵测角仪EF高1.5m
∴电线杆的高度16.5 m ...................................(5分)
20. 答案：
(1)连结OC
∵DC切⊙O于C
∴OC⊥DC
又∵PA⊥DC
∴ OC∥PA
∴∠PAC=∠OCA ...................................(1分)
又 OC=OA
∴ ∠OCA=∠OAC
∴∠PAC=∠OAC
∴AC平分∠DAB ...................................(2分)
(2)作OF⊥AE于F，设⊙O的半径为R ...................................(3分)
又∵PA⊥DC OC⊥DC
∴四边形OCDF为矩形
∴OF=CD=4 且 DF=OC=R
又 DA=2，∴ AF=DF-AD=R-2...................................(4分)
在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2
∴ 42+(R-2)2=R2 解得：R=5
∴⊙O的直径：2R=10 ...................................(5分)
21.解：
(1)张老师抽取的样本容量是60...................................(2分)
(2)
...................................(4分)
(3)540 ................................(5分)
22. .
解：(1)分两种情况讨论.
① 当时，方程为
，方程有实数根,.................................................(1分)
②当，则一元二次方程的根的判别式
=不论为何实数，成立，
方程恒有实数根 .................................................(2分)
综合①、②可知取任何实数，
方程恒有实数根......................(3分)
(2)二次函数的图象与经过(0,0)
.................................................(4分)
二次函数解析式为：...............................(5分)
(3)在(2)条件下，直线与二次函数图象只有两个交点，结合图象可知
当时，
得
由
得 ...........................................(6分)
综上所述可知：当时，
直线与(2)中的图象有两个交点. ...........................................(7分)
23.在AP上截取PM=BP,连结BM ...........................................(1分)
∵是⊙的内接正三角形，
∴,AB=BC
∴
∵PM=BP,
∴是正三角形
∴
∵ ...........................................(2分)
≌
∴AM=PC
∴AP = PB+PC ...........................................( 3分)
(2)
∵过点B做,交PA于点N................(4分)
∵四边形是⊙的内接正方形，
∴AB=BC,,
∴,PB=BN
根据勾股定理得：...........................................(5分)
∵
∴
∴≌
∴
∴...........................................(6分)
(3)结论：
...........................................(7分)
24. 解：(1)将B、C两点的坐标代入得 ................(1分)
解得： ...........................................(2分)
所以二次函数的表达式为： ..........(3分)
(2)存在点P，使四边形POPC为菱形.设P点坐标
为(x，)，[来源:Z.xx.k.Com]
PP交CO于E
若四边形POPC是菱形，则有PC=PO.
连结PP 则PE⊥CO于E，...........................................(4分)
∴OE=EC=
∴=
解得=，=(不合题意，舍去)
∴P点的坐标为(，) ...........................................(5分)
(3)过点P作轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F， .............(6分)
设P(x，)，
易得，直线BC的解析式为
则Q点的坐标为(x，x-3).
当时，四边形ABPC的面积最大=
此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积.
..............................................................................(7分)
25.选作题
解：⑴
①，，，2，，，.
函数的图象如图..............................................(1分)
，， ..........................................(3分)
②本题答案不唯一，下列解法供参考.
当时，随增大而减小;
当时,随增大而增大;
当时函数的最小值为2. ...........................(5分)
③
=
=.............................................(7分)
=
当=0，即时，函数的最小值为2.
.............................................(8分)
⑵当该矩形的长为时，它的周长最小，最小值为.
.............................................(10分)
[注]学生正确答案与本答案不符，请老师们参照本答案给分.
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