新教材2014年广东省中考数学试卷（WORD版含答案）word版 |
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2013年广东省初中毕业生学业考试
数 学 试 题
全卷共6页，考试用时100分钟，满分为120分。
一、选择题(本大题5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，
1.-3的相反数是( )
A.3 B. C.-3 D.
2.如图，已知∠1 = 70o，如果CD∥BE，那么∠B的度数为( )
A.70o B.100o C.110o D.120o
3.某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，
8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为( )
A.6，6 B.7，6 C.7，8 D.6，8
4.左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是( )
5.下列式子运算正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题5小题，每小题4分，共20分)
6. 据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8000000人次。试用科学记数法表示8000000=_______________________。
7.化简：=_______________________。
8.如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=____________。
9.已知一次函数与反比例函数的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为________。
10.如图(1)，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1;把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2(如图(2));以此下去···，则正方形A4B4C4D4的面积为__________。
三、解答题(一)(本大题5小题，每小题6分，共30分)
11.计算：。 12.解方程组：
13.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(-6，1)，点B的坐标为(-3，1)，点C的坐标为(-3，3)。
(1)将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出的图形Rt△A1B1C1的图形，
并写出点A1的坐标;
(2)将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形。
14.如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，OP=4。
(1)求∠POA的度数;
(2)计算弦AB的长。
15.已知一元二次方程。
(1)若方程有两个实数根，求m的范围;
(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且，求m的值。
四、解答题(二)(本大题4小题，每小题7分，共28分)
16.分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字(如图所示)。欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜;若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜;若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘。
(1)试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率;
(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗?试说明理由。
17.已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为(-1，0)，
与y轴的交点坐标为(0，3)。
(1)求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式;
(2)根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围。
18.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30o，
EF⊥AB，垂足为F，连结DF。
(1)试说明AC=EF;
(2)求证：四边形ADFE是平行四边形。
19.某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车
10辆。经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李。
(1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案;
(2)如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省?
五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)
20.已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图(1)放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G。∠C=∠EFB=90o，∠E=∠ABC=30o，AB=DE=4。
(1)求证：△EGB是等腰三角形;
(2)若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小_____度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形(如图(2))，求此梯形的高。
21.阅读下列材料：
1×2 = ×(1×2×3-0×1×2)，
2×3 = ×(2×3×4-1×2×3)，
3×4 = ×(3×4×5-2×3×4)，
由以上三个等式相加，可得
1×2+2×3+3×4 = ×3×4×5 = 20。
读完以上材料，请你计算下列各题：
(1) 1×2+2×3+3×4+···+10×11(写出过程);
(2) 1×2+2×3+3×4+···+n×(n+1) = _________;
(3) 1×2×3+2×3×4+3×4×5+···+7×8×9 = _________。
22.如图(1)，(2)所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2。动点M、N分别
从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上)，
当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动。连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，
可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PQW。设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的
时间为x秒。试解答下列问题：
(1)说明△FMN∽△QWP;
(2)设0≤x≤4(即M从D到A运动的时间段)。试问x为何值时，△PQW为直角三角形?
当x在何范围时，△PQW不为直角三角形?
(3)问当x为何值时，线段MN最短?求此时MN的值。
2013年广东省初中毕业生学业考试
数 学 试 题 参 考 答 案
1、A 2、C 3、B 4、D 5、D
6、 7、 8、5 9、 10、625
11、解：原式。
12、解：
由①得： ............ ③
将③代入②，化简整理，得：
解得：
将代入①，得：
或
13、(1)如右图，A1(-1，1); (2)如右图。
14、(1)60° (2)
15、(1)m≤1 (2)
16、(1) (2)不公平。因为欢欢获胜的概率是;乐乐获胜的概率是。
17、(1) (2)
18、(1)提示：
(2)提示：，AD∥EF且AD=EF
19、(1)四种方案，分别为：
(2) 最便宜，费用为18800元。
20、(1)提示： (2)30(度)
21、(1)原式 (2) (3)1260
22、(1)提示：∵PQ∥FN，PW∥MN ∴∠QPW =∠PWF，∠PWF =∠MNF ∴∠QPW =∠MNF
同理可得：∠PQW =∠NFM或∠PWQ =∠NFM ∴△FMN∽△QWP
(2)当时，△PQW为直角三角形;
当0≤x<，
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