新教材2014年广东省汕头市龙湖区中考模拟考试数学试卷word版 |
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2013年广东省汕头市龙湖区中考模拟考试数学试卷
总分150分 时间100分钟
请将答案写在答题卷相应位置上
一、 选择题(本大题8小题，每小题4分，共32分)
1.下列各数中，最小的数是( )
A. B.0 C.-1 D.-3
2.计算的结果是( )
A. B. C. D.
3.如图，装修工人向墙上钉木条.若∠2=110°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于( )
A.55° B.70° C.90° D.110°
4.不等式5+2x<1的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
5.2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是(保留两个有效数字)( )
A.米 B.米 C.米 D.米
6.下列右图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是( )
A. B. C. D.
7.下列方程中，有两个不等实数根的是( )
A. B. C. D.
8.同学们玩过滚铁环吗?当铁环的半径是30cm，手柄长40cm.当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm是，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为( )
A.相离 B.相交 C.相切 D.不能确定
二、填空题(本大题5小题，每小题4分，共20分)
9.点M(2，-3)关于y轴对称的对称点N的坐标是______
10.如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是______°
11.如果等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个等腰三角形的周长是_____
12.如图，已知点P为反比例函数的图象上的一点，过点P作横轴的垂线，垂足为M，则△OPM的面积为______
13.如图，矩形A1B1C1D1的面积为4，顺次连结各边中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连结四边形A2B2C2D2四边中点得到四边形A3B3C3D3，依此类推，求四边形AnBnCnDn的面积是_______
二、 解答题(本大题5小题，每小题7分，共35分)
14.计算：
15.如图，已知△ABC
(1)AC的长等于______
(2)若将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是_____;
(3)若将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是_______;
16.小明和小华要到离学校15千米的图书馆看书.小明先骑自行车从学校出发，15分钟后，小华乘公交车从同一地点出发，结果两人同时到达图书馆.已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，求自行车的速度.
17.如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5m.秋千向两边摆动是，若最大摆角(摆角指秋千与铅垂线的夹角)约为53°，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少?(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6)
18.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。
(1)求证：△ABE≌△CDF;
(2)若AC与BD交于点O，求证：AO=CO.
19.化简，求值：，其中.
20.某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽取了50名学生，交他们的初赛成绩(得分为整数，满分为100分)分成五组：第一组49.5～59.5;第二组59.5～69.5;第三组69.5～79.5;第四组79.5～89.5;第五组89.5～100.5.统计后得到图所示的频数分布直方图(部分).
观察图形的信息，回答下列问题：
(1)第四组的频数为__________;(直接填写答案)
(2)若将得分转化为等级，规定：得分低于59.5分评为"D"，59.5～69.5分评为"C"，69.5～89.5分评为"B"，89.5～100.5分评为"A".那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为"D"的学生约有__________个.(直接填写答案)
(3)若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛.用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率.
21.如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于C点，AC平分∠DAB.
(1)求证：AD⊥CD;
(2)若AD=2，AC=，求⊙O的半径长.
五、解答题(本大题3小题，每小题12分，共36分)
22.如图，已知二次函数的图像经过点A和点B.
(1)求该二次函数的表达式;
(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标;
(3)点P(m，m)与点Q均在该函数图像上(其中m>0)，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求P、Q两点的坐标及点Q到x轴的距离.
23.先阅读下列材料，再解答后面的问题
材料：一般地，n个相同的因数a 相乘：记为an.如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28(即log28=3).一般地，若an=b(a>0且a≠1，b>0)，则n叫做以a为底b的对数，记为logab(即logab=n).如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381(即log381=4).
(1)计算以下各对数的值：
log24=______，log216=______，log264=______.
(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式;
(3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗?
logaM+logaN=_______;(a>0且a≠1，M>0，N>0)
根据幂的运算法则：an?am=an+m以及对数的含义证明上述结论.
24.如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△A1B1C1和△BC2D2两个三角形(如图2所示).将纸片△AC1D1沿直线D2B(AB)方向平移(点A，D1，D2，B始终在同一直线上)，当点D1于点B重合时，停止平移.在平移过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P.
(1)当△AC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想;
(2)设平移距离D2D1为x，△AC1D1与△BC2D2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围;
(3)对于(2)中的结论是否存在这样的x，使得重复部分面积等于原△ABC纸片面积的 ?若存在，请求出x的值;若不存在，请说明理由.
2013年中考模拟考试试卷
数学答案
一、选择题(本大题8小题，每小题4分，共32分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
B
C
C
C
D
C
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
9.(-2，-3) 10.140 11. 11或13 12.2 13.
三、解答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)
14.解： 原式=+9 .....................5分
=+9 .....................6分
=10 .....................7分
15.解：(1). ................................................3分
(2)(1，2). ................................................5分
(3)(3，0). ................................................7分
16.解：设自行车的速度为千米/时，则公交车的速度为千米/时 由题意得
..........................................3分
解得 ......................................................5分
经检验：是原方程的解，..............................6分
答：自行车的速度为20千米/时.................................7分
17.解：过C作CD⊥AB于D则∠ADC=90° ..............................1分
在Rt△ACD中∵cos∠DAC= .................................3分
∴AD=3·cos530≈1.8...................................................4分
∴BD=BA-AD=3-1.8=1.2.............................................5分
∴1.2+0.5=1.7(m) ......................................................6分
答：秋千踏板与地面的最大距离约为1.7米........................7分
18.解：(1)证明：(1)∵AE⊥BD，CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=90° ........................1分
∵BF=DE
∴BF-EF=DE-EF 即BE=DF ........................2分
∵AB=CD
∴Rt△ABE≌Rt△CDF ........................3分
(2)由(1)可知Rt△ABE≌Rt△CDF
∴∠ABE=∠CDF ........................4分
∴AB∥CD ........................5分
∵AB=CD
∴四边形ABCD平行四边形， ........................6分
∴OA=OC ........................7分
四、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19. 解：原式= ........................2分
= ........................4分
= ........................5分
=
= ........................6分
= ........................7分
∴当m=时，原式= ........................9分
20.解：(1) 2 ........................1分 (2) 64 ........................2分
(3)依题得第四组的频数是2，第五组的频数也是2，设第四的2名学生分别为、第五组的2名学生分别为、，列表(或画树状图)如下，
A1
A2
B1
B2
A1
――
A1、A2
A1、B1
A1、B2
A2
A2、A1
――
A2、B1
A2、B2
B1
B1、A1
B1、A2
――
B1、B2
B2
B2、A1
B2、A2
B2、B1
――
........................7分
由上表可知共有12种结果，其中两个都是90分以上的有两种结果，所以恰好都是在90分以上的概率为 ........................9分
21.解：解：(1)连接，
直线与⊙O相切于点，是⊙O的直径，
. ........................1分
又平分，
. ........................2分
又，........................ 3分
，
. ........................4分
(2)连接，∵是⊙O的直径，
∴， ........................5分
在和中
，，........................ 6分
. ........................7分
........................8分
. ...........................9分
五、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)
22.解：(1)将x=-1，y=-1;x=3，y=-9分别代入得
解得 ..............................3分
∴二次函数的表达式为..................................4分
(2)对称轴为;顶点坐标为(2，-10).....................................6分
(3)将(m，m)代入，得 ，
解得.∵m>0，∴不合题意，舍去.
∴ m=6.........................................................................8分
∴P(6，6);.....................................................................9分
∵点P与点Q关于对称轴对称，
∴Q(-2，6).....................................................................11分
∴点Q到x轴的距离为6. ......................................................12分
23.解：(1) ， ， .....................3分
(2)4×16=64 ， + = .....................6分
(3) + = .....................9分
证明：设=b1 , =b2
则， ........................10分
∴ ........................11分
∴b1+b2=
即 + = ........................12分
24.解：(1). ........................1分
∵，∴.∠C2=∠BED1
又∵∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，
∴，DC=DA=DB，即
∴，∠C2=∠B ∴， ∠BED1=∠B ...............2分
∴，. .
又∵，∴.∴ ........................3分
(2)∵在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，所以由勾股定理，得AB=10.
即
又∵，∴.∴
在中，到的距离就是△ABC的AB边上的高，为.
设的边上的高为h，由探究，得，∴.
∴..........................6分
又∵，∴.
又∵，.
∴，
而
∴. ...............8分
(3)存在. ..................9分
当时，即
整理，得.解得，...................11分
即当或时，重叠部分的面积等于原△ABC面积的.......12分
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