新教材2014年贵州黔东南中考数学试卷(有答案)word版 |
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2013年黔东南州中考数学试卷解析
一、选择题
1.(2013?黔东南州)计算﹣1﹣2等于( )
A.
1
B.
3
C.
﹣1
D.
﹣3
解析：﹣1﹣2=﹣3.
故选D.
2.(2013?黔东南州)七(1)班的6位同学在一节体育课上进行引体向上训练时，统计数据分别为7，12，10，6，9，6则这组数据的中位数是( )
A.
6
B.
7
C.
8
D.
9
解析：将该组数据按从小到大依次排列为6，6，7，9，10，12，
位于中间位置的数为7，9，
其平均数为==8，
故中位数为8.
故选C.
3.(2013?黔东南州)下列等式一定成立的是( )
A.
B.
C.
D.
=9
解析：A、﹣=3﹣2=1，故选项错误;
B、正确;
C、=3，故选项错误;
D、﹣=﹣9，故选项错误.
故选B.
4.(2013?黔东南州)如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为( )
A.
35°
B.
45°
C.
55°
D.
75°
解析：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=55°，
∴∠A=90°﹣∠ABD=35°，
∴∠BCD=∠A=35°.
故选A.
5.(2013?黔东南州)抛物线y=x2﹣4x+3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为( )
A.
(4，﹣1)
B.
(0，﹣3)
C.
(﹣2，﹣3)
D.
(﹣2，﹣1)
解析：∵抛物线y=x2﹣4x+3可化为：y=(x﹣2)2﹣1，
∴其顶点坐标为(2，﹣1)，
∴向右平移2个单位得到新抛物线的解析式，所得抛物线的顶点坐标是(4，﹣1).
故选A
6.(2013?黔东南州)如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为( )
A.
(2，0)
B.
()
C.
()
D.
()
解析：由题意得，AC===，
故可得AM=，BM=AM﹣AB=﹣3，
又∵点B的坐标为(2，0)，
∴点M的坐标为(﹣1，0).
故选C.
7.(2013?黔东南州)如图，点A是反比例函数(x<0)的图象上的一点，过点A作?ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则?ABCD的面积为( )
A.
1
B.
3
C.
6
D.
12
解析：过点A作AE⊥OB于点E，
因为矩形ADOC的面积等于AD×AE，平行四边形的面积等于：AD×AE，
所以?ABCD的面积等于矩形ADOE的面积，
根据反比例函数的k的几何意义可得：矩形ADOC的面积为6，即可得平行四边形ABCD的面积为6.
故选C.
8.(2013?黔东南州)如图，矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
解析：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AD=BC，
∵AB=6，
∴S△ABF=AB?BF=×6×BF=24，
∴BF=8，
∴AF===10，
由折叠的性质：AD=AF=10，
∴BC=AD=10，
∴FC=BC﹣BF=10﹣8=2.
故选B.
9.(2013?黔东南州)如图，是直线y=x﹣3的图象，点P(2，m)在该直线的上方，则m的取值范围是( )
A.
m>﹣3
B.
m>﹣1
C.
m>0
D.
m<3
解析：当x=2时，y=2﹣3=﹣1，
∵点P(2，m)在该直线的上方，
∴m>﹣1.
故选B.
10.(2013?黔东南州)点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A、B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于( )
A.
75°
B.
60°
C.
45°
D.
30°
解析：过点E作EF⊥AF，交AB的延长线于点F，则∠F=90°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB，∠A=∠ABC=90°，
∴∠ADP+∠APD=90°，
由旋转可得：PD=PE，∠DPE=90°，
∴∠APD+∠EPF=90°，
∴∠ADP=∠EPF，
在△APD和△FEP中，
∵，
∴△APD≌△FEP(AAS)，
∴AP=EF，AD=PF，
又∵AD=AB，
∴PF=AB，即AP+PB=PB+BF，
∴AP=BF，
∴BF=EF，又∠F=90°，
∴△BEF为等腰直角三角形，
∴∠EBF=45°，又∠CBF=90°，
则∠CBE=45°.
故选C.
二、填空题
11.(2013?黔东南州)计算cos60°= _________ .
解析：cos60°=.
故答案为：.
12.(2014?广安)分解因式：x3﹣4x= _________ .
解析：x3﹣4x=x(x2﹣4)=x(x+2)(x﹣2).
13.(2013?黔东南州)二次三项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是 _________ .
解析：∵x2﹣kx+9=x2﹣kx+32，
∴﹣kx=±2×x×3，
解得k=±6.
故答案为：±6.
14.(2013?黔东南州)设函数y=x﹣3与的图象的两个交点的横坐标为a，b，则= _________ .
解析：将y=x﹣3与组成方程组得，
，
①﹣②得，x﹣3=，
整理得，x2﹣3x﹣2=0，
则a+b=3，ab=﹣2，
故==﹣.
故答案为﹣.
15.(2013?黔东南州)用6根相同长度的木棒在空间中最多可搭成 _________ 个正三角形.
解析：用6根火柴棒搭成正四面体，四个面都是正三角形.
故答案为：4.
16.(2013?黔东南州)如图，第(1)个图有2个相同的小正方形，第(1)个图有2个相同的小正方形，第(2)个图有6个相同的小正方形，第(3)个图有12个相同的小正方形，第(4)个图有20个相同的小正方形，...，按此规律，那么第(n)个图有 _________ 个相同的小正方形.
解析：第(1)个图有2个相同的小正方形，2=1×2，
第(2)个图有6个相同的小正方形，6=2×3，
第(3)个图有12个相同的小正方形，12=3×4，
第(4)个图有20个相同的小正方形，20=4×5，
...，
按此规律，第(n)个图有n(n+1)个相同的小正方形.
故答案为：n(n+1).
三、解答题
17.(2013?黔东南州)计算：﹣||
解析：原式=﹣2﹣2+1﹣(2﹣)=﹣1﹣2﹣2+=﹣3﹣.
18.(2013?黔东南州)解方程组.
解析：
③+①得，3x+5y=11④，
③×2+②得，3x+3y=9⑤，
④﹣⑤得2y=2，y=1，
将y=1代入⑤得，3x=6，
x=2，
将x=2，y=1代入①得，z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1，
∴方程组的解为.
19.(2013?黔东南州)现在"校园手机"越来越受到社会的关注，为此某校九(1)班随机调查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下统计图.
(1)求这次调查的家长人数，并补全图①;
(2)求图②中表示家长"赞成"的圆心角的度数;
(3)从这次接受调查的家长来看，若该校的家长为2500名，则有多少名家长持反对态度?
解析：(1)∵由条形统计图，无所谓的家长有120人，根据扇形统计图，无所谓的家长占20%，
∴家长总人数为120÷20%=600人;
反对的人数为600﹣60﹣1200=420人.如图所示：
(2)表示"赞成"所占圆心角的度数为：×360°=36°;
(3)由样本知，持"反对"态度的家长人数有420人，占被调查人数的=，
故该区家长中持"反对"态度的家长人数约有2500×=1750人.
20.(2013?黔东南州)在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y.
(1)计算由x、y确定的点(x，y)在函数y=﹣x+5的图象上的概率.
(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy>6则小明胜，若x、y满足xy<6则小红胜，这个游戏公平吗?说明理由.若不公平，请写出公平的游戏规则.
解析：(1)画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，在函数y=﹣x+5的图象上的有：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，
∴点(x，y)在函数y=﹣x+5的图象上的概率为：=;
(2)∵x、y满足xy>6有：(2，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)共4种情况，x、y满足xy<6有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)共6种情况，
∴P(小明胜)==，P(小红胜)==，
∴P(小明胜)≠P(小红胜)，
∴不公平;
公平的游戏规则为：若x、y满足xy≥6则小明胜，若x、y满足xy<6则小红胜.
21.(2013?黔东南州)如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D.
(1)求证：△ABC∽△BDC.
(2)若AC=8，BC=6，求△BDC的面积.
解(1)证明：∵BD是⊙O的切线，
∴AB⊥BD，
∴∠ABD=90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠BCD=90°，
∴∠A+∠D=90°，∠CBD+∠D=90°，
∴∠A=∠CBD，
∴△ABC∽△BDC;
(2)解：∵△ABC∽△BDC，
∴，
∵AC=8，BC=6，
∴S△ABC=AC?BC=×8×6=24，
∴S△BDC=S△ABC÷=24÷()2=.
22.(2013?黔东南州)如图，一艘货轮在A处发现其北偏东45°方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60°方向的C处.
(1)求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离.
(2)若货轮以45海里/时的速度向A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮?(结果保留根号)
解析：(1)作CD⊥AB于点D，
在直角三角形ADC中，∵∠CAD=45°，∴AD=CD.
在直角三角形CDB中，∵∠CBD=30°，∴=tan30°，∴BD=CD.
∵AD+BD=CD+CD=200，
∴CD=100(﹣1);
(2)∵海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，
∴海盗到达D处用的时间为100(﹣1)÷50=2(﹣1)，
∴警舰的速度应为[200﹣100(﹣1)]÷2(﹣1)=50千米/时.
23.(2013?黔东南州)我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案.甲家是35人(含35人)以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费;乙家是45人(含45人)以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费.如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些?
解析：设总人数是x，
当x≤35时，选择两个，宾馆是一样的;
当35
当x>45时，甲宾馆的收费是：y甲=35×120+0.9×120×(x﹣35)，即y甲=108x+420;
y乙=45×120+0.8×120(x﹣45)=96x+1080，
当y甲=y乙时，108x+420=96x+1080，解得：x=55;
当y甲>y乙时，即108x+420>96x+1080，解得：x>55;
当y甲
总之，当x≤35或x=55时，选择两个，宾馆是一样的;
当35
当x>55时，选乙宾馆比较便宜.
24.(2013?黔东南州)如图，已知抛物线经过点A(﹣1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)点M是线段BC上的点(不与B，C重合)，过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长.
(3)在(2)的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大?若存在，求m的值;若不存在，说明理由.
解析：(1)设抛物线的解析式为：y=a(x+1)(x﹣3)，则：
a(0+1)(0﹣3)=3，a=﹣1;
∴抛物线的解析式：y=﹣(x+1)(x﹣3)=﹣x2+2x+3.
(2)设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有：
，
解得;
故直线BC的解析式：y=﹣x+3.
已知点M的横坐标为m，则M(m，﹣m+3)、N(m，﹣m2+2m+3);
∴故N=﹣m2+2m+3﹣(﹣m+3)=﹣m2+3m(0
(3)如图;
∵S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN(OD+DB)=MN?OB，
∴S△BNC=(﹣m2+3m)?3=﹣(m﹣)2+(0
∴当m=时，△BNC的面积最大，最大值为.
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